tag:blogger.com,1999:blog-51462106341751158122024-02-19T10:07:08.927-05:00Practica un poco de Estadística.Tutorías, clases, proyectos, software, guías de estudio y todo lo que necesites en estadística.Unknownnoreply@blogger.comBlogger19125tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-35108026509681829722019-11-27T11:15:00.004-05:002019-11-27T11:58:09.420-05:00ANOVA - Análisis de varianza de un factor en R Studio.<h2 style="text-align: justify;">
¿Qué es ANOVA o Análisis de Varianza?</h2>
<div style="text-align: justify;">
El <b>análisis de varianza</b> de un factor es una prueba paramétrica que se utiliza para comparar varios grupos o categorías (3 o más) en una variable cuantitativa y determinar si es que existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de aquellos grupos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiLxKs3szowfiALSluQZY-XYTsyBA_VyS6xqosDmzwhw_rfwcY0Ldu8ODZSSm31e6bGAIkOBQDBU67cBVg92RUXjirwmxRu2k6yOHySPeIKrl7joJqqONmnXS9ew9cnfAuNj9je282JXg/s1600/anova+un+factor.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="ANOVA - Análisis de varianza de un factor" border="0" data-original-height="315" data-original-width="560" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiLxKs3szowfiALSluQZY-XYTsyBA_VyS6xqosDmzwhw_rfwcY0Ldu8ODZSSm31e6bGAIkOBQDBU67cBVg92RUXjirwmxRu2k6yOHySPeIKrl7joJqqONmnXS9ew9cnfAuNj9je282JXg/s1600/anova+un+factor.png" title="ANOVA - Análisis de varianza de un factor" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
¿Qué necesito para realizar un ANOVA - Análisis de varianza de un factor?</h3>
<div style="text-align: justify;">
Para realizar un <b>ANOVA</b> (<b>Analysis of Variance</b>) de un factor se requiere: una <b>variable dependiente</b> cuantitativa que es la variable objeto de medición y un <b>factor</b> o <b>variable independiente</b> cualitativa de agrupación que representa a los diferentes grupos o categorías. Además, este modelo estadístico requiere el cumplimiento de varios supuestos: </div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><b>Independencia:</b> las k muestras deben ser independientes, lo cual está relacionado al diseño del experimento a medirse y generalmente se acepta como cumplido si se han obtenido muestras aleatorias independientes dentro de cada uno de los grupos.</li>
<li style="text-align: justify;"><b>Normalidad:</b> la variable dependiente debe estar distribuida normalmente en cada grupo o categoría, lo cual puede probarse realizando el test de <b><i>Kolmogorv-Smirnov</i></b>, a través de gráficos Q-Q o incluso empleando gráficos de cajas.</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDG5-Tuwom11oVqfnDMfzrRWvbZMVma1SA3NxNlVlhvAqPFMyb3JUp-0AXyxtI9SKbFuudNuTbU4yoolmlhNXlK7a004rlhXF7YN8uLvs365xfktIZfgxcR1mQoTmN-0Jg-BCfKrqIP7Q/s1600/Distribucion-Normal.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Supuesto de normalidad ANOVA" border="0" data-original-height="281" data-original-width="345" height="260" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDG5-Tuwom11oVqfnDMfzrRWvbZMVma1SA3NxNlVlhvAqPFMyb3JUp-0AXyxtI9SKbFuudNuTbU4yoolmlhNXlK7a004rlhXF7YN8uLvs365xfktIZfgxcR1mQoTmN-0Jg-BCfKrqIP7Q/s320/Distribucion-Normal.PNG" title="Supuesto de normalidad ANOVA" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<div class="MsoListParagraph">
</div>
<ul>
<li><b>Homocedasticidad:</b> La variabilidad debe permanecer constante a través de los distintos grupos o categorías.</li>
</ul>
<br />
<div class="MsoListParagraph">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3LieaMrpU-HUnVQtKFgLJPanfESQNFPgFZFGkxbFGQysjuU9YVZWTJdJeX2H3RNn6nVpSf1YvKetDcsW7N_NG5hcYNqRRTljRMEYq-jLhjJ7WR7jfUTn_YroTlZWxSYLOFU9j64HDAKY/s1600/homocedasticidad.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Supuesto de homocedasticidad ANOVA" border="0" data-original-height="260" data-original-width="304" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj3LieaMrpU-HUnVQtKFgLJPanfESQNFPgFZFGkxbFGQysjuU9YVZWTJdJeX2H3RNn6nVpSf1YvKetDcsW7N_NG5hcYNqRRTljRMEYq-jLhjJ7WR7jfUTn_YroTlZWxSYLOFU9j64HDAKY/s1600/homocedasticidad.PNG" title="Supuesto de homocedasticidad ANOVA" /></a></div>
<div class="MsoListParagraph">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraph">
</div>
<h3 style="text-align: justify;">
Hipótesis de un ANOVA </h3>
El modelo se basa en la comparación de la variabilidad (varianza) que existe entre las medias de los grupos y la media dentro de los grupos para determinar si dichos grupos son más distintos entre sí que dentro de sí. Por lo que al final, las hipótesis a contrastar estarán dadas por:<br />
<div class="MsoListParagraph">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLM_-BGX5cWOGu-g26aPzg45nFXchArKzLzO8ds1u4SBESyrM7RAM1JfDHlN8L71EYMkEsBdsEtmuW_RAbtPRN7oUM0ktABP9ptZK9g0wXcEAHdIzbf8Ni_25PpgQAzvXCG-JOQcwjdp0/s1600/hipotesis-anova.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Hipótesis ANOVA" border="0" data-original-height="73" data-original-width="568" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgLM_-BGX5cWOGu-g26aPzg45nFXchArKzLzO8ds1u4SBESyrM7RAM1JfDHlN8L71EYMkEsBdsEtmuW_RAbtPRN7oUM0ktABP9ptZK9g0wXcEAHdIzbf8Ni_25PpgQAzvXCG-JOQcwjdp0/s1600/hipotesis-anova.PNG" title="Hipótesis ANOVA" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cómo podemos observar, de rechazar la <b>hipótesis nula</b> en favor de la alternativa, <b>ANOVA</b> sólo nos indica que existen al menos dos grupos o categorías que son diferentes entre sí y no permite identificar que grupos específicos son diferentes. Para ello, se pueden realizar pruebas de comparación múltiple <b>post hoc</b> como por ejemplo el <b>Test de Tukey</b>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El estadístico de contraste para esta prueba, está dado por:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5L_2G2X3T4T3b20ZfsEq4ZYBnPr3QX5TvNSXX0B-Jbjk_UGeDa5x5nUTi82eepQCQQnrsAnL7gn4kdnSyoi6Fk04Tm9QAicXOMgWJ53qqNUfZGOgzt0_Wk8w4Q5_3b_T5JmB46DSNObE/s1600/estadistico-F.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Estadístico F - ANOVA" border="0" data-original-height="57" data-original-width="70" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5L_2G2X3T4T3b20ZfsEq4ZYBnPr3QX5TvNSXX0B-Jbjk_UGeDa5x5nUTi82eepQCQQnrsAnL7gn4kdnSyoi6Fk04Tm9QAicXOMgWJ53qqNUfZGOgzt0_Wk8w4Q5_3b_T5JmB46DSNObE/s1600/estadistico-F.PNG" title="Estadístico F - ANOVA" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Donde, el <b>numerador</b> es una estimación de la varianza poblacional basada en la variabilidad existente entre las medias de cada uno de los grupos y el <b>denominador</b> es una estimación de la varianza poblacional basada en la variabilidad existente dentro de cada grupo. Por tanto, cuanta mayor variabilidad exista entre las medias de cada grupo y la media dentro de los grupos mayor será el valor de <b>F</b>, lo que indicaría que las medias serán diferentes y se rechazaría la hipótesis nula.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
Ejemplo práctico de un ANOVA - Análisis de varianza de un factor.</h3>
<div style="text-align: justify;">
Para este ejercicio utilizaremos el archivo <b>hsb2.xlsx,</b> es una base de datos que contiene 200 observaciones tomadas aleatoriamente a estudiantes y que registran datos sobre género, edad, nivel socio-económico, notas de materias, etc. La práctica consistirá en realizar, utilizando el software <b>R-Studio</b>, un análisis <b>ANOVA</b> entre el estrato social y la puntuación obtenida en la evaluación de lectura, esta prueba utilizará un nivel de significancia de 0.05. A continuación, se muestra una descripción de las variables de la base de datos mencionada:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrlQhaGJRS7fyu6305TzlYsqwn_jNInOp7dypoLg2r5evRRIKU9v9jib2e9HTfkJGcvYJKWPTIafPjyWZkrjyYF4qLwvvkfHXqMxvn9cqPVNGzLjR_mu5Wno1_or5bom3XXQSdfrJmGsY/s1600/variables-hsb2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Variables hsb2.xls" border="0" data-original-height="262" data-original-width="581" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrlQhaGJRS7fyu6305TzlYsqwn_jNInOp7dypoLg2r5evRRIKU9v9jib2e9HTfkJGcvYJKWPTIafPjyWZkrjyYF4qLwvvkfHXqMxvn9cqPVNGzLjR_mu5Wno1_or5bom3XXQSdfrJmGsY/s1600/variables-hsb2.PNG" title="Variables hsb2.xls" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Como mencionamos anteriormente, para realizar una prueba <b>ANOVA</b> se deben cumplir con los siguientes supuestos: <br />
<br />
<ul>
<li><b>Independencia:</b> dado que estamos usando datos que no hemos recolectado debemos confiar en que han sido tomados aleatoriamente.</li>
<li><b>Normalidad y homocedasticidad:</b> para demostrar estos supuestos vamos a utilizar un gráfico de cajas o boxplot, para lo cual vamos a utilizar los siguientes comandos en R:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvCxBstlriNIRKcoFUJXbhUcYeZc8TS149NUGSSOr_eGTO2xkEdrryl7DWmdcAo2LxdG0rTQM8PUjmSrYLvKLmPxBdTk5oFC8k539KHhpHP-xr1EFUhYsrpH9ux0TU50WvfYw_cwAQKY/s1600/boxplot+comandos+R.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Boxplot - Comandos en R Studio" border="0" data-original-height="70" data-original-width="524" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgfvCxBstlriNIRKcoFUJXbhUcYeZc8TS149NUGSSOr_eGTO2xkEdrryl7DWmdcAo2LxdG0rTQM8PUjmSrYLvKLmPxBdTk5oFC8k539KHhpHP-xr1EFUhYsrpH9ux0TU50WvfYw_cwAQKY/s1600/boxplot+comandos+R.PNG" title="Boxplot - Comandos en R Studio" /></a></div>
<br />
Donde <span style="color: blue;"><b>hsb2$read</b></span> es la variable dependiente y <span style="color: blue;"><b>hsb2$ses</b></span> es la variable independiente. <br />
<br />
Con dichos comandos obtendremos el siguiente gráfico:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBm654SI_3rTraFeTJSoT0vD9nKbX0avTuRCKW18LBH9NnodEAFPml1I4YtZZmVV3FXWMx3E-ejHamIMhs9AG0ml-6wCWoVzzCYmg2I1DwfLxkeOpSWt8q9BzlMM_r-RDE9TLwHf5s62A/s1600/boxplot-anova.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Boxplot R Studio " border="0" data-original-height="664" data-original-width="947" height="448" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBm654SI_3rTraFeTJSoT0vD9nKbX0avTuRCKW18LBH9NnodEAFPml1I4YtZZmVV3FXWMx3E-ejHamIMhs9AG0ml-6wCWoVzzCYmg2I1DwfLxkeOpSWt8q9BzlMM_r-RDE9TLwHf5s62A/s640/boxplot-anova.png" title="Boxplot R Studio " width="640" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Para detectar <b>normalidad</b> debemos observar que la caja se encuentre hacia el centro de los límites y como podemos ver, cada uno de los estratos cumple (aunque no exactamente), con dicho criterio.</div>
<div style="text-align: justify;">
En el caso de <b>homocedasticidad</b>, los datos deben mantener la misma variabilidad, es decir, deben mantener la misma dispersión. Para ello debemos observar que el tamaño de las cajas o rango intercuartílico se mantenga aproximadamente igual en cada uno de los grupos. En el <b>boxplot</b> podemos ver que el estrato social alto presenta una proporción un tanto mayor que los otros dos estratos pero que pudiese no ser tan significativa.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En conclusión, podemos afirmar que se cumplen los supuestos para poder realizar un <b>análisis de varianza</b>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora procedemos a establecer las hipótesis:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6YSARmBUyd42x6Q1ZZmJ2N0qKsAt-uvqeVik83GZBV_VMkGOruYMkSM79M2VP5FVsdP6LC2nHVEerS-4iKG4mc6EZ9A1-9w9zpnq7q_rIsQQ7dV3u1lFkgQY6qRgSvl7xXOmRBv76k5s/s1600/hipotesis-anova-hsb2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Hipótesis ANOVA hsb2.xls" border="0" data-original-height="87" data-original-width="522" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6YSARmBUyd42x6Q1ZZmJ2N0qKsAt-uvqeVik83GZBV_VMkGOruYMkSM79M2VP5FVsdP6LC2nHVEerS-4iKG4mc6EZ9A1-9w9zpnq7q_rIsQQ7dV3u1lFkgQY6qRgSvl7xXOmRBv76k5s/s1600/hipotesis-anova-hsb2.PNG" title="Hipótesis ANOVA hsb2.xls" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para mantener el contexto, vamos a calcular los promedios de la nota estandarizada de lectura para cada uno de los grupos, para ello utilizaremos los siguientes comandos:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8_99etQ8vvagtWmJW26AynSvr8XTqnww6jT3kqdVszTmQSMrbEupt9Msin4HkLmO17A-BClBhaNF7SjDBi30jmsozLLM7RI8bxw5FZ03-xe5Y8j45bv97syXcnV9WI0i2FyfI5NVdl-Y/s1600/promedios-hsb2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Promedios hsb2" border="0" data-original-height="57" data-original-width="499" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8_99etQ8vvagtWmJW26AynSvr8XTqnww6jT3kqdVszTmQSMrbEupt9Msin4HkLmO17A-BClBhaNF7SjDBi30jmsozLLM7RI8bxw5FZ03-xe5Y8j45bv97syXcnV9WI0i2FyfI5NVdl-Y/s1600/promedios-hsb2.PNG" title="Promedios hsb2" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con lo que obtenemos la siguiente salida:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcxIqLfbObc8ejg1gop41bOW8dXzEIN8AyoTpkRhE6MfJ5jRuiHvbl-57VMyYrrkR5e9TjnohGE7ywDTBggrMuN5JnhSgj6tKXcboMwZJGGhAX0xKxO4MkuV9Ol7qpQ6uLsRS_Hd6urwk/s1600/R-promedios-hsb2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Obtener promedios en R Studio" border="0" data-original-height="96" data-original-width="340" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcxIqLfbObc8ejg1gop41bOW8dXzEIN8AyoTpkRhE6MfJ5jRuiHvbl-57VMyYrrkR5e9TjnohGE7ywDTBggrMuN5JnhSgj6tKXcboMwZJGGhAX0xKxO4MkuV9Ol7qpQ6uLsRS_Hd6urwk/s1600/R-promedios-hsb2.PNG" title="Obtener promedios en R Studio" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En resumen, obtenemos los siguientes valores:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj235PCmZzkw5pMRGtoOimo9ily279OkF09kcP17cDSapwsS3gXMexy6KmLf587MzxcDWRln1vQAHo4g0TV6-Czl2g77fNifJjXOhptqOQvLX_WK1CSqWCk1dcDTZgu9U6L_j_vyyQ1yz8/s1600/Tabla-promedios-hsb2.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla promedios de lectura hsb2.xls" border="0" data-original-height="63" data-original-width="520" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj235PCmZzkw5pMRGtoOimo9ily279OkF09kcP17cDSapwsS3gXMexy6KmLf587MzxcDWRln1vQAHo4g0TV6-Czl2g77fNifJjXOhptqOQvLX_WK1CSqWCk1dcDTZgu9U6L_j_vyyQ1yz8/s1600/Tabla-promedios-hsb2.PNG" title="Tabla promedios de lectura hsb2.xls" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estos valores suponen que a medida que el estrato social es mejor el promedio de las notas de lectura también serán mayores. Con el <b>análisis de varianza</b> es justamente lo que se busca comprobar, si se rechaza la hipótesis nula en favor de la alternativa entonces se puede afirmar que si existen diferencias estadísticas significativas para concluir que los promedios son diferentes en función de un mejor o peor estrato social. Es decir, se afirmaría que a mejor estrato social el estudiante tendrá una mejor calificación en lectura. </div>
<br />
En <b>R – Studio</b>, procedemos a ejecutar los siguientes comandos para obtener el <b>ANOVA</b>:<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmXgsH8jfYSaShEg1NHmEq-E0KGe4owtew8CwukhKJPAmN9XVfSNzYs66RvqThOuZcEvYOcjussVEFU-qmBhie278oZ2TtlC0-DGT3n1VQX7KQqZq4yErJbkV3PCT39GsBwNFtiVXL28A/s1600/anova-RStudio.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="ANOVA comandos R Studio" border="0" data-original-height="40" data-original-width="496" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmXgsH8jfYSaShEg1NHmEq-E0KGe4owtew8CwukhKJPAmN9XVfSNzYs66RvqThOuZcEvYOcjussVEFU-qmBhie278oZ2TtlC0-DGT3n1VQX7KQqZq4yErJbkV3PCT39GsBwNFtiVXL28A/s1600/anova-RStudio.PNG" title="ANOVA comandos R Studio" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Y obtenemos el siguiente resultado:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM1unbhVmE_mvmhNm5eSmfzfg1A7zjH6OusKhacV4QcoOg5-7RDXjfCe9C0N50XIAzgYFe3SJs8gxcXQHlc1G50zCOQGJUNqs4Dm5mkmNWDq2ONIa_Clnm4Od2a13RCynEIavC4ACpyTc/s1600/Tabla+ANOVA+R+Studio.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla ANOVA R Studio" border="0" data-original-height="95" data-original-width="514" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM1unbhVmE_mvmhNm5eSmfzfg1A7zjH6OusKhacV4QcoOg5-7RDXjfCe9C0N50XIAzgYFe3SJs8gxcXQHlc1G50zCOQGJUNqs4Dm5mkmNWDq2ONIa_Clnm4Od2a13RCynEIavC4ACpyTc/s1600/Tabla+ANOVA+R+Studio.PNG" title="Tabla ANOVA R Studio" /></a></div>
<br />
De esta tabla podemos observar que el estadístico de prueba <b>F = 9.456</b>, el cual es diferente de <b>1</b> y que el <b>valor-p = 0.00012</b> el cual es menor al <b>nivel de significancia</b> definido previamente, esto es <b>0.05</b> . <br />
<br />
Dado que , se <b>rechaza</b> la hipótesis nula en favor de la alternativa entonces se puede concluir que los promedios de los estratos sociales si son diferentes. <br />
<br />
Ahora, lo que no dice el <b>ANOVA</b> es, cuales de los promedios difieren entre sí. Para ello podemos utilizar el <b>test de Tukey</b> para determinar entre que grupos hay diferencias significativas. <br />
<br />
Ejecutamos el siguiente comando:<br />
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue;">TukeyHSD(anova)</span> -> anova es la variable donde se almacenó los resultados.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
Y obtenemos la siguiente salida:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzjGNF6WekeC5avtOqgmuVEpKSQtniXZBbq3yXQ-8Fs92bZwO38Cb-S7294Nf4Qsqgo7n35J01BEru5LNSpp2ouqWG9gKLOF9h28ZYQ6W9v5pZlRyOO_aKZCx1D3ItrFe3EZ2-CG4sDl4/s1600/Test-Tukey.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Test de Tukey R Studio" border="0" data-original-height="176" data-original-width="361" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzjGNF6WekeC5avtOqgmuVEpKSQtniXZBbq3yXQ-8Fs92bZwO38Cb-S7294Nf4Qsqgo7n35J01BEru5LNSpp2ouqWG9gKLOF9h28ZYQ6W9v5pZlRyOO_aKZCx1D3ItrFe3EZ2-CG4sDl4/s1600/Test-Tukey.PNG" title="Test de Tukey R Studio" /></a></div>
Recordemos que los valores de la variable <b>ses</b> (estrato social) están dados por:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
1 = bajo, 2 = medio, 3 = alto.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Este resultado muestra la diferencia entre los promedios (<b>diff</b>), los límites de los intervalos de confianza (<b>lwr</b> – <b>upr</b>), así como el valor-p (<b>p adj</b>) de cada una de las combinaciones en pares de los diferentes grupos de estratos sociales. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El valor <b>diff </b>de la primera fila indica que la diferencia entre el promedio de las notas estandarizadas entre los estratos sociales bajo y medio es de <b>3.302352</b> con un <b>valor-p = 0.1468044</b> el cual es mayor al nivel de significancia establecido 0.05, por lo que se puede afirmar que los datos no aportan información suficiente para concluir que existen diferencias entre los promedios, es decir, no se puede afirmar que un estudiante de estrato social medio tenga una mayor puntuación en la prueba de lectura que un estudiante de estrato social bajo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El valor <b>diff</b> de la segunda fila indica que la diferencia entre el promedio de las notas estandarizadas entre los estratos sociales alto y bajo es de <b>8.223404</b> con un <b>valor-p = 0.0000948</b> el cual es menor al nivel de significancia establecido 0.05, por lo que se puede concluir que si existen diferencias entre los promedios, es decir, se puede afirmar que un estudiante de estrato social alto obtuvo una mayor puntuación en la prueba de lectura comparado a un estudiante de estrato social bajo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El valor <b>diff</b> de la tercera fila indica que la diferencia entre el promedio de las notas estandarizadas entre los estratos sociales alto y medio es de <b>4.921053</b> con un <b>valor-p = 0.0085237</b> el cual es menor al nivel de significancia establecido 0.05, por lo que se puede concluir que si existen diferencias entre los promedios, es decir, se puede afirmar que un estudiante de estrato social alto obtuvo una mejor puntuación en la prueba de lectura comparado a un estudiante de estrato social medio.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estas conclusiones podemos verlas gráficamente en R – Studio, para lo cual tenemos que hacer uso del siguiente comando:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: blue;"><b>plot(TukeyHSD(anova))</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: blue;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8d2Vv-SlmZAaaflu7cxf6V2OUhJcpytT0o5WZ8LFXvbc_C0LnvtVGMR6e7V53guoNnzhyphenhyphen4GOZ6JRvSuaawrBB3AtvJfeuG4gYxJXIrayltFAqGIyrF536joVRZgBrDDxlBDsPnh35NFU/s1600/Grafico-test-tukey.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Gráfico Test Tukey R Studio" border="0" data-original-height="298" data-original-width="417" height="228" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8d2Vv-SlmZAaaflu7cxf6V2OUhJcpytT0o5WZ8LFXvbc_C0LnvtVGMR6e7V53guoNnzhyphenhyphen4GOZ6JRvSuaawrBB3AtvJfeuG4gYxJXIrayltFAqGIyrF536joVRZgBrDDxlBDsPnh35NFU/s320/Grafico-test-tukey.PNG" title="Gráfico Test Tukey R Studio" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este gráfico, los intervalos de confianza deben estar a la derecha o a la izquierda del <b>valor 0</b> para que los promedios de dichos grupos sean diferentes, los intervalos de confianza que atraviesan el <b>valor 0</b> no son estadísticamente significativos. Gráficamente podemos observar que el intervalo de confianza para los estratos <b>2-1 (medio – bajo)</b> cruzan el <b>valor 0</b> por lo que no se puede afirman que existan diferencias entre los promedios, en tanto que, los intervalos de confianza para los estratos <b>3-1 (alto – bajo)</b> y <b>3-2 (alto – medio)</b> se encuentran a la derecha del <b>valor 0</b> por lo que se puede afirmar que si existen diferencias significativas en los promedios de dichos estratos, lo que corrobora las conclusiones expuestas en la tabla correspondiente al <b>test de Tukey</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHSIzQjmQdkdJoULs8K3i0PlNGiIxC_99eIvPbdWi6R09PXWvYbR_3lSibKzlAqmM6V0CclwRu4bbKRMgKs8a_kLfg0nMbGUBWZtkBOdYyaGlzv5yg_jXN6wYfcsFp3Udoqm1dTra-KIM/s1600/Test-tukey-compar.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla vs Gráfico Test Tukey ANOVA" border="0" data-original-height="274" data-original-width="540" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHSIzQjmQdkdJoULs8K3i0PlNGiIxC_99eIvPbdWi6R09PXWvYbR_3lSibKzlAqmM6V0CclwRu4bbKRMgKs8a_kLfg0nMbGUBWZtkBOdYyaGlzv5yg_jXN6wYfcsFp3Udoqm1dTra-KIM/s1600/Test-tukey-compar.PNG" title="Tabla vs Gráfico Test Tukey ANOVA" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si necesitas clases, realizar análisis de datos, resolución de guías de estudio, software o realizar algún proyecto que implique estadística, SPSS, Minitab, Excel, R, etc., puedes contactarme al 0960836772. </div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si deseas descargar este post, en la zona de <a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> encontrarás un link con el documento en <a href="http://scadonsak.com/1rbm" target="_blank">pdf</a> y el archivo en <a href="http://scadonsak.com/1rfW" target="_blank">excel</a> que hemos utilizado para realizar el ejercicio práctico.</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1894128 -79.8890662-2.4432918 -80.2117897 -1.9355338 -79.5663427tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-21636387174738128642019-05-10T20:23:00.000-05:002019-05-10T20:23:28.878-05:00Algunos ejercicios resueltos de combinaciones - Walpole 8va. Edición<div style="text-align: justify;">
En este post vamos a resolver algunos ejercicios sobre <b>combinaciones</b> escogidos del libro <i><b>"Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias"</b></i> octava edición de los autores: <b>Walpole</b> - Myers - Myers. Como en anteriores artículos sólo vamos a resolver unos cuantos para no hacer extenso esta publicación, si quieres revisar la totalidad de los ejercicios aquí mencionados puedes pasar por nuestra página de <a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html">descargas</a>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNmbri3g6AymoRyuHWtmZhwICOxccCMH9IQ5KrdCeNUwG2S8CDTEGsWzUBDrfZz7bRvIvKUzjbkEmVDtax97y36nUqzaofMUlKb0cH-3WXDXjCU3Ds5a-_oV0r0M0JZ0ebcUgcV3w7EH4/s1600/Algunos+ejercicios+resueltos+de+combinaciones-Walpole.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Algunos ejercicios resueltos de combinaciones - Walpole 8va. Edición" border="0" data-original-height="315" data-original-width="560" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNmbri3g6AymoRyuHWtmZhwICOxccCMH9IQ5KrdCeNUwG2S8CDTEGsWzUBDrfZz7bRvIvKUzjbkEmVDtax97y36nUqzaofMUlKb0cH-3WXDXjCU3Ds5a-_oV0r0M0JZ0ebcUgcV3w7EH4/s1600/Algunos+ejercicios+resueltos+de+combinaciones-Walpole.png" title="Algunos ejercicios resueltos de combinaciones - Walpole 8va. Edición" /></a></div>
<br />
<h2 style="text-align: center;">
Algunos ejercicios resueltos de combinaciones - Walpole 8va. Edición</h2>
<b>2.21</b> A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos, cada uno de tres días, a sitios de interés. ¿De cuántas maneras se puede acomodar una persona para que vaya a uno de los recorridos planeados por la convención?<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAgBxZz7ffaMK9l8SEfXeZcSjZy_3iscGYqd5-FkCLG9Z9_RWBG24CM-SULDrBQAOFCd-zRYNL0B2m1-Gic-qACGN8-Yyzlnn6mySBiRLUiH0SUJgf_jE0XmcICiHzwfdnnUKyfFsbQbo/s1600/2.21-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="2.21-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" border="0" data-original-height="57" data-original-width="173" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAgBxZz7ffaMK9l8SEfXeZcSjZy_3iscGYqd5-FkCLG9Z9_RWBG24CM-SULDrBQAOFCd-zRYNL0B2m1-Gic-qACGN8-Yyzlnn6mySBiRLUiH0SUJgf_jE0XmcICiHzwfdnnUKyfFsbQbo/s1600/2.21-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" title="2.21-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.22</b> En un estudio médico los pacientes se clasifican en 8 formas de acuerdo con su tipo sanguíneo: AB+, AB–, A+, A–, B+, B–, O+ u O–; y también de acuerdo con su presión sanguínea: baja, normal o alta. Encuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixETumTed3sFFi4qX3noKtKaR0BmeMsM5rHCKA5MMnHKzKCVtumAgpgViSHZU2seSxjvUhcPJOVd9NNoBHnV_gSWFUNMlx2-Tbj93AK8mgJuzM4b-rt6YAY-YVydRSBwRsMerxMe6-mcs/s1600/2.22-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="2.22-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" border="0" data-original-height="56" data-original-width="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixETumTed3sFFi4qX3noKtKaR0BmeMsM5rHCKA5MMnHKzKCVtumAgpgViSHZU2seSxjvUhcPJOVd9NNoBHnV_gSWFUNMlx2-Tbj93AK8mgJuzM4b-rt6YAY-YVydRSBwRsMerxMe6-mcs/s1600/2.22-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" title="2.22-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.23</b> Si un experimento consiste en lanzar un dado y después extraer una letra al azar del alfabeto inglés, ¿cuántos puntos habrá en el espacio muestral?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKLap5k8YlbuZeenioe3Uq3i4qHLlOWS1iVJS1_PXW9XmkKKtPJknSL25DGnG47XRP-4jktScpBjskv6xob_dqLGGonK-Nq__BdggFI1Fb4iUoTrBdVLqJn-oIZvBBdWgJYiEYXir8hfs/s1600/2.23-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="2.23-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" border="0" data-original-height="57" data-original-width="279" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKLap5k8YlbuZeenioe3Uq3i4qHLlOWS1iVJS1_PXW9XmkKKtPJknSL25DGnG47XRP-4jktScpBjskv6xob_dqLGGonK-Nq__BdggFI1Fb4iUoTrBdVLqJn-oIZvBBdWgJYiEYXir8hfs/s1600/2.23-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" title="2.23-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.24</b> Los estudiantes de humanidades de una universidad privada se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo año, de penúltimo año o de ultimo año, y también de acuerdo con su género (hombres o mujeres). Calcule el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de esa universidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAgmnHQXD0GM_zCmULKYzsDPhjzqtKSMDkWDQZfabv-1BzpBApRU9yUqDksi3kC_6n3C7-PFieMqeLprjLsbsV-cT5OZGNVr71zj15cN5U-_5pYEsoWz9ioSN9klASLuxGso9CoG2TJP8/s1600/2.24-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="2.24-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" border="0" data-original-height="58" data-original-width="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAgmnHQXD0GM_zCmULKYzsDPhjzqtKSMDkWDQZfabv-1BzpBApRU9yUqDksi3kC_6n3C7-PFieMqeLprjLsbsV-cT5OZGNVr71zj15cN5U-_5pYEsoWz9ioSN9klASLuxGso9CoG2TJP8/s1600/2.24-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" title="2.24-Walpole-Probabilidad-y-estadistica" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.25</b> Cierta marca de calzado existe en 5 diferentes estilos y cada estilo está disponible en 4 colores distintos. Si la tienda deseara mostrar la cantidad de pares de zapatos que incluya todos los diversos estilos y colores, ¿cuántos pares diferentes tendría que mostrar?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_1x66sa1K_mfwnudtBGQW_5De3mkV1yMwyCPFp-CHGWisNgTz98T51V_IFEAtlr2yzGScx211K1Ob0K_MgVE6fOz0Kss4NZ4CmU3_yOFpVAgNAXPVO4oB28v-B7EPYZn1To9OZFamW2E/s1600/2.25-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="59" data-original-width="252" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_1x66sa1K_mfwnudtBGQW_5De3mkV1yMwyCPFp-CHGWisNgTz98T51V_IFEAtlr2yzGScx211K1Ob0K_MgVE6fOz0Kss4NZ4CmU3_yOFpVAgNAXPVO4oB28v-B7EPYZn1To9OZFamW2E/s1600/2.25-Walpole-Probabilidad-y-estadistica.PNG" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geekerds.com/blog/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Mantenimiento de pc, laptops, cctv, domótica." border="0" data-original-height="137" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_kXtiSzI_JZdOnpgdHtgUHKcczJUC5GAq6wDY_Xi6JisSCMTXiJsx2x0qEYhn5EvUJrX8Rz9yTxfTavQnQquq0YpthzrO8lsLzp_aqSI5_x9NIUccYt8-WVBq0RY6jTJFLW_VXMoe6ik/s1600/Promo+Geekerds.jpg" title="Geekerds - Mantenimiento de pc, laptops, cctv, domótica." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En nuestra página de <a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> puedes encontrar un documento <b><i>PDF</i></b> con la resolución de los problemas mostrados anteriormente y de los ejercicios que se muestran a continuación:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.26</b> Un estudio en California concluyo que siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hombre y una mujer pueden prolongar su vida 11 y 7 años en promedio, respectivamente. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio de manera habitual, moderar su consumo de alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. ¿De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: </div>
<br />a) ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?<br /><br />b) ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?<br /><br /><br /><div style="text-align: justify;">
<b>2.27</b> Un urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un posible comprador de una casa elegir entre 4 diseños, 3 diferentes sistemas de calefacción, un garaje o cobertizo, y un patio o un porche cubierto. ¿De cuántos planos diferentes dispone el comprador?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.28</b> Un medicamento para aliviar el asma se puede adquirir en 5 diferentes laboratorios y en forma de líquido, comprimidos o capsulas, todas en concentración normal o alta. ¿De cuántas formas diferentes puede un médico recetar la medicina a un paciente que sufre de asma?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.29</b> En un estudio económico de combustibles, cada uno de 3 autos de carreras se prueba con 5 marcas diferentes de gasolina en 7 lugares de prueba que se localizan en diferentes regiones del país. Si en el estudio se utilizan 2 pilotos y las pruebas se realizan una vez en cada uno de los distintos grupos de condiciones, ¿cuántas pruebas se necesita realizar?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.30</b> ¿De cuántas formas distintas se puede responder una prueba de falso-verdadero que consta de 9 preguntas?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.31</b> Un testigo de un accidente automovilístico le dijo a la policía que la matricula del culpable, que huyo, contenía las letras RLH seguidas por 3 dígitos, de los cuales el primero era un 5. Si el testigo no recuerda los 2 últimos dígitos, pero está seguro de que los 3 eran distintos, calcule la cantidad máxima de registros de automóviles que la policía tendría que revisar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.32</b> a) ¿De cuántas maneras se pueden formar 6 personas para abordar un autobús?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
b) ¿Cuántas maneras son posibles si, de las 6, 3 personas específicas insisten en formarse una después de la otra?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.33</b> Si una prueba de opción múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles, de las cuales solo 1 es correcta,</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
a) ¿De cuántas formas diferentes puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
b) ¿De cuántas maneras puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta y obtener todas las respuestas incorrectas?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2.34</b> a) ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra COLUMNA?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://mathematicasimple.blogspot.com/" target="_blank"><img border="0" data-original-height="132" data-original-width="793" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuxfqd67jnmMu1KRuvmhKZfqS10U01S94AN4id-s39oftLu4UcpAERFST_6iceRgYXCRqVad5M87BX0USK7VdLiIG3ye_NmwAFtUYWDrVh4eHRbQp69q3HUG29-9URumJOwa4H0_W4KDI/s1600/Clases+de+Matematicas.png" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Recuerda que si necesitas clases, realizar proyectos, resolver guías de estudios a distancia, análisis de datos o software relacionado a estadística, puedes contactarnos por whatsapp o llamarnos al 0960836772, será un gusto disipar tus dudas.</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-15251056843367285702017-09-13T10:02:00.001-05:002017-09-13T10:18:17.865-05:00Muestreo Aleatorio Simple para estimar media poblacional.<div style="text-align: justify;">
En este post vamos a realizar un ejemplo práctico utilizando muestreo aleatorio simple sin reposición con estimación para la estatura promedio de una población y la forma de obtener la muestra a través del <b><i>software estadístico</i></b> <b>SPSS</b>. En esta técnica de muestreo cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido y consiste en seleccionar aleatoriamente cada elemento uno a uno sin que este sea devuelto a la población original hasta completar el tamaño deseado (tamaño de la muestra), por tanto, una muestra con elementos repetidos es imposible.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYqONITvq8vLitf2QW6L_5HIScsFLgQ1BF6UWq2RaScjGPM7eJqcZ9a8vD5kEXZ3ynFQbN1YUvRwZVEWrmzSfUPapgaY1QZJ84Z_yU-fhbhDdzmDIvxvbyHG5uQyyWglZT2ZrzXDCOhZg/s1600/muestreo-aleatorio-02.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Muestreo Aleatorio Simple" border="0" data-original-height="382" data-original-width="1000" height="243" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYqONITvq8vLitf2QW6L_5HIScsFLgQ1BF6UWq2RaScjGPM7eJqcZ9a8vD5kEXZ3ynFQbN1YUvRwZVEWrmzSfUPapgaY1QZJ84Z_yU-fhbhDdzmDIvxvbyHG5uQyyWglZT2ZrzXDCOhZg/s640/muestreo-aleatorio-02.jpg" title="Muestreo Aleatorio Simple" width="640" /></a></div>
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En la sección de <a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> está disponible un documento en formato <b>PDF</b> con el contenido de este post, el mismo que puede descargarse completamente <b>GRATIS!!!</b>.</div>
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<a name='more'></a></div>
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<br /></div>
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Lo primero que necesitamos para realizar un muestreo aleatorio simple es definir el marco muestral, entonces empecemos por la definición:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Marco muestral:</b> lista de elementos que componen la población de la cual queremos inferir alguna característica.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para nuestro ejemplo, el <b><i>marco muestral</i></b> estará definido por una lista que contiene 30 mediciones correspondientes a la altura en centímetros de 30 individuos, por tanto, la <b><i>población objetivo</i></b> es un grupo de N=30 individuos y la característica que deseamos investigar es la estatura.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhEaTku_VmgTEgYIzMf94forgxTwBL9t2tcmk1a8SUAgxkEZcpcgHoIav4i-tZisry32gRM_Fw5shbgYG2ka2DG1TmAnvd0YRxA1dVpl0FRPDXNXbP9lhD60Fp9SUK_Ll6bKbZbQPGhE/s1600/marco-muestral.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Marco muestral" border="0" data-original-height="247" data-original-width="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYhEaTku_VmgTEgYIzMf94forgxTwBL9t2tcmk1a8SUAgxkEZcpcgHoIav4i-tZisry32gRM_Fw5shbgYG2ka2DG1TmAnvd0YRxA1dVpl0FRPDXNXbP9lhD60Fp9SUK_Ll6bKbZbQPGhE/s1600/marco-muestral.png" title="Marco muestral" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br />
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<a href="http://geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." border="0" data-original-height="137" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_kXtiSzI_JZdOnpgdHtgUHKcczJUC5GAq6wDY_Xi6JisSCMTXiJsx2x0qEYhn5EvUJrX8Rz9yTxfTavQnQquq0YpthzrO8lsLzp_aqSI5_x9NIUccYt8-WVBq0RY6jTJFLW_VXMoe6ik/s1600/Promo+Geekerds.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
A continuación, debemos determinar el tamaño de muestra:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1lDjz_mghnr3WCjD1ciYVF-fYfGo1Kovy91OnTYB229xDG82pQ3l0U7xxV0Rn-JAfeaMzvE3F55d4jk03-Cz5ca8_k_t2IDaDYIeEnHuvebzmgj7_iK6hyphenhyphennv9kp8g45_sx52NM70JQSU/s1600/tama%25C3%25B1o-de-muestra.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tamaño de muestra - Población finita" border="0" data-original-height="132" data-original-width="321" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi1lDjz_mghnr3WCjD1ciYVF-fYfGo1Kovy91OnTYB229xDG82pQ3l0U7xxV0Rn-JAfeaMzvE3F55d4jk03-Cz5ca8_k_t2IDaDYIeEnHuvebzmgj7_iK6hyphenhyphennv9kp8g45_sx52NM70JQSU/s1600/tama%25C3%25B1o-de-muestra.png" title="Tamaño de muestra - Población finita" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En este punto debemos darnos cuenta que, para calcular el tamaño de muestra necesitamos definir ciertos valores:</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWdUYwyMhuRIPbVtbgtcIZ5xezsDNCp8C-3gbyd6f6ZzqRXI2-CvbKE9T9kUerObdGh1facr9Tw0B0xSLfBbvW3M5jnxyljpDLgis1ExW0GJyONtqQwgZ9IQvJTL4XEB-HLCzFJeMBjB8/s1600/datos-tama%25C3%25B1o-muestral.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Datos para calcular el tamaño muestral" border="0" data-original-height="544" data-original-width="568" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWdUYwyMhuRIPbVtbgtcIZ5xezsDNCp8C-3gbyd6f6ZzqRXI2-CvbKE9T9kUerObdGh1facr9Tw0B0xSLfBbvW3M5jnxyljpDLgis1ExW0GJyONtqQwgZ9IQvJTL4XEB-HLCzFJeMBjB8/s1600/datos-tama%25C3%25B1o-muestral.png" title="Datos para calcular el tamaño muestral" /></a></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tomamos una <b><i>“muestra piloto”</i></b> de 5 elementos (el tamaño depende del investigador).</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguvWlQ4bh8HOxEFwtHLrYWdlCLJcwIAu5000QB9Hp4X5jhu2sUCkexLOEkVfSBN5SsnRvDVWtKoaf3erXYwG-3MrbVlf_VryOMx0nItLtryHT6bi0oVGAFSpLtQvCAijttC_HFUioZ7FE/s1600/muestra-piloto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Muestra Piloto" border="0" data-original-height="148" data-original-width="494" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEguvWlQ4bh8HOxEFwtHLrYWdlCLJcwIAu5000QB9Hp4X5jhu2sUCkexLOEkVfSBN5SsnRvDVWtKoaf3erXYwG-3MrbVlf_VryOMx0nItLtryHT6bi0oVGAFSpLtQvCAijttC_HFUioZ7FE/s1600/muestra-piloto.png" title="Muestra Piloto" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con todos los datos necesarios procedemos a calcular el <b><i>tamaño de muestra</i></b>:</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeUbESSXjiPcNPd3WEndoMnnlXPGGUmlPFBerQnQJAgPsEbOgtNLymbiF-uA4kiUWKFojJitQYcowbWKxZMwY7_tUQ568XpxaOwx9_u5rUAgLJyZLqSPd1VFjdDxIaZnS8ra1quwS9i-A/s1600/calculo-tama%25C3%25B1o-muestra.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Cálculo del tamaño de muestra" border="0" data-original-height="290" data-original-width="290" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgeUbESSXjiPcNPd3WEndoMnnlXPGGUmlPFBerQnQJAgPsEbOgtNLymbiF-uA4kiUWKFojJitQYcowbWKxZMwY7_tUQ568XpxaOwx9_u5rUAgLJyZLqSPd1VFjdDxIaZnS8ra1quwS9i-A/s1600/calculo-tama%25C3%25B1o-muestra.png" title="Cálculo del tamaño de muestra" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Siempre redondeamos al entero inmediato superior, por tanto, el <b><i>tamaño de muestra</i></b> será:</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: center;">
<b><i>n = 30</i></b></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<b><i><br /></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Dado que el <b><i>tamaño de muestra</i></b> coincide con el tamaño de la población N = n = 30, esto debido en gran parte a que el tamaño de la población es pequeño; y para poder continuar con el ejercicio vamos a suponer que el tamaño de la muestra es n = 16.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una vez definido el tamaño muestra, elegiremos aleatoriamente 16 estaturas, para ello tenemos algunas opciones: utilizar una <b><i>tabla de números aleatorios</i></b>, generar números aleatorios en <b><i>Excel</i></b> con la función: <b>=ALEATORIO.ENTRE(1;30)</b>, o podemos utilizar el <b><i>software estadístico</i></b> <b>SPSS</b> para seleccionar una muestra como veremos a continuación:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ingresamos los datos en <b>SPSS</b>:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo-s2OnN09qLG1L6pW5A1sFD2ipSoUX3BaepgGhxKl-HoM_xKz8ma7yNhKrP1OcpOCf2KrSkqNyDGqJAJWuA8StaViPe_NCU8rD1eeldwvQXVr2w8-xnvOZ26pS3xHQQiZmWtPd-xdGGY/s1600/SPSS.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Ingreso de datos" border="0" data-original-height="682" data-original-width="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjo-s2OnN09qLG1L6pW5A1sFD2ipSoUX3BaepgGhxKl-HoM_xKz8ma7yNhKrP1OcpOCf2KrSkqNyDGqJAJWuA8StaViPe_NCU8rD1eeldwvQXVr2w8-xnvOZ26pS3xHQQiZmWtPd-xdGGY/s1600/SPSS.png" title="SPSS - Ingreso de datos" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
En el Menú <b><u>D</u>atos</b> seleccionamos la opción <b><u>S</u>eleccionar casos…</b><br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbNInHU2ltUPAAmBJZx4Arq5gzSH4zbzOEe3xGqaKh2CbXViGNKmWLcIzMfhrEanilMgrL7MAniOdgfN3w8ps3d6Z26panRBg_7huY8OeNVhm6na5aj9OKyMgGLxng3CLTigHMCoUbWzU/s1600/Muestreo-SPSS.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Seleccionar una muestra" border="0" data-original-height="702" data-original-width="563" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgbNInHU2ltUPAAmBJZx4Arq5gzSH4zbzOEe3xGqaKh2CbXViGNKmWLcIzMfhrEanilMgrL7MAniOdgfN3w8ps3d6Z26panRBg_7huY8OeNVhm6na5aj9OKyMgGLxng3CLTigHMCoUbWzU/s1600/Muestreo-SPSS.png" title="SPSS - Seleccionar una muestra" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
A continuación, se mostrará un cuadro de diálogo en el cual seleccionaremos la opción <b>Muestra aleatoria de casos</b> y haciendo click en el botón <b>Eje<u>m</u>plo</b> colocaremos los datos (donde <b><i>n = 16</i></b> y<b><u> N = 30</u></b>) que se muestran a continuación:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBmpQGrqsRp9-U50X4r2o7vINyEGuB2APex7G78866PHblCgMa1i4ua7qeQeCV4fcuhCoEfJIe6-0Bt8UVfFCoQ2-ekXJiMdn-Bx-qHOjOR9S83wudfhUjgVNBzFvonv-yBn7cl1lFGq4/s1600/Muestra-SPSS.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Muestreo Aleatorio SPSS" border="0" data-original-height="681" data-original-width="1065" height="408" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBmpQGrqsRp9-U50X4r2o7vINyEGuB2APex7G78866PHblCgMa1i4ua7qeQeCV4fcuhCoEfJIe6-0Bt8UVfFCoQ2-ekXJiMdn-Bx-qHOjOR9S83wudfhUjgVNBzFvonv-yBn7cl1lFGq4/s640/Muestra-SPSS.png" title="Muestreo Aleatorio SPSS" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los elementos que pertenecen a la muestra son todos aquellos que no se encuentran tachados en la columna principal ordinal o aquellos que en la nueva variable artificial tengan el valor <b>1</b>:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTxTV7GQmLyIWQE4WPixD3mm_N2sS9EYI8oEdQgYErQuo6hljR-QuyxwY0dsbIsLtmJgKygYwqc8xOHUz6OKEbOuPW33FF1_o7_EwdhhII9DotoYAr08sOPXGy_AVth-mukCkw3_sfHyA/s1600/Seleccion-de-casos-muestreo-aleatorio-SPSS.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Selección de casos muestreo aleatorio SPSS" border="0" data-original-height="467" data-original-width="514" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTxTV7GQmLyIWQE4WPixD3mm_N2sS9EYI8oEdQgYErQuo6hljR-QuyxwY0dsbIsLtmJgKygYwqc8xOHUz6OKEbOuPW33FF1_o7_EwdhhII9DotoYAr08sOPXGy_AVth-mukCkw3_sfHyA/s1600/Seleccion-de-casos-muestreo-aleatorio-SPSS.png" title="Selección de casos muestreo aleatorio SPSS" /></a></div>
Una vez obtenida la muestra, podemos obtener una estimación de la <b><i>media poblacional</i></b>:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDY5lI4hTpowjNYQO05-6M8VMHrp_FPmDUo-I9aZvW8g3HKHKJlQXQ6ZitnVMsUfsaF6PbpGoHy-DSzd90DgylR_6FjdJY9Hwkq1Yx3Yc5P3R7wauBF0zd5O1jcc-7Hlp4jS-s4k2F-2Q/s1600/media-muestral.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media muestral" border="0" data-original-height="35" data-original-width="100" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDY5lI4hTpowjNYQO05-6M8VMHrp_FPmDUo-I9aZvW8g3HKHKJlQXQ6ZitnVMsUfsaF6PbpGoHy-DSzd90DgylR_6FjdJY9Hwkq1Yx3Yc5P3R7wauBF0zd5O1jcc-7Hlp4jS-s4k2F-2Q/s1600/media-muestral.png" title="Media muestral" /></a></div>
<div>
La <b><i>media poblacional</i></b> real es:<br /><div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7AWRDV5mbckXwzgldDJhSZgT196_vqcPgBML3f-ISg97f4zLims2kquL4ukdvoZA0A3ZHR_O9QeT1MzV89LvlI7YyUO3vW1xNqWdlF3Y7udhahyphenhyphen5rgtJS27AH2h4eYIhF6CxWXgUpNOo/s1600/media-poblacional.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><br /><img alt="Media Poblacional" border="0" data-original-height="28" data-original-width="91" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7AWRDV5mbckXwzgldDJhSZgT196_vqcPgBML3f-ISg97f4zLims2kquL4ukdvoZA0A3ZHR_O9QeT1MzV89LvlI7YyUO3vW1xNqWdlF3Y7udhahyphenhyphen5rgtJS27AH2h4eYIhF6CxWXgUpNOo/s1600/media-poblacional.png" title="Media Poblacional" /></a></div>
<br />
Podemos observar que el valor de la <b><i>media muestral</i></b> es bastante cercano al valor real de la <b><i>media poblacional</i></b>.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
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Para clases, tareas, tutorías, resolución de ejercicios, proyectos, software y lo que necesites en estadística, para todas las Universidades: ESPOL, Universidad Católica, CasaGrande, UESS, USM, UTPL, ESPE, Universidad de Guayaquil, etc., cubrimos la zona urbana de Guayaquil, Vía a la Costa, Vía a Samborondón, La Aurora, La Joya, VillaClub, Castilla y zonas cercanas. Para servicios en línea aceptamos pagos por transferencia bancaria o PayPal.</div>
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Tal vez los siguientes temas sean de tu interés:</div>
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<ul>
<li><a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/2017/06/ejemplo-estadistica-descriptiva-SPSS.html" target="_blank">Un ejemplo de Estadística Descriptiva con SPSS utilizando datos reales - Nivel salarial de ecuatorianos.</a></li>
<li><a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/2014/10/ejercicios-de-combinaciones-y.html" target="_blank">Ejercicios de combinaciones y permutaciones - Técnicas de Conteo.</a></li>
<li><a href="https://practicaestadisticas.blogspot.com/2015/11/ejercicios-resueltos-utilizando-una.html" target="_blank">Ejercicios resueltos utilizando una Distribución Normal</a></li>
</ul>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img alt="Todo lo que necesites en Matemáticas: Clases, tutorías, tareas, software, etc" border="0" data-original-height="789" data-original-width="940" height="335" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNwaEbn1tmdchNsh9kddAqcd1mfNnxgcP-SLCmOvu4Z1yeX0cUBgbwdWnW_g_WQ-a8eSO3LBuFc_M7dk9EjEIghtTn1xD48Ixg0VnhR4TmJmE_7JweXelf8iOcEAKhoJdDXROKTDJtnvs/s400/ClasesTareasProyectosGu%25C3%25ADas+de+estudioSoftware.png" title="Todo lo que necesites en Matemáticas: Clases, tutorías, tareas, software, etc" width="400" /><a href="http://mathematicasimple.blogspot.com/" target="_blank">http://mathematicasimple.blogspot.com/</a></div>
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Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-85946797796204281142017-06-27T22:49:00.001-05:002017-06-27T22:49:21.555-05:00Guía resuelta de Estadística Inferencial - ESPE<div style="text-align: justify;">
A continuación mostramos algunos ejercicios resueltos correspondientes a las <b>Actividades de aprendizaje</b> que forman parte de la <b>Guía de Estadística Inferencial</b> del primer parcial de una de las carreras de la <b>ESPE</b>. La resolución completa de las cinco <b>actividades de aprendizaje</b> pueden descargarla desde nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> y si desconocen como hacer la descarga pueden ver el siguiente tutorial <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/como-descargar.html" target="_blank">¿Cómo descargar de este blog?</a></div>
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTuJT-A5E5hRiv1AlDentIJcto56G5bZx6T-l8G18E51XfDWdyuOOD8JlSh9_iXDZ3Xpp2gXqenb7I9O5pEeEQLQgLm5ht_t5F3edMLFQfeeNIgSsRNzE7xlD47B7x2vIx8PQhc10gNos/s1600/GUIA+ESTADISTICA+INFERENCIAL.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Guía Estadistica Inferencial Primer Parcial ESPE - Solucionario" border="0" data-original-height="315" data-original-width="560" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTuJT-A5E5hRiv1AlDentIJcto56G5bZx6T-l8G18E51XfDWdyuOOD8JlSh9_iXDZ3Xpp2gXqenb7I9O5pEeEQLQgLm5ht_t5F3edMLFQfeeNIgSsRNzE7xlD47B7x2vIx8PQhc10gNos/s1600/GUIA+ESTADISTICA+INFERENCIAL.png" title="Guía Estadistica Inferencial Primer Parcial ESPE - Solucionario" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h2 style="text-align: center;">
Introducción - Guía de Estadística Inferencial - ESPE</h2>
<div style="text-align: justify;">
El propósito de esta guía es que usted aprenda lo que es la Inferencia Estadística, y dentro de ella la técnica de realizar estimaciones aplicando los conceptos teóricos del texto a situaciones del mundo real. Con lo cual usted estará en capacidad de dar solución a los problemas prácticos de su trabajo o entorno.</div>
<div style="text-align: justify;">
En esta guía estudiaremos el campo de las pruebas de hipótesis, es decir, el procedimiento que se emplea para aceptar o rechazar una proposición, mediante la teoría de probabilidad y el estudio de las características de la muestra.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: center;">
<u>Actividad de Aprendizaje 1.1</u></h3>
<div style="text-align: justify;">
1.- Business Week publicó que los ingresos fiscales de Playboy Enterprises, Inc. han sufrido unos retrocesos importantes en los últimos años. Christie Hefner, hija del fundador, asumió el puesto de directora ejecutiva de Playboy en noviembre de 1988. La señora Hefner ha encontrado que los ingresos mensuales medios de los distintos clubes de Playboy en todo el país son de 1.23 millones de dólares, con una desviación típica de 0.65 millones de dólares. Supongamos por el momento que exista normalidad en la distribución de ingresos mensuales: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
a) Si se eligieran los ingresos de un mes en cualquiera de los clubes, cuál es la probabilidad de que: Fueran superiores a 1.3 millones.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_Sx8cvrbmUxtCyaMM5Riux5dNTiHbel_hT7AwseourF-M2U_wMwvIWX3d3kgxrvvTzIUux3AHs5zaViHJ7gvWBKRBoGHLanndkbAb_gmj445UwI7f1QXs_P_1flGOkGsd3lxc1pwYSjU/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Actividad de aprendizaje 1.1" border="0" data-original-height="104" data-original-width="544" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi_Sx8cvrbmUxtCyaMM5Riux5dNTiHbel_hT7AwseourF-M2U_wMwvIWX3d3kgxrvvTzIUux3AHs5zaViHJ7gvWBKRBoGHLanndkbAb_gmj445UwI7f1QXs_P_1flGOkGsd3lxc1pwYSjU/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_1.png" title="Actividad de aprendizaje 1.1" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Estuvieren entre 1.5 y 2.0 millones de dólares.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwWd1nH_6cM5kC25auZutTk74CQWKtvGM7iUmfJL2GFUKiaGk83rRl9u9tI-4yFCqvRd2q2HEyfBKhyphenhyphensJibvmKhL8zZGX8A-e9S-ByQfTrgtsgJj1p0tgZnrt-2m-HhkSv5RU5ZCifx9I/s1600/Actividad+de+aprendizaje+1_1+solucion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Actividad de aprendizaje 1.1 - ESPE - Solución " border="0" data-original-height="141" data-original-width="488" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwWd1nH_6cM5kC25auZutTk74CQWKtvGM7iUmfJL2GFUKiaGk83rRl9u9tI-4yFCqvRd2q2HEyfBKhyphenhyphensJibvmKhL8zZGX8A-e9S-ByQfTrgtsgJj1p0tgZnrt-2m-HhkSv5RU5ZCifx9I/s1600/Actividad+de+aprendizaje+1_1+solucion.png" title="Actividad de aprendizaje 1.1 - ESPE - Solución " /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." border="0" data-original-height="137" data-original-width="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_kXtiSzI_JZdOnpgdHtgUHKcczJUC5GAq6wDY_Xi6JisSCMTXiJsx2x0qEYhn5EvUJrX8Rz9yTxfTavQnQquq0YpthzrO8lsLzp_aqSI5_x9NIUccYt8-WVBq0RY6jTJFLW_VXMoe6ik/s1600/Promo+Geekerds.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<h3 style="text-align: center;">
<u>Actividad de Aprendizaje 1.2</u></h3>
<div>
<span style="text-align: justify;">1.- Arms International comercializa su producto en todo el mundo. Como gran parte de su negocio se realiza por teléfono, es importante minimizar cualquier demora que los clientes puedan experimentar cuando intenta ponerse en contacto con el personal de ventas de Arms. El director ejecutivo de Arms averiguo que en su centralita entraron esta mañana seis llamadas. A causa de la insuficiencia de personal, las demoras de cada cliente en hablar con la oficina de ventas fueron 20, 12, 17, 15, 18 y 15: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
a) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de dos llamadas, ¿cuántas muestras habría en la distribución muestral? </div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW7PNP_s9ya9EoeCSMf5ZzYEt-kBjCXq2ZedvlKuKPCrcngzV1Nh_FqS4iQ6Tl5kh2SPkn1WB2P6a0fMU69TggsGkAs7MwPfqMnMWn2wdFAb2OeJv6WWv3PhcYfMPaHHcO5re_f5tpX1A/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_2_a.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Actividad de aprendizaje 2.1 - Estadística Inferencia ESPE" border="0" data-original-height="55" data-original-width="174" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgW7PNP_s9ya9EoeCSMf5ZzYEt-kBjCXq2ZedvlKuKPCrcngzV1Nh_FqS4iQ6Tl5kh2SPkn1WB2P6a0fMU69TggsGkAs7MwPfqMnMWn2wdFAb2OeJv6WWv3PhcYfMPaHHcO5re_f5tpX1A/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_2_a.png" title="Actividad de aprendizaje 2.1 - Estadística Inferencia ESPE" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
b) Calcular la desviación típica de la población.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-on0IYgN1B3RtIL-mpM31P6JaWlFACm9govRQrCP6Zd0X3CIF7qE7Q5yn96Hw9R7lGZqQANZHmMli6PTx1AMwbxbEW4Nj1uN9hZ8WPFQkPN5PglAqjojayqUJ4k1tys9_xztcifLYvVw/s1600/Actividad+de+aprendizaje+1_2+solucion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Solución Actividad de aprendizaje 1.2 - Estadística Inferencial - ESPE" border="0" data-original-height="218" data-original-width="575" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-on0IYgN1B3RtIL-mpM31P6JaWlFACm9govRQrCP6Zd0X3CIF7qE7Q5yn96Hw9R7lGZqQANZHmMli6PTx1AMwbxbEW4Nj1uN9hZ8WPFQkPN5PglAqjojayqUJ4k1tys9_xztcifLYvVw/s1600/Actividad+de+aprendizaje+1_2+solucion.png" title="Solución Actividad de aprendizaje 1.2 - Estadística Inferencial - ESPE" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://mathematicasimple.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Matemáticas: Clases, tareas, proyectos, software, etc." border="0" data-original-height="132" data-original-width="793" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhuxfqd67jnmMu1KRuvmhKZfqS10U01S94AN4id-s39oftLu4UcpAERFST_6iceRgYXCRqVad5M87BX0USK7VdLiIG3ye_NmwAFtUYWDrVh4eHRbQp69q3HUG29-9URumJOwa4H0_W4KDI/s1600/Clases+de+Matematicas.png" title="Matemáticas: Clases, tareas, proyectos, software, etc." /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<h3 style="text-align: center;">
<u>Actividad de Aprendizaje 1.3</u></h3>
<div style="text-align: justify;">
1.- Un número de febrero de 1989 de la revista Fortune relataba los esfuerzos de las empresas por aumentar la velocidad con que desarrollan, fabrican y comercializan sus productos. Una respuesta de 50 empresas realizada por Kaiser Associates, empresa consultora de Vienna, Virginia, reveló que casi todas las empresas ponían el acento en la “estrategia del tiempo” (TBS), como se llama al nuevo planteamiento. El atractivo de la TBS, como decía un director ejecutivo, procede de que la “velocidad mata a la competencia”. </div>
<div style="text-align: justify;">
a) A General Electric le preocupaba el tiempo que tardaba en servir cuadros de interruptores automáticos. En la factoría de Akron, Ohio, se pensaba que el tiempo medio necesario era de unas tres semanas desde la recepción del pedido hasta la expedición de un cuadro. Si los 100 últimos pedidos se sirvieron al cabo de 3.4 semanas de media, con una desviación típica de 1.1 semana, ¿se confirma la estimación de 3 semanas al nivel de confianza del 98%? </div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiemoH-wSuT1gSxyabEF1Z7iTG_v4KFnYQy4IE5y7mqWJd2oqMSKjVpvN21Bfje4luxHuqKIrSestTIct75QnoXgYPub1VRKSNS62vcdL0hXwcw28__mqwnT8xsocXh4jPzI4Hml43cndA/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Actividad de aprendizaje 1.3 - Estadística Inferencial - ESPE" border="0" data-original-height="281" data-original-width="563" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiemoH-wSuT1gSxyabEF1Z7iTG_v4KFnYQy4IE5y7mqWJd2oqMSKjVpvN21Bfje4luxHuqKIrSestTIct75QnoXgYPub1VRKSNS62vcdL0hXwcw28__mqwnT8xsocXh4jPzI4Hml43cndA/s1600/Actividad-de-aprendizaje-1_3.png" title="Actividad de aprendizaje 1.3 - Estadística Inferencial - ESPE" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La solución de las cinco <b>actividades de aprendizaje</b> que corresponden a la <b>Guía de estudio de Estadística Inferencial</b> es bastante larga pero puedes descargar totalmente <b>GRATIS</b> todo los ejercicios resueltos en un documento en formato PDF desde nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y si necesitas clases, resolver tareas o guías de estudio para cualquier universidad o centro de estudios, proyectos que requieran <b>software estadístico</b> como <b>SPSS</b> o <b>Minitab</b>, no dudes en contactarme al 0980700611.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Revisa los siguientes posts que te puede ser de interés:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<ul>
<li><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/2014/10/ejercicios-de-combinaciones-y.html" target="_blank">Ejercicios resueltos de combinaciones y permutaciones.</a></li>
<li><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/2014/10/problemas-resueltos-de-probabilidades.html" target="_blank">Problemas resueltos de probabilidades.</a></li>
<li><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/2017/06/ejemplo-estadistica-descriptiva-SPSS.html" target="_blank">Un ejemplo de estadística descriptiva con SPSS utilizando datos reales.</a></li>
</ul>
<div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-26225403235441709662017-06-21T21:52:00.000-05:002017-08-09T10:05:10.051-05:00Un ejemplo de Estadística Descriptiva con SPSS utilizando datos reales - Nivel salarial de ecuatorianos.<div style="text-align: justify;">
Estamos acostumbrados a realizar ejercicios de <b>Estadística Descriptiva</b> que formulan los libros de estudio pero generalmente nunca los llevamos a la práctica, por tanto, en este post vamos a utilizar <b>datos reales</b> para llevar a cabo algunos pequeños análisis relacionados a medidas de <b>tendencia central</b> y de <b>dispersión, </b>así como el <b>histograma</b> respectivo y una pequeña inferencia sobre el <b>sesgo</b> de los datos.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsscDgfqnnH44iCtXKHFpXohp5VGoNJ3XDAeB-GUUTy6FDyyz0ekw7fJthFQvYXYW0Lza-noGFi8Lfvlc1WN-3O4igZza4Lznh-IIvzrBPA_iRFccA_P97Kg0KMMyf2_xXhzcYI6x8bI8/s1600/estadistica-descriptiva.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Estadística Descriptiva - SPSS" border="0" data-original-height="185" data-original-width="351" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsscDgfqnnH44iCtXKHFpXohp5VGoNJ3XDAeB-GUUTy6FDyyz0ekw7fJthFQvYXYW0Lza-noGFi8Lfvlc1WN-3O4igZza4Lznh-IIvzrBPA_iRFccA_P97Kg0KMMyf2_xXhzcYI6x8bI8/s1600/estadistica-descriptiva.jpg" title="Estadística Descriptiva - SPSS" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a name='more'></a><br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El presente análisis está basado en la Encuesta Nacional de Empleo, Desempleo y Subempleo a marzo de 2017, la base de datos utilizada puede ser descargada desde la página web del INEC – Instituto Nacional de Estadísticas y Censos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La variable analizada corresponde a la pregunta 66 del <a href="http://www.ecuadorencifras.gob.ec/documentos/web-inec/EMPLEO/2017/Marzo/FORMULARIO%20ENEMDU%20RONDA%20LV%20-%20MARZO%20-2017%20-%20WEB.pdf" target="_blank">documento</a> utilizado para llevar a cabo la encuesta mencionada y que se refiere al monto percibido por salario a aquellas personas que son consideradas empleados del sector público o privado, incluyendo empleados/as domésticos/as.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo primero que vamos a realizar es la correspondiente <b>tabla de frecuencias</b>, para ello, utilizando el <b>software estadístico SPSS</b>, crearemos una variable artificial que nos permita crear intervalos con su respectiva frecuencia. Para efectuar lo antes mencionado recurrimos al <b>Menú principal --> Transformar --> Agrupación visual.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgveftXPW_pvg7CA4PZEAzVeITiWJ9DoLfobucxCLxd-OWKdt-nDaOg7cA2MHU1LyuxfptFbW_RbkDfZ8YtFeSUCFsYVW1HK9HuymkcxnS6bfIF2-YDgXcVDY7Whzt4u4fjoY0OYyFwdVs/s1600/SPSS-agrupacion-visual.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - agrupación visual" border="0" data-original-height="493" data-original-width="831" height="379" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgveftXPW_pvg7CA4PZEAzVeITiWJ9DoLfobucxCLxd-OWKdt-nDaOg7cA2MHU1LyuxfptFbW_RbkDfZ8YtFeSUCFsYVW1HK9HuymkcxnS6bfIF2-YDgXcVDY7Whzt4u4fjoY0OYyFwdVs/s640/SPSS-agrupacion-visual.png" title="SPSS - agrupación visual" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Luego elegimos la variable que deseamos analizar, en nuestro caso la variable 66.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxg6EZww-BD0GnqCtZwtEzm7PZRcTvAJtbH-f15kjzqQKM_TQU8PIn_1J2oPmPMtFPlNbhzW4xCb0W12aqARpLt-rvisNKLb50lUDFR5y7v_bN2QVKk0Upr4muGH4ydZf_BM8Q1p5j3so/s1600/SPSS-agrupacion-visual-variable.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - agrupación visual - tabla de frecuencias" border="0" data-original-height="574" data-original-width="834" height="440" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxg6EZww-BD0GnqCtZwtEzm7PZRcTvAJtbH-f15kjzqQKM_TQU8PIn_1J2oPmPMtFPlNbhzW4xCb0W12aqARpLt-rvisNKLb50lUDFR5y7v_bN2QVKk0Upr4muGH4ydZf_BM8Q1p5j3so/s640/SPSS-agrupacion-visual-variable.png" title="SPSS - agrupación visual - tabla de frecuencias" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En <b>Variable agrupada</b> escribimos el nombre de la variable artificial (Asalariados para este ejemplo) y en la opción <b>Crear puntos de corte</b> especificaremos los valores de los <b>límites de los intervalos</b> así como el <b>ancho de los intervalos</b> o la <b>cantidad de intervalos</b>.<b> </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJlcc_Dlh1gGkFsjtxGtPhRzXPiDuD7bLrz1V5p4E9e6LWDYkdoAOAQH2y46dwHiRQWa97huDNn379FaiZl1ELpR7cYxMR4QyGgSyY7Z2xfQu3XCvFb3iT7vnt3T5BOf_-fNktd9WAACE/s1600/SPSS-intervalos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Tabla de frecuencias" border="0" data-original-height="485" data-original-width="745" height="416" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJlcc_Dlh1gGkFsjtxGtPhRzXPiDuD7bLrz1V5p4E9e6LWDYkdoAOAQH2y46dwHiRQWa97huDNn379FaiZl1ELpR7cYxMR4QyGgSyY7Z2xfQu3XCvFb3iT7vnt3T5BOf_-fNktd9WAACE/s640/SPSS-intervalos.png" title="SPSS - Tabla de frecuencias" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img border="0" data-original-height="137" data-original-width="640" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjqMp8wLBeiLrFj1wBmEJxwnG7IfydZOtXxOWEpjkjH5HnZI2nSOAG4d1Dnmmat7E468TSTnaLp_HQRKcSvt1jROw4U2NW5t8j2VtOxSmECaYEGrZMzxtfL9BuYprg9MdwJjlASy6cbnuc/s640/Promo+Geekerds.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf4yorFQQKt0_ZYt5YEKiuKFE1EUOYdJ-WMISAgrXGOYYlZn5EQX8h93heGpQrJW0g-DkbtF8OUa4BLaczzOzYxWgrpHCfB4sMvZXDyOpk-_XSh0g25adVHsjxv0bhvBSI55b2PVqviao/s1600/SPSS-puntos+de+corte.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Puntos de corte" border="0" data-original-height="536" data-original-width="575" height="372" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgf4yorFQQKt0_ZYt5YEKiuKFE1EUOYdJ-WMISAgrXGOYYlZn5EQX8h93heGpQrJW0g-DkbtF8OUa4BLaczzOzYxWgrpHCfB4sMvZXDyOpk-_XSh0g25adVHsjxv0bhvBSI55b2PVqviao/s400/SPSS-puntos+de+corte.png" title="SPSS - Puntos de corte" width="400" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A continuación, se muestra la <b>tabla de frecuencias</b> y los <b>estadísticos</b> de medidas de <b>tendencia central</b> y <b>dispersión</b> más comunes proporcionados por <b>SPSS</b>:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVkvTUCh6rkpcYID3FGiGs4krtc_twtbrGOWVbLg_259k69Jru8vM-Hfxy75vf6tqPERkYecLMFpUzARSJKa51JwTPxdJ-lni1ZOvvj7JPqf_PGRn1CfW6zt9v7ySPpJq0FtXVMCTpFIA/s1600/SPSS+-+Tabla+de+Frecuencias.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Tabla de Frecuencias" border="0" data-original-height="400" data-original-width="546" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVkvTUCh6rkpcYID3FGiGs4krtc_twtbrGOWVbLg_259k69Jru8vM-Hfxy75vf6tqPERkYecLMFpUzARSJKa51JwTPxdJ-lni1ZOvvj7JPqf_PGRn1CfW6zt9v7ySPpJq0FtXVMCTpFIA/s1600/SPSS+-+Tabla+de+Frecuencias.png" title="SPSS - Tabla de Frecuencias" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La muestra válida corresponde a 12559 encuestados a nivel nacional. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
De la <b>tabla de frecuencias</b> podemos inferir que aproximadamente el 70% de la población ecuatoriana (69,2%) percibe un salario menor a $499 y de la frecuencia acumulada podemos observar que aproximadamente el 93% de los ecuatorianos (92,9) recibe una remuneración inferior a los $999. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
De igual manera podemos observar que apenas el 1,3% de la población percibe un salario superior a los $2000.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyudtgFSesHgBfXuwZIFuOieuaMprvCP1MLQpMSeimkiv-wbaWOkF0hawWfCp6OjoK3GRJSb7u8NOa3e6rTuCEIBhUY8q9JOiCC2EwIomAtSxGoMlgtdgkyHp6bDFX2vIlMZZ8vBzWs6o/s1600/SPSS+-+Estadisticos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="SPSS - Estadísticos" border="0" data-original-height="583" data-original-width="234" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgyudtgFSesHgBfXuwZIFuOieuaMprvCP1MLQpMSeimkiv-wbaWOkF0hawWfCp6OjoK3GRJSb7u8NOa3e6rTuCEIBhUY8q9JOiCC2EwIomAtSxGoMlgtdgkyHp6bDFX2vIlMZZ8vBzWs6o/s1600/SPSS+-+Estadisticos.png" title="SPSS - Estadísticos" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El <b>promedio</b> de los salarios de los ecuatorianos se ubica en $466,06, en tanto que, el 50% de la población (<b>mediana</b>) percibe hasta $374,85. El salario más común (<b>moda</b>) es de $400. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El menor salario registrado es de $3, mientras que el mayor salario percibido corresponde a $6500. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La <b>desviación estándar</b> de los salarios corresponde a $387,057 lo que indica una alta dispersión en las remuneraciones de los ecuatorianos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El 25% de la población (<b>Quartil 1</b>) recibe menos de $250, en tanto que, el 75% recibe un salario inferior a $550.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
El <b>decil 9</b> o <b>percentil 90</b>, indica
que el 90% de los asalariados de nuestro país recibe una remuneración mensual
de hasta $823,20.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
Para determinar el <b>sesgo</b> de los
salarios, recurrimos al <b>coeficiente de sesgo de Pearson</b>:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTNNhFVDkmwzgUggXH1tjOen5wMlbDS41TOUXiF7nbXaFjraOdTmnWIY76CkIMpJqCFdjRRFth9nVWZV9lanoUcr_xDAmK4yTuhfZaMts5Wz3pzWdxBDamKKmv6-6OrYSouqOfvlI4E0o/s1600/Sesgo-de-Pearson.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Sesgo de Pearson" border="0" data-original-height="133" data-original-width="169" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiTNNhFVDkmwzgUggXH1tjOen5wMlbDS41TOUXiF7nbXaFjraOdTmnWIY76CkIMpJqCFdjRRFth9nVWZV9lanoUcr_xDAmK4yTuhfZaMts5Wz3pzWdxBDamKKmv6-6OrYSouqOfvlI4E0o/s1600/Sesgo-de-Pearson.png" title="Sesgo de Pearson" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dado que P > 0, la distribución de los datos está sesgada a la derecha lo cual corrobora el hecho de que los salarios de los ecuatorianos están agrupados hacia los valores inferiores tal como se puede apreciar en el <b>histograma</b> mostrado a continuación:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPpn1kj2ykKO6KyIyg9xJFHObTElkFXNq46T3SXg7OZZ2nCefM-MUULDmrsjJ0-SGIjja9h548VwRJiTfG85PcCxvAP1ut8NmlKcN5IlyyOC4hh74WcfOr_-tLFLF6O-_zw2QwimfabQY/s1600/Histograma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Histograma" border="0" data-original-height="295" data-original-width="581" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPpn1kj2ykKO6KyIyg9xJFHObTElkFXNq46T3SXg7OZZ2nCefM-MUULDmrsjJ0-SGIjja9h548VwRJiTfG85PcCxvAP1ut8NmlKcN5IlyyOC4hh74WcfOr_-tLFLF6O-_zw2QwimfabQY/s1600/Histograma.png" title="Histograma" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Espero que este ejercicio disipe algunas de tus dudas y recuerda que si necesitas reforzar conocimientos, estudiar para el examen que se acerca o realizar proyectos que incluyan software estadístico como SPSS, Minitab, etc., puedes comunicarte conmigo al 0980700611 (whatsapp/llamadas).</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-26340017935030606242016-12-08T13:17:00.001-05:002017-04-05T15:20:00.259-05:00Ejercicios resueltos sobre Intervalos de confianza para la media de una población utilizando Excel.<div style="text-align: justify;">
“Un <b><i>Intervalo de confianza</i></b> es un conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica. La probabilidad específica recibe el nombre de <b><i>nivel de confianza</i></b>.” Lind, Douglas. (2008), Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía, México D.F., México, McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A.</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiejUiGFKpGzhFq6CPpL-IDVWMhU76VQxljP78Msv7faNhwgxcX77ekH9-DOpdXxJ5yUMJ3HEFEhnmJhZ-SHGS3eBqsT1U1ztukfqiMYsJ3JnHzuqwQm_28SzjM5yu31A-SIBUNRbDRNZo/s1600/IntervalosConfianzaMedia.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Intervalos de confianza para la media de una población" border="0" height="257" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiejUiGFKpGzhFq6CPpL-IDVWMhU76VQxljP78Msv7faNhwgxcX77ekH9-DOpdXxJ5yUMJ3HEFEhnmJhZ-SHGS3eBqsT1U1ztukfqiMYsJ3JnHzuqwQm_28SzjM5yu31A-SIBUNRbDRNZo/s640/IntervalosConfianzaMedia.png" title="Intervalos de confianza para la media de una población" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
Para establecer un intervalo de confianza para la media de una población determinada utilizaremos una de dos distribuciones: distribución normal estándar o distribución <b><i>t</i></b> de <b><i>Student</i></b>, cada una de ellas se utilizará en función de los supuestos que se hagan de la población investigada, de la información que de ella se tenga y del tamaño de la muestra elegida.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Un detalle importante es conocer el significado práctico del término <b><i>Nivel de confianza</i></b>, por ejemplo, un nivel de confianza de 95% significa que el 95% de las observaciones estarán ubicadas en el centro de la distribución y el 5% restante se ubicarán en partes iguales en “las colas” de la distribución, esto es, 2.5% a cada lado.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1k-8_ibWm0k9YC6bo3C3YbAOfKzot-uksTxQ1JHud8tMDJhxCUcqplEcIQ9gs97shyMBoZOdKBlYvDWvQjkMs29K6B8PIG8xP69nDlJFzaE5ByDwi4I9ao2uocD6F57bEywJ6EnRRmZw/s1600/IntervalosConfianza_Colas.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Intervalos de Confianza - Colas de la Distribución" border="0" height="279" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1k-8_ibWm0k9YC6bo3C3YbAOfKzot-uksTxQ1JHud8tMDJhxCUcqplEcIQ9gs97shyMBoZOdKBlYvDWvQjkMs29K6B8PIG8xP69nDlJFzaE5ByDwi4I9ao2uocD6F57bEywJ6EnRRmZw/s640/IntervalosConfianza_Colas.png" title="Intervalos de Confianza - Colas de la Distribución" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKH3LOl_n9dFDMZdfzWXHFOMf72_hWAJM9xUYov-byZnt5ZzxnM6FqJH5wd_9IC8xJOjGBBEwEqQquAgvFn0h-CtOEPD8-jY1p-BZriB8N9IWic-9ZP3gN46X1LYHFCkgEWea3lfoWAWQ/s1600/tabla_z.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla Z Distribución Normal Estándar" border="0" height="607" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKH3LOl_n9dFDMZdfzWXHFOMf72_hWAJM9xUYov-byZnt5ZzxnM6FqJH5wd_9IC8xJOjGBBEwEqQquAgvFn0h-CtOEPD8-jY1p-BZriB8N9IWic-9ZP3gN46X1LYHFCkgEWea3lfoWAWQ/s640/tabla_z.png" title="Tabla Z Distribución Normal Estándar" width="640" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el caso de la distribución <b><i>t</i></b> de <b><i>Student</i></b>, el principio es el mismo y más adelante veremos un ejemplo de como leerla. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." border="0" height="137" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos." width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ahora resolvamos algunos ejemplos: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: center;">
Intervalo de confianza para la media de una población con <img src="file:///C:/Users/home/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" />Desviación Estándar conocida – Muestras Grandes (n > 30). </h3>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía a seguir la distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores reveló que el promedio era de $20.</b><br />
<b><br /></b>
<b>a. ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población? </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Según la muestra tomada $20 es la estimación de la media poblacional. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b. Con el nivel de confianza de 95%, determine el intervalo de confianza para 𝞵</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiwLAsvjaijkZ17TaQlRQtDr4sAzc2Gie7hZKsw5vbxIGLnvB5ASMUdpUqEnaTWn3XVbMvKj6yl4JoxYEOy12uIjdVzNtAkeW5DK7vSv8ghze4nyT-PBO7UywN2YrS2etFj2nP95NzKTM/s1600/IntervalosConfianza_SigmaConocido.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Intervalo de confianza media desviación estándar conocida" border="0" height="439" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgiwLAsvjaijkZ17TaQlRQtDr4sAzc2Gie7hZKsw5vbxIGLnvB5ASMUdpUqEnaTWn3XVbMvKj6yl4JoxYEOy12uIjdVzNtAkeW5DK7vSv8ghze4nyT-PBO7UywN2YrS2etFj2nP95NzKTM/s640/IntervalosConfianza_SigmaConocido.png" title="Intervalo de confianza media desviación estándar conocida" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Podemos comprobar nuestra respuesta utilizando la siguiente función en Excel:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<h4 style="clear: both; text-align: center;">
INTERVALO.CONFIANZA.NORM(alfa;desv_estándar;tamaño)</h4>
<div>
Donde:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>alfa:</b> es el nivel de confianza, para nuestro ejemplo <i>alfa = 0.05</i></div>
<div>
<b>desv_estándar:</b> es la desviación estándar de la población, en este caso es <i>5</i></div>
<div>
<b>tamaño:</b> se refiere al tamaño de la muestra <i>n = 49</i></div>
<div>
<i><br /></i></div>
<div>
Reemplazando en la función, tenemos:</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<h4>
INTERVALO.CONFIANZA.NORM(0.05;5;49) = 1.3999</h4>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, el intervalo de confianza estará dado por:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>20 ± 1.3999</i></div>
<div>
<br />
<br /></div>
<div>
<h3 style="text-align: center;">
Intervalo de confianza para la media de una población con <img src="file:///C:/Users/home/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" />Desviación Estándar desconocida – Muestras Grandes (n > 30).</h3>
<div>
<br /></div>
<div>
<div class="MsoNormal">
Cuando desconocemos la
desviación estándar de la población (en la vida real es lo más probable) si el
tamaño de muestra es lo suficientemente grande (n ≥ 30)<span style="font-size: 10.0pt; line-height: 107%; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: minor-fareast;">, </span>el <b>teorema
del Límite Central</b> nos permite utilizar la distribución normal como la
distribución de muestreo, teniendo en cuenta lo siguiente: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk7j8gg5ky-HaeePp4kO8QQyeT0wyuVhkVFoZeLvY-xeI0HalzXIHnYvncaYpzZaqEkhTS9mXomDrYN4Psqss1M0tLElYU7S6KyxL7rVUmBbR2N8BlXBU6Vm43H0wQz74tw5nTVcQwZIw/s1600/IntervalosConfianza_SigmaDesconocidoMuestrasGrandes.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Intervalos de Confianza Desviación Estándar desconocida Muestras Grandes" border="0" height="184" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhk7j8gg5ky-HaeePp4kO8QQyeT0wyuVhkVFoZeLvY-xeI0HalzXIHnYvncaYpzZaqEkhTS9mXomDrYN4Psqss1M0tLElYU7S6KyxL7rVUmBbR2N8BlXBU6Vm43H0wQz74tw5nTVcQwZIw/s640/IntervalosConfianza_SigmaDesconocidoMuestrasGrandes.png" title="Intervalos de Confianza Desviación Estándar desconocida Muestras Grandes" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una primera versión de su tesis de 700 páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está interesado en conocer el número promedio de errores tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadística para la administración, Jon leyó 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el promedio de errores tipográficos por página fue de 4.3 y la desviación estándar de la muestra fue de 1.2 errores por página.</b></div>
<b></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<b><b>a. Calcule el error estándar estimado de la media.</b></b></div>
<b>
</b>
<br />
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6eXT3g_UWoxEpuPjucYTOcfEpGE6TTrmpxoHd9syB601BBCGNPym5hWjOuxWhD6moiuSPeB4l4paGQGctfeJDeq55I2L85FDTgyhkKJcrLkAY6sfNoa0vyj0qM-uojW4udXtjP8U1jek/s1600/ErrorEstandarMedia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6eXT3g_UWoxEpuPjucYTOcfEpGE6TTrmpxoHd9syB601BBCGNPym5hWjOuxWhD6moiuSPeB4l4paGQGctfeJDeq55I2L85FDTgyhkKJcrLkAY6sfNoa0vyj0qM-uojW4udXtjP8U1jek/s1600/ErrorEstandarMedia.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraph">
<b>b.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span>Calcule un intervalo de confianza del 90% para el número promedio verdadero de errores por página en su trabajo.</b></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS1I3roROseeayFp2voxtui8LPmJdSoa32SB5VLSQeOOhu52BPgOWOfJEqTZ73kLrSRD7wn1dJqroGHd08w-toWQVdkxUD_X5TfPgyj0MjcRgIkOArXSy7oij2CzB32Llq3PkY7U4PaO8/s1600/EjercicioResuelto_IntervaloConfianza.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Calcular Intervalo de confianza" border="0" height="242" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiS1I3roROseeayFp2voxtui8LPmJdSoa32SB5VLSQeOOhu52BPgOWOfJEqTZ73kLrSRD7wn1dJqroGHd08w-toWQVdkxUD_X5TfPgyj0MjcRgIkOArXSy7oij2CzB32Llq3PkY7U4PaO8/s640/EjercicioResuelto_IntervaloConfianza.png" title="Calcular Intervalo de confianza" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
En Excel no existe una función directa para calcular el intervalo de confianza de este escenario particular, pero podemos utilizar la función mostrada en el ejercicio anterior y calculando manualmente el factor de corrección:√(N-n)/(N-1)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>
<h3 style="text-align: center;">
Intervalo de confianza para la media de una población con <img src="file:///C:/Users/home/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" />Desv. Estándar desconocida – Muestras Pequeñas (n < 30).</h3>
Para este caso particular utilizaremos la distribución <b><i>t</i></b> de <b><i>Student</i></b> con n -1 <b><i>grados de libertad</i></b>:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje6z-fFuDQfGFlXcLi0j6rR1cq0FjYa3H0Ud-yXIz9g4GODagKDi3OPmcGEqMbBUoxYP2n9s8XBhjwci4aGv53X1a8XLN2OGMkm5TOKvZNCg96UmXNYXIlriSYVo-dp8bsOfB3ou7MpnM/s1600/IntervalosConfianza_DistribucionT.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución t - Student Intervalos de confianza" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje6z-fFuDQfGFlXcLi0j6rR1cq0FjYa3H0Ud-yXIz9g4GODagKDi3OPmcGEqMbBUoxYP2n9s8XBhjwci4aGv53X1a8XLN2OGMkm5TOKvZNCg96UmXNYXIlriSYVo-dp8bsOfB3ou7MpnM/s1600/IntervalosConfianza_DistribucionT.png" title="Distribución t - Student Intervalos de confianza" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>El propietario de Britten’s Egg Farm desea calcular la cantidad media de huevos que pone cada gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, con una desviación estándar de 2 huevos al mes.</b></div>
<div>
<div class="MsoListParagraph">
<!--[if !supportLists]--><b>a.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal;"> </span>¿Cuál es el valor de la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador?</b> <br />
<br />
No se conoce la media poblacional, pero su mejor estimador es <img src="file:///C:/Users/home/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" /> huevos al mes. <br />
<br />
<b>b. Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer? </b></div>
<div style="text-align: justify;">
Utilizamos la distribución t porque se desconoce la desviación estándar de la población, pero para aplicarla, debemos suponer que la población sigue una distribución normal.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>c. ¿Cuál es el valor t para un intervalo de confianza de 95%?</b></div>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ9-_8sVDicnENtmKnJixsPw0OW_010m5QOtb1wrT4eVGd6nScUx71LN0BoCJCS9d-GG8pdDmr-2xfH9-PPsA-rWOv9Thirvb_PMIDewam8xyLP40oZOK2HIS34FzKOkdm3CLRaF-fXs4/s1600/tabla_t.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla T" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ9-_8sVDicnENtmKnJixsPw0OW_010m5QOtb1wrT4eVGd6nScUx71LN0BoCJCS9d-GG8pdDmr-2xfH9-PPsA-rWOv9Thirvb_PMIDewam8xyLP40oZOK2HIS34FzKOkdm3CLRaF-fXs4/s1600/tabla_t.png" title="Tabla T" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
Con 95% de confianza y n – 1 = 20 – 1 = <b><i>19</i></b> grados de libertad, entonces, <b><i>t = 2.093</i></b><br />
<br />
<b><br />d. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media de la población.</b><br />
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg00ORPtayj6zEe-6PexwxyYHkv_iEv3g_8pF4tn8lftZ-IP_PQ9uxIHlVafApXuy-q1uGM-uoXWn4X6kPgVnG0EXmptV0uT9dVoq6MARzfZIpNKuNZgUqxmOjOyZn2oHCf1szN1hq-be8/s1600/EjercicioResuelto_IntervaloConfianza_DistribucionT.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg00ORPtayj6zEe-6PexwxyYHkv_iEv3g_8pF4tn8lftZ-IP_PQ9uxIHlVafApXuy-q1uGM-uoXWn4X6kPgVnG0EXmptV0uT9dVoq6MARzfZIpNKuNZgUqxmOjOyZn2oHCf1szN1hq-be8/s1600/EjercicioResuelto_IntervaloConfianza_DistribucionT.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Podemos comprobar nuestra respuesta utilizando la siguiente función en Excel:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<h4 style="clear: both; text-align: center;">
INTERVALO.CONFIANZA.T(alfa;desv_estándar;tamaño)</h4>
<div>
Donde:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>alfa:</b> es el nivel de confianza, para nuestro ejemplo <i>alfa = 0.05</i></div>
<div>
<b>desv_estándar:</b> es la desviación estándar de la muestra, en este caso es <i>2</i></div>
<div>
<b>tamaño:</b> se refiere al tamaño de la muestra <i>n = 20</i></div>
<div>
<i><br /></i></div>
<div>
Reemplazando en la función, tenemos:</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<h4>
INTERVALO.CONFIANZA.NORM(0.05;2;20) = 0.9360</h4>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por tanto, el intervalo de confianza estará dado por:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>20 ± 0.9360</i></div>
<div>
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://mathematicasimple.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Clases, proyectos, resolución de tareas y lo que necesites en matemáticas." border="0" height="106" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-0ieHa_w44e4vndH4kl7-m4PO-CwYWxjlwN9C-zNiCBRV0aG8dcDvDtfnh3216JL9IXY4-j28y5wRMnwMlvP43l2oHXV1GdUgzvKfBxo0arJrKfvuEEV9M86F96j-rYXanViY0iYpgHw/s640/Clases+de+Matematicas.png" title="Clases, proyectos, resolución de tareas y lo que necesites en matemáticas." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
En nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html">descargas</a> puedes obtener un archivo en formato PDF totalmente <b>GRATIS</b> con los ejercicios aquí resueltos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si necesitas reforzar conocimientos o estudiar para el examen que se acerca, resolución de tareas, proyectos con SPSS, Minitab, etc., puedes comunicarte conmigo al 0980700611 (whatsapp/llamadas).</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-44354342555277623692016-08-02T15:24:00.000-05:002016-08-11T17:44:09.247-05:003 ejercicios resueltos utilizando una Distribución de Probabilidad Hipergeométrica y R.Empecemos mostrando cuál es su función de distribución de probabilidad:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSC4B8B5knA5KaSNJoGeHTsBLe2GpQk6v2gnrBUPOJb48yaACV89WzHBcClIk_lSGG783F_U1dwoFdZPgUJWQ8AqHsbCYlNn02qI-vz3tVbPzi4mi-W_efTwFau6SKNW_TEGv1SK6vT6M/s1600/Funci%25C3%25B3nHipergeometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución de Probabilidad Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSC4B8B5knA5KaSNJoGeHTsBLe2GpQk6v2gnrBUPOJb48yaACV89WzHBcClIk_lSGG783F_U1dwoFdZPgUJWQ8AqHsbCYlNn02qI-vz3tVbPzi4mi-W_efTwFau6SKNW_TEGv1SK6vT6M/s1600/Funci%25C3%25B3nHipergeometrica.png" title="Distribución de Probabilidad Hipergeométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b>Donde: </b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b>N: </b>representa el tamaño de la población.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b>n:</b> representa el tamaño de la muestra o número de ensayos.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b>X:</b> representa el número de éxitos en la población.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b>x:</b> número de éxitos en la muestra.</div>
<br />
<br />
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
Ahora veamos un poco de que se trata esta distribución. La distribución Hipergeométrica es una distribución discreta de probabilidad que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando se conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Además, cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles: "éxito" o "fracaso" y el muestreo es "sin reemplazo", por lo tanto, la probabilidad de éxito cambia en cada ensayo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Para comprobar los resultados utilizaremos R versión 2.3.5, la función estará definida por:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b><i>dhyper(x, m, n, k)</i></b></div>
<div style="text-align: center;">
<b><i><br /></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Donde:</div>
<div style="text-align: justify;">
<i style="font-weight: bold;">x:</i> # de éxitos en la muestra.</div>
<div style="text-align: justify;">
<i style="font-weight: bold;">m:</i> tamaño de la muestra o número de ensayos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<i style="font-weight: bold;">n:</i> tamaño de la población - tamaño de la muestra( o número de ensayos).</div>
<div style="text-align: justify;">
<i style="font-weight: bold;">k:</i> número de éxitos en la población.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Resolvamos algunos ejercicios.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b style="text-indent: -28.5pt;"><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal; text-indent: -28.5pt;"><span style="color: #cc0000;">Un
lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un
proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan 4 piezas al azar y
sin reemplazo.</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-weight: normal; text-indent: -28.5pt;"><span style="color: #cc0000;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -28.5pt;">a) </span><span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal; text-indent: -18pt;"> </span><span style="text-indent: -18pt;">¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del
proveedor local?</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;">N = 300 | X = 100 | n = 4 | x = 4</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw2FBbD9DNaOaeSXjGdTy-nElYahNcwB9zylpzIb3G6Hrcnr2IxkrjSpDS-ajJyHCxNt7VaoRJHm-aDCFOQTfcs_nHFptrnvKwKpko5QFlAPjDpE07c5O9Of7PIy50bbZAG8G4dahor4Y/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiw2FBbD9DNaOaeSXjGdTy-nElYahNcwB9zylpzIb3G6Hrcnr2IxkrjSpDS-ajJyHCxNt7VaoRJHm-aDCFOQTfcs_nHFptrnvKwKpko5QFlAPjDpE07c5O9Of7PIy50bbZAG8G4dahor4Y/s1600/1.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #990000;">> dhyper(4, 4, 296, 100)</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.01185408</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="text-indent: -18pt;"><b>b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas
de la muestra sean del proveedor local?</b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="text-indent: -18pt;"><b><br /></b></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="text-indent: -18pt;"></span></div>
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="text-indent: -18pt;">N = 300 | X = 100 | n = 4 | x = 2, 3 o 4</span></b><br />
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b>
<br />
<div style="text-align: left;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUGUIp0ivsaHxcMPUoksGJ5DlhSv4eE8y9KflCCCGuXgTiAy6eeM-oBZyZkPLsLukKs4Jr1bSbCb35OU5q2PQ9O4tyRt7jfZ_2E7YKcyvON09KPOeqx5z5bKvVPoIWbOsmXFdor7wKDI0/s1600/2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: right; text-indent: -18pt;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUGUIp0ivsaHxcMPUoksGJ5DlhSv4eE8y9KflCCCGuXgTiAy6eeM-oBZyZkPLsLukKs4Jr1bSbCb35OU5q2PQ9O4tyRt7jfZ_2E7YKcyvON09KPOeqx5z5bKvVPoIWbOsmXFdor7wKDI0/s1600/2.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<span style="color: #990000;">> sum(dhyper(2:4, 4, 296, 100))</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; font-family: "Times New Roman"; text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.4074057</span></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="MsoListParagraph" style="margin-left: 72.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<br /></div>
<b>c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?</b><br />
<b><br /></b>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
</div>
<br />
<div style="-webkit-text-stroke-width: 0px; color: black; font-family: "Times New Roman"; font-size: medium; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: justify; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 1; word-spacing: 0px;">
<div style="margin: 0px;">
<b><span style="text-indent: -18pt;">N = 300 | X = 100 | n = 4 | x = 1, 2, 3 o 4</span></b></div>
</div>
<div>
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXWtRURFtbUt8ZkncJRjFAsXzNMtAa6a-rEzvYF3X96AY_SMkm-AaEvyhvyy_tQre8DEzY7tCt6z3Kvto2SR2e6deNtIH4yd3qkodstdHWLVmko4Vj2P-pjQDAJneFIH4qlQhIEDCyqjw/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXWtRURFtbUt8ZkncJRjFAsXzNMtAa6a-rEzvYF3X96AY_SMkm-AaEvyhvyy_tQre8DEzY7tCt6z3Kvto2SR2e6deNtIH4yd3qkodstdHWLVmko4Vj2P-pjQDAJneFIH4qlQhIEDCyqjw/s1600/3.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" /></a></div>
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #990000;">> 1-dhyper(0, 4, 296, 100)</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.8044538</span></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?</span><br />
<span style="color: #cc0000;"><br /></span></div>
<div>
<div class="MsoListParagraph" style="margin-left: 72.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;">N = 10 | X = 3 | n = 4 | x = 2</span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgKHBF2d5zuXZ4RfLzm86zjfh-3Z1u6kDh_SqtwD86cnih390mBb1yJ5MWsSoYsiw_ujdT70HVmGJJnmUkN-aZThPVs5TjeHNPF_6OOrsTG2LIYVzoJmqDKhHCHS_ZKcZiY3u4bEr0xiE/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio Resuelto Distribución Hipergeométrica." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgKHBF2d5zuXZ4RfLzm86zjfh-3Z1u6kDh_SqtwD86cnih390mBb1yJ5MWsSoYsiw_ujdT70HVmGJJnmUkN-aZThPVs5TjeHNPF_6OOrsTG2LIYVzoJmqDKhHCHS_ZKcZiY3u4bEr0xiE/s1600/1.png" title="Ejercicio Resuelto Distribución Hipergeométrica." /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #990000;">> dhyper(2, 4, 6, 3)</span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.3</span></div>
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkk0MR2TdwLy7KjWvYnWdwoaKzj9Xjr2a97_l6wu5ZxhHKnXYT8K0GiZtFJGqjon1MLSkxMmwT-i6eXSrbp6Pxx8qmIPUkjFcEHPmsx9xaH0ZqA7UZt7G-1qU7Vlfvzq5RuEk4yEpwXYU/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?</span><br />
<span style="color: #cc0000;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><span style="text-indent: -18pt;">a) </span></b><b><span style="text-indent: -18pt;">N = 9 | X = 4 | n = 5 | x = 2</span></b><br />
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikYr7idzMAyo3akq6Tctn-6QSTk_wnsA3VxS7dgH0Dyng21EFdUY30VdX4w3IfTFIrhVAoZjljSru3v3U8TZWqvo1OrPt5KTf2NzxZF_V0KzIMo_NsuHWeYb-gSwF6X_gJXXwNYGqqRts/s1600/5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikYr7idzMAyo3akq6Tctn-6QSTk_wnsA3VxS7dgH0Dyng21EFdUY30VdX4w3IfTFIrhVAoZjljSru3v3U8TZWqvo1OrPt5KTf2NzxZF_V0KzIMo_NsuHWeYb-gSwF6X_gJXXwNYGqqRts/s1600/5.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #990000;">> dhyper(2, 5, 4, 4)</span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.4761905</span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #073763;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b><span style="text-indent: -18pt;">b) </span></b><b><span style="text-indent: -18pt;">N = 9 | X = 4 | n = 5 | x = 0, 1, 2</span></b><br />
<div>
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh20PP10_bO0w1cOH6OyK54way12c3ARl1wdHlBT5I-j0GRHNIDLYvTEM0tg7syKmTRNtIGSM0MDit8ca9-ipkw2vNWOecQ_h8t1b7nwht2CD3qMBTv88ZPelaSSuAZjYxXHVBYYPVEcyY/s1600/6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh20PP10_bO0w1cOH6OyK54way12c3ARl1wdHlBT5I-j0GRHNIDLYvTEM0tg7syKmTRNtIGSM0MDit8ca9-ipkw2vNWOecQ_h8t1b7nwht2CD3qMBTv88ZPelaSSuAZjYxXHVBYYPVEcyY/s1600/6.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both;">
Utilizando <b>R</b> tenemos:</div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #990000;">> sum(dhyper(0:2, 5, 4, 4))</span></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<span style="color: #073763;">[1] 0.6428571</span></div>
<br />
<br />
En nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html">descargas</a> puedes obtener un archivo en formato PDF con los ejercicios aquí resueltos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si necesitas reforzar conocimientos o estudiar para el examen que se acerca, resolución de tareas, proyectos con SPSS, Minitab, etc., puedes comunicarte conmigo al 0980700611 (whatsapp/llamadas).</div>
<div>
<b><span style="text-indent: -18pt;"><br /></span></b></div>
</div>
<div class="MsoListParagraph" style="margin-left: 72.0pt; mso-add-space: auto; mso-list: l0 level1 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<o:p></o:p></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-71364536419471833162016-06-09T16:37:00.001-05:002016-08-11T17:46:03.965-05:00Ejercicios resueltos utilizando una Distribución de Probabilidad Binomial Negativa.<div style="text-align: justify;">
<br />
La distribución binomial negativa o distribución de Pascal puede definirse como una generalización de la distribución de probabilidad geométrica donde la variable aleatoria <b><i>X</i></b> es el número de ensayos Bernoulli efectuados hasta que se tienen <b><i>r</i></b> éxitos, con una probabilidad constante de éxito <b><i>p</i></b>. Se dice entonces que <b><i>X</i></b> tiene una distribución binomial negativa con parámetros <b><i>p</i></b> y <b><i>r</i></b> = 1, 2, 3,...<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwmgRt0KsR-xA-bQaAiOb3VRa9dmtNQG76tWg42rSUnr9DqEbpikUhyiR9hkI_xNTT1YZN31XtcnpyUs3-lVUYDcwxPJ6lKMSnwi_lzmK8UHp0a5GndVOWOzL_S0INNpuIQuDAJrbrjt0/s1600/chart_nevative_binomial.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución Binomial Negativa" border="0" height="192" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwmgRt0KsR-xA-bQaAiOb3VRa9dmtNQG76tWg42rSUnr9DqEbpikUhyiR9hkI_xNTT1YZN31XtcnpyUs3-lVUYDcwxPJ6lKMSnwi_lzmK8UHp0a5GndVOWOzL_S0INNpuIQuDAJrbrjt0/s640/chart_nevative_binomial.png" title="Distribución Binomial Negativa" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<a name='more'></a><br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1Qw0pQe6U6ReTrqsiwNrPfhG25xMhlYtxMM_IHNc5sm3GY4769o1D6SbnzoKkHTG7dvsZkBGkYMQJVxAbTZK2VVLYDJBOAsl4nM84MVw9GT8lGxrp_f0d_7eJBtX6gLio4TP8U8Muuf4/s1600/BinomialNegativa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span id="goog_634506413"></span><img alt="Fórmula Distribución Binomial Negativa" border="0" height="30" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1Qw0pQe6U6ReTrqsiwNrPfhG25xMhlYtxMM_IHNc5sm3GY4769o1D6SbnzoKkHTG7dvsZkBGkYMQJVxAbTZK2VVLYDJBOAsl4nM84MVw9GT8lGxrp_f0d_7eJBtX6gLio4TP8U8Muuf4/s200/BinomialNegativa.png" title="Fórmula Distribución Binomial Negativa" width="200" /><span id="goog_634506414"></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nótese que el caso de que <i style="font-weight: bold;">r = 1</i>, tenemos el caso de una distribución de probabilidad geométrica.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkQ-Mit6rRtNJd-JIWO8O-1X3M_qEJX_qv8BG-iu3iqtJ2L-w5QqPYm_yIT6hWMxo6CTyFSOoSe72d42bx0KTyOoEHQ8Eb-v4aZ6ikRAWRyfJauph4-4wfcZ_SS-QfHKuotvIjZs-KewU/s1600/geometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fórmula Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkQ-Mit6rRtNJd-JIWO8O-1X3M_qEJX_qv8BG-iu3iqtJ2L-w5QqPYm_yIT6hWMxo6CTyFSOoSe72d42bx0KTyOoEHQ8Eb-v4aZ6ikRAWRyfJauph4-4wfcZ_SS-QfHKuotvIjZs-KewU/s1600/geometrica.png" title="Fórmula Distribución Geométrica" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Una aeronave tiene 3 computadoras idénticas. Sólo una de ellas se emplea para controlar la nave, las otras 2 son de reserva, redundantes, por si falla la primera. Durante una hora de operación la probabilidad de fallo es 0.0005.</span><b> </b></div>
<br />
<b>a.- ¿Cuál es el tiempo promedio de fallo de las tres computadoras?</b><br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiOGqLFOMXOfLudG9bxj-9a_khe55sCFDYRqdrOc1m79N9zMI4aibnaM5gFxGFjOG5rrpSCXEC52nXY5PVz7DKfCUIz-EEf7hXNEJm5Lq0S9DTP0DC148HReM5EBiMbFSS_9-c73ERRPI/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media Distribución Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiOGqLFOMXOfLudG9bxj-9a_khe55sCFDYRqdrOc1m79N9zMI4aibnaM5gFxGFjOG5rrpSCXEC52nXY5PVz7DKfCUIz-EEf7hXNEJm5Lq0S9DTP0DC148HReM5EBiMbFSS_9-c73ERRPI/s1600/1.png" title="Media Distribución Binomial Negativa" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b>b.- ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 fallen durante un vuelo de 5 horas?</b><br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9hgX4-4iIQnazVHwzBKrSU99g35zcumf7HE1TMYFAnIQXNEEAXiM1cg10g9ZMdl2xVomUbea4tNaNt_K9Jej-SUlKkpNMum4jTXZhvLbpieRC9NnQZP7wTfWrNeYd8Jpibjawbe56ceY/s1600/2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9hgX4-4iIQnazVHwzBKrSU99g35zcumf7HE1TMYFAnIQXNEEAXiM1cg10g9ZMdl2xVomUbea4tNaNt_K9Jej-SUlKkpNMum4jTXZhvLbpieRC9NnQZP7wTfWrNeYd8Jpibjawbe56ceY/s1600/2.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b style="background-color: white;"><span style="letter-spacing: 0.8pt;"><span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-weight: normal;"><br /></span></span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el tercero en mostrar una desviación excesiva?, b) el séptimo de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el cuarto que no muestre una desviación excesiva.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjucaGv9_nSOMLDYQ9oHGMCagZraGCyZ3Xk23QTMQdoLjqvyc_97wmB16JIWaArKqNI0QMXMunT0kC2_xKcsm661S_jnIA0Wty6Z9x06-StImF51Nhh6jxt4Kc2IvIvHbQTxOLX-0Bfkhw/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjucaGv9_nSOMLDYQ9oHGMCagZraGCyZ3Xk23QTMQdoLjqvyc_97wmB16JIWaArKqNI0QMXMunT0kC2_xKcsm661S_jnIA0Wty6Z9x06-StImF51Nhh6jxt4Kc2IvIvHbQTxOLX-0Bfkhw/s1600/3.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sexto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el segundo en requerir reparaciones en un año?</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB5T6VT4qRJsmQfPBx3T0CbffXfTTbEFh_Qr1cb3tOKsObqcGfKowh-7uxkTYCm9cjxGLeG5lYrSBty2QAlekvU8DcpQiczV86YZiLWAaLX3XPQWDJwCI6Q9_efOsLR6drEoVUnCHeKds/s1600/4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB5T6VT4qRJsmQfPBx3T0CbffXfTTbEFh_Qr1cb3tOKsObqcGfKowh-7uxkTYCm9cjxGLeG5lYrSBty2QAlekvU8DcpQiczV86YZiLWAaLX3XPQWDJwCI6Q9_efOsLR6drEoVUnCHeKds/s1600/4.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b>b) ¿Cuál es la probabilidad de que el octavo pozo construido por esta compañía en un año dado sea el tercero en requerir reparaciones en un año?</b><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgXRouWxVVBHw_Huq66Q90UWDlLoQGstTjRwZyqlDakWUfZkuZVcu7-yfSSnOBh4irQlp5NaUvJwY0htspyHBe0iy0BjeTUpcIyBzNSh08MdZ_NniOSAc4f-HJBTms64gwE8C5IbfkTxU/s1600/5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgXRouWxVVBHw_Huq66Q90UWDlLoQGstTjRwZyqlDakWUfZkuZVcu7-yfSSnOBh4irQlp5NaUvJwY0htspyHBe0iy0BjeTUpcIyBzNSh08MdZ_NniOSAc4f-HJBTms64gwE8C5IbfkTxU/s1600/5.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Binomial Negativa" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Espero que te sirvan a manera de ejemplo estos ejercicios, en nuestra página de <b><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a></b> puedes obtener un archivo en formato PDF con los ejercicios aquí resueltos. Si necesitas reforzar conocimientos o estudiar para el examen que se acerca puedes comunicarte conmigo al 0980700611 (whatsapp/llamadas).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-77261181469125785892016-05-30T13:19:00.000-05:002016-08-11T17:47:18.648-05:00Ejercicios resueltos utilizando la Distribución de Probabilidad Geométrica<br />
<div style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<span style="text-align: justify;">Una de las distribuciones discretas de probabilidad más conocida es la distribución Geométrica, se presenta como un modelo adecuado para aquellos procesos donde se repiten pruebas hasta obtener un "éxito" o "resultado deseado". En uno de nuestros <b><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/2015/04/distribuciones-discretas-de-probabilidad.html" target="_blank">artículos anteriores</a></b> puede recordar algunas de las características de esta distribución.</span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3bDSmSw-fJ3elAJr8A3COWSYVIfUtLojbZXsh0Z-Hy-hmi4iy8pl-cJLehAxSNDNfMCfqNDCDv3p_6RCt7OthF780g8lwDVT99PrqFK9THyvO-XI2hoL77FMywqkdVGkpc4tHF1u3vYo/s1600/geometric-distributions-ES.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución Geométrica" border="0" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3bDSmSw-fJ3elAJr8A3COWSYVIfUtLojbZXsh0Z-Hy-hmi4iy8pl-cJLehAxSNDNfMCfqNDCDv3p_6RCt7OthF780g8lwDVT99PrqFK9THyvO-XI2hoL77FMywqkdVGkpc4tHF1u3vYo/s320/geometric-distributions-ES.jpg" title="Distribución Geométrica" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<a name='more'></a>Si lo que se requiere es encontrar la probabilidad de que se realicen <i>x</i> ensayos hasta obtener un éxito, entonces la <b>Distribución Geométrica</b> está representada por:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLmB-OJoUsoJWdHNEiGvsNfHha12-fA-93PJ3PuIOJzdl_n7N8HBxTjRReMIY-ylMqy1X_w2ZkAGmhX3CTMKzi6PLFuzoz3txxjVSoaqFydfFUE6eZPtwgRZour_klnL23ZfP6gq87fgQ/s1600/geometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLmB-OJoUsoJWdHNEiGvsNfHha12-fA-93PJ3PuIOJzdl_n7N8HBxTjRReMIY-ylMqy1X_w2ZkAGmhX3CTMKzi6PLFuzoz3txxjVSoaqFydfFUE6eZPtwgRZour_klnL23ZfP6gq87fgQ/s1600/geometrica.png" title="Distribución Geométrica" /></a></div>
Para <i>x = 1, 2, 3, ...</i><br />
<br />
Si lo que se requiere es encontrar la probabilidad de que existan <i>x</i> fallos hasta obtener el primer éxito, entonces la <b>Distribución Geométrica</b> está representada por:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/math/5/1/0/5107011efef78c7152836e20fcd663fd.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="P(Y=x) = (1 - p)^{x}p \," border="0" class="mwe-math-fallback-image-inline tex" src="https://upload.wikimedia.org/math/5/1/0/5107011efef78c7152836e20fcd663fd.png" style="background-color: white; border: none; color: #252525; display: inline-block; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 22.4px; vertical-align: middle;" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<br />
Para <i>y = 0, 1, 2, ...</i><br />
<i><br /></i>
Ahora sí resolvamos algunos ejemplos:<br />
<br />
<span style="color: #cc0000;">Si la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva ws de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que:</span><br />
<b>a) El sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el primero en mostrar una desviación excesiva .</b><br />
<b>b) El quinto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el primero que no muestre una desviación excesiva.</b><br />
<b><br /></b>
<b>a) </b>Sea:<br />
<br />
<i>x </i>= 6 - El sexto dispositivo sea el primero que muestre una variación excesiva.<br />
<i>p</i> = 0.05 - La probabilidad de que un dispositivo de medición muestre una variación excesiva.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKXaO2JgyD6FE8EZCDHuKmmVpbAW0d2m8ZCXyd-zy5ggbmT7lv3OritzzIKBF3hztWR1hDTOr6bVyEr4j2j4V7pGO4jwkUDXh6CF4-4obpcaY_VpQSaKkJPYsLdh74iAugT9y_okESpmA/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKXaO2JgyD6FE8EZCDHuKmmVpbAW0d2m8ZCXyd-zy5ggbmT7lv3OritzzIKBF3hztWR1hDTOr6bVyEr4j2j4V7pGO4jwkUDXh6CF4-4obpcaY_VpQSaKkJPYsLdh74iAugT9y_okESpmA/s1600/1.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<br />
<b>b)</b> Sea:<br />
<br />
<i> x </i>= 5 - El quinto dispositivo sea el primero que muestre una variación excesiva.<br />
<i>p</i> = 0.95 - La probabilidad de que un dispositivo de medición no muestre una variación excesiva.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7_rVQk1rGLRVjAuaBFw8Th3oTJq1-HQ9rYGZ13a27zSenPtde8LzwxCL__AnxeooWuJXvgrKiSGH1EFGa5T2ZhkVtc5nB7l_gRzUg5NKlTRioEun9x7n3bmsRKrjOhdJ6w5fUJelFoFA/s1600/2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj7_rVQk1rGLRVjAuaBFw8Th3oTJq1-HQ9rYGZ13a27zSenPtde8LzwxCL__AnxeooWuJXvgrKiSGH1EFGa5T2ZhkVtc5nB7l_gRzUg5NKlTRioEun9x7n3bmsRKrjOhdJ6w5fUJelFoFA/s1600/2.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<br />
<span style="color: #cc0000;">Los registros de una compañía constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?</span><br />
<b><br /></b>
Sea:<br />
<br />
<i>x</i> = 5 - El quinto pozo sea el primero que requiera reparaciones en un año.<br />
<i>p= </i>0.20 - La probabilidad de que un pozo requiera reparaciones en el término de una año.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM3ov2Mj9odESoDjaJ5lKUt1AVnMlTsjdU56TeWw-EPCO3AzptQYpIt958OIX52TeA53Y7bURYMmb6EwToLu2y_Nu2XADcE3l9IkiFyCtJ_5Bp4E6p-HUZq4qDcnOZ0eU9Qz2VsMbYMNQ/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiM3ov2Mj9odESoDjaJ5lKUt1AVnMlTsjdU56TeWw-EPCO3AzptQYpIt958OIX52TeA53Y7bURYMmb6EwToLu2y_Nu2XADcE3l9IkiFyCtJ_5Bp4E6p-HUZq4qDcnOZ0eU9Qz2VsMbYMNQ/s1600/3.png" /></a></div>
<br />
<span style="color: #cc0000;">La probabilidad de que cierto análisis clínico dé una reacción positiva es 0.04. Los resultados de los análisis son independientes unos de otros ¿Cuál es la probabilidad de que la primera reacción positiva ocurra antes del tercer análisis?</span><br />
<b><br /></b>
Aquí el éxito radica en obtener una reacción positiva antes del tercer análisis, lo que indica que puede ocurrir en el primer intento o en el segundo. Por tanto la probabilidad deseada estará dada por:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<i>P(x < 3) = P(x=1) + P(x=2)</i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCP1Xr5g2DCI-IADX1ffKgEicwcoRF8EUx4L28IxQw_Y4dh9SbGW5mA7dhmoj3geQlDZKWfTiU0ibHf1g18oR-eQDjwQVFNYzrthTFCT-mY7QL9Z2QRe9LNNpDL7xYWkaHNkWgfwOeJ2U/s1600/4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCP1Xr5g2DCI-IADX1ffKgEicwcoRF8EUx4L28IxQw_Y4dh9SbGW5mA7dhmoj3geQlDZKWfTiU0ibHf1g18oR-eQDjwQVFNYzrthTFCT-mY7QL9Z2QRe9LNNpDL7xYWkaHNkWgfwOeJ2U/s1600/4.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Se tienen 4 llaves de las cuales sólo una abre un candado. Se prueban las llaves una tras otra, con reemplazo, hasta encontrar la que abre el candado. Calcular la probabilidad de que el candado se abra después del segundo intento.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
En este ejercicio no nos indican cual es la probabilidad de que una determinada llave abra el candado, pero calcular dicho valor es muy sencillo: dado que hay cuatro llaves y una de ellas abre el candado, entonces la probabilidad <i>p</i> de que una llave abra el candado será <i>1/4 = 0.25</i>. Además, dado que queremos calcular la probabilidad de que el candado se abra después del segundo intento entonces <i>x = 3, 4, 5, ...</i> dicho de otra manera:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>P(x>2) = 1 - P(x <= 2) = 1 - [P(x=1) + P(x=2)]</i></div>
<div style="text-align: center;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmnX6-B-JprR-_fqdEwPMpiPrNGBPK7n3WlU6VXKGbhqIMbPbMvIrp2o4P1AF5DkT0SR98TUFpH8Iazd0Gz2cl2WDtyYSXUEKv3JBgtWxr9DFIrT5xChz-pqHcqa1GlW3-KyeARb-c94Q/s1600/5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhmnX6-B-JprR-_fqdEwPMpiPrNGBPK7n3WlU6VXKGbhqIMbPbMvIrp2o4P1AF5DkT0SR98TUFpH8Iazd0Gz2cl2WDtyYSXUEKv3JBgtWxr9DFIrT5xChz-pqHcqa1GlW3-KyeARb-c94Q/s1600/5.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>P(x>2) = 0.5625</i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds: Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds: Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: #cc0000;">Tres personas lanzan una moneda y el disparejo paga el café. Si los tres resultados son iguales, las monedas se lanzan nuevamente. Encontrar la probabilidad de que se necesiten menos de cuatro intentos para saber quien paga el café.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
En este problema el éxito consiste en sacar el disparejo. Lo primero que debemos hacer para resolver el problema es encontrar el espacio muestral correspondiente al lanzamiento de las 3 monedas:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
S = {(c, c, c) (c, c, +) (c, +, c) (+, c, c) (c, +, +) (+, c, +) (+, +, c) (+, +, +)}</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Donde: "<b><i>c" = cara</i></b> y <b><i>"+" = sello</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><br /></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos apreciar que la magnitud del espacio muestral es <b>8</b> y que es un espacio equiprobable. El número de resultados en que aparece el "disparejo" es <b>6</b>, por lo que <i>p = 6/8 = 0.75.</i></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
Si queremos obtener la probabilidad de que se necesiten menos de 4 intentos para saber quien paga el café, entonces:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>P(x<4) = P(x=1) + </i><i> P(x=2) + </i><i> P(x=3) </i><i> </i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibDONImkeDyTvyQ8dvBVZQ6EgynyXM6iF1z5X3EMYxwcdgZe79V5blQFzHug_o_cvwalQfzGyE4qHvtWVJNQBxUwXs2Z2Yct39_wMZ2WVpsqThNTD92Ujgtgnf-b-LyRgvp_GTmrE_JZc/s1600/6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibDONImkeDyTvyQ8dvBVZQ6EgynyXM6iF1z5X3EMYxwcdgZe79V5blQFzHug_o_cvwalQfzGyE4qHvtWVJNQBxUwXs2Z2Yct39_wMZ2WVpsqThNTD92Ujgtgnf-b-LyRgvp_GTmrE_JZc/s1600/6.png" title="Ejercicio resuelto Distribución Geométrica" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<i><br /></i></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Puedes descargar un documento PDF con los ejercicios aquí resueltos desde la página de <b><i><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a>. </i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i><br /></i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
Si necesitas clases o realizar algún proyecto que implique estadística, SPSS, Minitab, Excel, etc., puedes contactarme al 0980700611.</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-11111009537404263142016-05-13T10:56:00.001-05:002016-08-11T17:49:33.467-05:00Ejercicio resuelto de estadística descriptiva - Parte III<div style="text-align: justify;">
Para finalizar nuestro ejercicio de estadística descriptiva tenemos la tercera y última parte a continuación.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3v_7Lad_zrowPu0rR38Q9jJMN9UJFIgRKPHIx0-UG_wbP2rtVX1V-UJbCOYHJ1ihztwU4onSp4Rt_DWCopw4ZKiZGACZVG9wGcih8DlW6a4OVEuL5w7YFsDATCc9Hz18jRuV0rnXGpw4/s1600/applewood.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto estadística descriptiva" border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3v_7Lad_zrowPu0rR38Q9jJMN9UJFIgRKPHIx0-UG_wbP2rtVX1V-UJbCOYHJ1ihztwU4onSp4Rt_DWCopw4ZKiZGACZVG9wGcih8DlW6a4OVEuL5w7YFsDATCc9Hz18jRuV0rnXGpw4/s640/applewood.png" title="Ejercicio resuelto estadística descriptiva" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<h3>
</h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;"><br /></span></h3>
<h3>
<span style="color: #0b5394;">Medidas de tendencia central y dispersión.</span></h3>
<a name='more'></a><br />
<div style="text-align: justify;">
Las medidas de tendencia central nos sirven como puntos de referencia para describir cuales son los valores centrales de un conjunto de datos. Para este ejercicio vamos a considerar tres medidas: media, mediana y moda, tanto para grupos no agrupados (datos en bruto) como para datos agrupados (tablas de frecuencia).</div>
<br />
<b>1. Media</b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
La media aritmética o también conocida como promedio, es la medida de ubicación más conocida y utilizada. La denotaremos con la letra griega µ.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para datos <b><i>no agrupados</i></b>, se obtiene sumando cada uno de los elementos del conjunto de datos y dividiendo para el número de sumandos, es decir:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqmVIUI9kJx4HgUj1PPA42v0Yb8xV4uNRxGeQyzhI_u0rtXZLwIdKg1iusufYh1Df9LlwJwtgSCFCBYAz7sXBsHS_OMHrtz6AuSXXZIFfh7yFlY0SrmgP4YP2Sf2w6XLQeicbNz_S89ZQ/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media datos no agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqmVIUI9kJx4HgUj1PPA42v0Yb8xV4uNRxGeQyzhI_u0rtXZLwIdKg1iusufYh1Df9LlwJwtgSCFCBYAz7sXBsHS_OMHrtz6AuSXXZIFfh7yFlY0SrmgP4YP2Sf2w6XLQeicbNz_S89ZQ/s1600/1.png" title="Media datos no agrupados" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Podemos utilizar Excel para determinar la media de un conjunto de datos a través de la siguiente función: </div>
<br />
<div style="text-align: center;">
=PROMEDIO(Rango de datos) </div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Para datos agrupados, el cálculo de la media es un poco más complejo, utilizaremos la siguiente fórmula:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZPqVwVFoRFz7Wp_12hn0_H7udN172OXVbSqTL8tL687-v3fUgbaRFc4xNFAhRxqZ_MCWOCfUqZdH9dfyBGtN65bKjxVI_y97eRmBbCCJX-J8cPR8_RTcgvsdlanRBDVznU7wgb8Tlqjo/s1600/2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media datos no agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZPqVwVFoRFz7Wp_12hn0_H7udN172OXVbSqTL8tL687-v3fUgbaRFc4xNFAhRxqZ_MCWOCfUqZdH9dfyBGtN65bKjxVI_y97eRmBbCCJX-J8cPR8_RTcgvsdlanRBDVznU7wgb8Tlqjo/s1600/2.png" title="Media datos agrupados" /></a></div>
<br />
<br />
Entonces para el conjunto de datos relacionados a Applewood Auto Group, tenemos:<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRo9y1PV-a7jpxUHX17FYh5DE2QrOnH2oZPPAZbQI_I5Jf68EFcYkCk6LxJGSgyMtTMV7S-ef648syOS3OLjjrRQPZ3AyKlsObLItR4OW8-UH_LkcDA2SAsdCLiXhI1SDoBH-O3kVUVSQ/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Applewood Auto Group Media datos agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhRo9y1PV-a7jpxUHX17FYh5DE2QrOnH2oZPPAZbQI_I5Jf68EFcYkCk6LxJGSgyMtTMV7S-ef648syOS3OLjjrRQPZ3AyKlsObLItR4OW8-UH_LkcDA2SAsdCLiXhI1SDoBH-O3kVUVSQ/s1600/3.png" title="Applewood Auto Group Media datos agrupados" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<b>1. Mediana</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La mediana corresponde al valor del elemento central del conjunto de datos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para datos no agrupados simplemente procedemos a ordenar los datos y tomamos el elemento que se encuentra en la mitad del conjunto, bajo la siguiente regla: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si la cantidad de elementos es par , la mediana estará dada por el promedio de los elementos que se encuentran en las posiciones<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM8sh76BNzSxz60cJbY-RoTAuHEeyLcEsK39G-mZYmhE1GWYq_IOg6RwM_FbCuffLwPo_ylA7VfI2gSrl5_qcERlACGxSomFabMnkgcsYA_paBDPkTF8tFXkD1rtl8qLCxkw3gbnoFLWQ/s1600/4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posición Mediana datos pares" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjM8sh76BNzSxz60cJbY-RoTAuHEeyLcEsK39G-mZYmhE1GWYq_IOg6RwM_FbCuffLwPo_ylA7VfI2gSrl5_qcERlACGxSomFabMnkgcsYA_paBDPkTF8tFXkD1rtl8qLCxkw3gbnoFLWQ/s1600/4.png" title="Posición Mediana datos pares" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si la cantidad de elementos es impar, la mediana estará dada por el elemento que se encuentra en la posición<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7eyWbE9WOW7-XyzoNmsjBisH2GM6dY-XG03q-1Yg8H_pBBlPaOz8VVcJ4XyRsYS55aAs6208KoBH5d3dC4mfEia0v5-hqrS9kpVMQVzy8cgYFQsnsfJuYfvxKIYoOHloar89FslEp4Fs/s1600/5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posición Mediana datos impares" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh7eyWbE9WOW7-XyzoNmsjBisH2GM6dY-XG03q-1Yg8H_pBBlPaOz8VVcJ4XyRsYS55aAs6208KoBH5d3dC4mfEia0v5-hqrS9kpVMQVzy8cgYFQsnsfJuYfvxKIYoOHloar89FslEp4Fs/s1600/5.png" title="Posición Mediana datos impares" /></a></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En nuestro ejemplo debemos promediar los elementos que se encuentran en las posiciones: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6CjUDf31czfyXy1qkPwXdJt5at1smyhGQmerDrPrTA43FUkhYBE_4VW7PSm1VxLLZ9yqvWShkZONGXFtxyE72-6URe1sM6hG2-Y16WOUwDyi-WUjjyAigk10m2Tl8Ge6xnr0gbEMswC8/s1600/6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Posición Mediana datos agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6CjUDf31czfyXy1qkPwXdJt5at1smyhGQmerDrPrTA43FUkhYBE_4VW7PSm1VxLLZ9yqvWShkZONGXFtxyE72-6URe1sM6hG2-Y16WOUwDyi-WUjjyAigk10m2Tl8Ge6xnr0gbEMswC8/s1600/6.png" title="Posición Mediana datos agrupados" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Si buscamos las posiciones en el conjunto de datos ordenados:<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6zGIbP8adq3n4-lo3CBc7a3w7Xpe4lBdl1ddjXAz89ntVT0S_5gzbz3R-uBc7CWRwowZGzN3Kd33loRxn5O-OoHOho_AdaYPdqNhltQDOzUws_zAKp_1AFdm1kcrwZ29dVL-dqMRgNgk/s1600/7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla datos Applewood Auto Group" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6zGIbP8adq3n4-lo3CBc7a3w7Xpe4lBdl1ddjXAz89ntVT0S_5gzbz3R-uBc7CWRwowZGzN3Kd33loRxn5O-OoHOho_AdaYPdqNhltQDOzUws_zAKp_1AFdm1kcrwZ29dVL-dqMRgNgk/s1600/7.png" title="Tabla datos Applewood Auto Group" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4gjQ9VlR3ObwdDO2PrO07K8LQU7vuq95mIHPmVlsiJRLxFQrWf73hle7J_uXb2yLy2Lvzlu_vVK0Sozq5brm6KmE1-F7NXUb4ZM6deDLdrTYhbSRkOsTJY0aN9AX9ViExgZEQuECYe_w/s1600/8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4gjQ9VlR3ObwdDO2PrO07K8LQU7vuq95mIHPmVlsiJRLxFQrWf73hle7J_uXb2yLy2Lvzlu_vVK0Sozq5brm6KmE1-F7NXUb4ZM6deDLdrTYhbSRkOsTJY0aN9AX9ViExgZEQuECYe_w/s1600/8.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Podemos utilizar Excel para determinar la mediana de un conjunto de datos a través de la siguiente función:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b>=MEDIANA(Rango de datos)</b></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para el cálculo de la mediana de datos agrupados realizamos el siguiente procedimiento:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>a) Determinar la clase de la mediana.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Utilizamos la distribución de frecuencias acumuladas para determinar en cual intervalo se encuentra la mediana. Dado que la mediana se encuentra en las posiciones 90 y 91 buscamos en la columna de frecuencia acumulada el valor que contenga dichas posiciones:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL5TJb7qT2z76GTSjT4YYta8LDc44XS4kDOPwE8pVV_Q20a_zxlBU3wCPD1hLrCWQjq7RQF308uCeHhnOi24BW-_D2qd48fQmri6iB_GUC7tTpcZZykurfYv9S9kwUV3epIp-S1nvrXa8/s1600/9.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Frecuencias Applewood Auto Group" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgL5TJb7qT2z76GTSjT4YYta8LDc44XS4kDOPwE8pVV_Q20a_zxlBU3wCPD1hLrCWQjq7RQF308uCeHhnOi24BW-_D2qd48fQmri6iB_GUC7tTpcZZykurfYv9S9kwUV3epIp-S1nvrXa8/s1600/9.png" title="Frecuencias Applewood Auto Group" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b) Determinar el número de elemento que representa la mediana. </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dado que existen dos valores que conforman la mediana (posición 90 y 91) entonces tenemos que determinar esos dos elementos para los datos agrupados. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Elemento 1:</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(Posición Mediana – F. Acumulada del intervalo anterior a la clase de la mediana) </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b>90 – 80 = 10 </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Entonces el elemento número 90 es la observación número 10 de la clase de la mediana [1800 - 2200] </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Elemento 2:</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
(Posición Mediana – F. Acumulada del intervalo anterior a la clase de la mediana) </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<b>91 – 80 = 11</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Entonces el elemento número 91 es la observación número 11 de la clase de la mediana [1800 - 2200] </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>c) Determinar el ancho de los pasos iguales en la clase de la mediana. </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para calcular el ancho de los 45 (frecuencia de la clase de la mediana) pasos iguales desde 1800 hasta 2200 procedemos de la siguiente manera:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDtz1cm-oDy-F3ezwHshYSQhOGMqV4rHDeo06UrlJ8RqXjbiFm-foKC-anc_no0yP_XFKlhgNB1SeIMW7DVLD6FSfwsmFDhaPOSMgJ-qakwqCn6Jbehsgz3Lvfn1h32-D1hrw-zP5Wwys/s1600/10.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ancho de pasos clase mediana" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjDtz1cm-oDy-F3ezwHshYSQhOGMqV4rHDeo06UrlJ8RqXjbiFm-foKC-anc_no0yP_XFKlhgNB1SeIMW7DVLD6FSfwsmFDhaPOSMgJ-qakwqCn6Jbehsgz3Lvfn1h32-D1hrw-zP5Wwys/s1600/10.png" title="Ancho de pasos clase mediana" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
Por tanto, el ancho de cada paso es de 0.694<br />
<br />
<b>d) Determinar el valor estimado de la mediana. </b><br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si existen <b>45</b> pasos de <b>8.889</b> cada uno y se necesitan 9 pasos para llegar al elemento número 10, entonces:</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>(8.889 x 9) + 1800 =1880.001</b></div>
<br />
Luego el elemento número 11 estará un paso más adelante:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>1880.001 + 8.889 = 1888.89</b></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Dado que la mediana real de este conjunto de datos es el promedio de los elementos 90 y 91, entonces:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh5DY1-d3K95R2XluUyuL7pR0EDo5F0yYpMK2l270vO_cPz7ia7zqtNbvLdx5q1LKEfLbDVEP73mAViLLn-56C-bTpydMbZnW8tRN3M6-gFnAW9fPnTwjqlvk68pcJIfaQgHQA3J4g6Ic/s1600/11.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhh5DY1-d3K95R2XluUyuL7pR0EDo5F0yYpMK2l270vO_cPz7ia7zqtNbvLdx5q1LKEfLbDVEP73mAViLLn-56C-bTpydMbZnW8tRN3M6-gFnAW9fPnTwjqlvk68pcJIfaQgHQA3J4g6Ic/s1600/11.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
Por tanto, la mediana estimada de este grupo de datos es: <b>1884.4455</b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<b>3. Moda</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La moda es el valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Pueden existir más de una moda y en ese caso se dice que el conjunto de datos es multimodal.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para nuestro ejemplo, existen dos valores que se repiten dos veces cada uno, por tanto, existen dos modas en el grupo de datos:</div>
<br />
<b>Moda 1 = 1761<br />Moda 2 = 1915</b><br />
<div>
<b><br /></b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s1600/BannerGeekerd_750x150.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Geekerds: Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds: Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<b><br /></b>
<br />
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
<div class="MsoListParagraph">
<b>4. <span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;"> </span>Varianza y Desviación estándar</b><br />
<br />
Para datos <b>no agrupados</b>, la varianza poblacional se puede calcular de la siguiente manera:</div>
<div class="MsoListParagraph">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiSmogP_PdsshuyL_5NqMiiO-wxx8NYUdFiYeYWTrELArx2_kfaFPD0zPLzW_s5hh4HLBSPxumGatKVmitrsqR8M1fh4WMokTB1k_DPfkUtPYCaEMerjohE_W-FkcEV-Rvg7ofe_P5UFE/s1600/12.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Varianza datos no agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiSmogP_PdsshuyL_5NqMiiO-wxx8NYUdFiYeYWTrELArx2_kfaFPD0zPLzW_s5hh4HLBSPxumGatKVmitrsqR8M1fh4WMokTB1k_DPfkUtPYCaEMerjohE_W-FkcEV-Rvg7ofe_P5UFE/s1600/12.png" title="Varianza datos no agrupados" /></a></div>
<div>
<br /></div>
En Excel se puede utilizar la siguiente función para determinar la varianza:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>=VAR.P(Rango de datos)</b></div>
<br />
La <b>desviación estándar</b> es la raíz cuadrada de la varianza. Por tanto:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwKPsbL_z9a_ZLKyxB3YKGVACbevnUSMYvWYZxQ94vpIU8MQ6jBNTaCxcfGat7UyGQy8AktU7zf3vLL-6RHqnmN8ixsI640aV3TKV4V0LYxRZV76RFdlR9YOHeDilRajwsr29_xZcR1cs/s1600/13.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Desviación estándar" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwKPsbL_z9a_ZLKyxB3YKGVACbevnUSMYvWYZxQ94vpIU8MQ6jBNTaCxcfGat7UyGQy8AktU7zf3vLL-6RHqnmN8ixsI640aV3TKV4V0LYxRZV76RFdlR9YOHeDilRajwsr29_xZcR1cs/s1600/13.png" title="Desviación estándar" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
En Excel se puede utilizar la siguiente función para determinar la desviación estándar:<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<b>=DESVEST.P(Rango de datos)</b></div>
<br />
Para datos <b><i>agrupados</i></b>, la varianza poblacional se puede calcular de la siguiente manera:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_Wa33Bxxzw9RPaWthxwQfx7bJohRkXpY5vK9IVdKLP6gxH_5LL9ey7d0wuBBQLpxIA1Usk9KrTZIK4XCZWUVaKJGHm2uqo00ok7A4JSsSr0FsSQh2moDvQ3HIojxHbf7Vt_Z3synsjKk/s1600/14.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Desviación estándar datos agrupados" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_Wa33Bxxzw9RPaWthxwQfx7bJohRkXpY5vK9IVdKLP6gxH_5LL9ey7d0wuBBQLpxIA1Usk9KrTZIK4XCZWUVaKJGHm2uqo00ok7A4JSsSr0FsSQh2moDvQ3HIojxHbf7Vt_Z3synsjKk/s1600/14.png" title="Desviación estándar datos agrupados" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
Recuerda que puedes descargar el ejercicio resuelto y explicado por completo desde la sección de<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;"> </span><b style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;"><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" style="color: #015782; text-decoration: none;" target="_blank">descargas</a></b><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;"> </span>o desde este<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;"> </span><b style="background-color: white; color: #333333; font-family: Arial, Tahoma, Helvetica, FreeSans, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;"><a href="http://adf.ly/1VeoRV" style="color: #015782; text-decoration: none;" target="_blank">enlace</a></b><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px; line-height: 18.2px; text-align: justify;">.</span></div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif;"><span style="font-size: 13px; line-height: 18.2px;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
Si tienes alguna duda puedes dejar un mensaje en este blog. Y si necesitas clases, resolver problemas o desarrollar proyectos que requieran estadística o software estadístico, puedes contactarme al 0980700611 (Guayaquil - Ecuador).</div>
</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-83130474112802512612016-03-07T14:08:00.001-05:002016-08-11T17:50:00.618-05:00Ejercicio resuelto de estadística descriptiva - Parte IIContinuamos con la resolución del ejercicio de Applewood Auto Group.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWHhmuOFCAwlyqYcwoWGiT_dsiNI4nLZaRYV2yWqq0IjU5fdPHB8132kOUWt1zOoCWqXBrC8Vrr1_ojLJMp4RYdEmbE50novmSTnpNDjJ9Ih2FV11asqxqNR3MsgJD-3F8qbNGEEZplaE/s1600/applewood.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto: Estadística Descriptiva." border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWHhmuOFCAwlyqYcwoWGiT_dsiNI4nLZaRYV2yWqq0IjU5fdPHB8132kOUWt1zOoCWqXBrC8Vrr1_ojLJMp4RYdEmbE50novmSTnpNDjJ9Ih2FV11asqxqNR3MsgJD-3F8qbNGEEZplaE/s640/applewood.png" title="Ejercicio resuelto: Estadística Descriptiva." width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<a name='more'></a><br />
<br />
<h3>
Tabla de frecuencias relativas.</h3>
<div style="text-align: justify;">
Una vez obtenidas las frecuencias, podemos añadir las frecuencias relativas, las mismas que se obtienen dividiendo cada una de las frecuencias para el total de datos observados, en nuestro caso, n=180.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyBPZvHjZ6ifvzOCXdD5Zo2qrV-pFp0x-6P1sI87i4oYC5cOEHD_s97SQo1uSfT_Ni1v3iSScVxI0uD44baxpQLiGT720pj0GAyJ3qrtHCpyRdr9ofjLA_EaTIf_5nCXPj-u8j9_PzhwA/s1600/frec.Relativa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla de frecuencias relativas" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyBPZvHjZ6ifvzOCXdD5Zo2qrV-pFp0x-6P1sI87i4oYC5cOEHD_s97SQo1uSfT_Ni1v3iSScVxI0uD44baxpQLiGT720pj0GAyJ3qrtHCpyRdr9ofjLA_EaTIf_5nCXPj-u8j9_PzhwA/s1600/frec.Relativa.png" title="Tabla de frecuencias relativas" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<br />
Esta tabla nos permite interpretar valores en función de porcentajes. Por ejemplo:<br />
<br />
<ul>
<li>La mayor cantidad de vehículos vendidos proveen ganancias entre $1800 y $2200 y representan el 25%.</li>
<li>Sólo el 2% de las ganancias son obtenidas en los vehículos cuyas ganancias oscilan entre $3000 y $3400.</li>
</ul>
<h3 style="text-align: justify;">
Representación gráfica de una distribución de frecuencias.</h3>
<div style="text-align: justify;">
Es frecuente representar una tabla de frecuencias a través de un gráfico, usualmente utilizando un histograma. Lo cual efectuamos en un plano cartesiano, en el eje horizontal se representarán los intervalos y en el eje vertical las frecuencias. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la hoja de datos de Excel, definimos en una columna cualquiera los valores de los límites inferiores de cada clase, para nuestro ejemplo sería:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJjr-zT9qOwJ7zbIXuTn3bWE2k3w6y3RBLBFPsdU2bumSQJtOKUefB48nM6BYF0PF4BuY52fs9WxKKntKPhNjID7aIm7LdMEsoY4e6DNr2dYIwIerLa-2ZNZi7vatUuBYqp5oT_DAVkqk/s1600/frExcel.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Histograma Excel" border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJjr-zT9qOwJ7zbIXuTn3bWE2k3w6y3RBLBFPsdU2bumSQJtOKUefB48nM6BYF0PF4BuY52fs9WxKKntKPhNjID7aIm7LdMEsoY4e6DNr2dYIwIerLa-2ZNZi7vatUuBYqp5oT_DAVkqk/s640/frExcel.png" title="Histograma Excel" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Podemos utilizar la herramienta <b>Análisis de datos</b> que nos proporciona Excel en la pestaña correspondiente a <b>Datos</b> en la cinta de opciones:<br />
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ0hSTPx0FtGyy65cfmIqCA97h6ch14EH8LoWnt1FKGj5f5t6HEJGxGVi5Ji64Slvealy8OCfBZ3ediXVYh1E6vF7su8GcgMk-zVHYwxODAtTgnk8w7NIMoHfRqG4v-7dgqYdof4QWlK4/s1600/aDatos.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Análisis de Datos en Excel" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ0hSTPx0FtGyy65cfmIqCA97h6ch14EH8LoWnt1FKGj5f5t6HEJGxGVi5Ji64Slvealy8OCfBZ3ediXVYh1E6vF7su8GcgMk-zVHYwxODAtTgnk8w7NIMoHfRqG4v-7dgqYdof4QWlK4/s1600/aDatos.png" title="Análisis de Datos en Excel" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Elegimos la opción <b>Histograma</b>:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx4bkVFUhfVQKoohVO-PMADTx7l0NVYscH5oZH2-NhQVbaQgr-9_naijsFKMdFn0B9_71A3do4XKHCy0NYu_EH10qTWJcp2Y-UCBhgpeVdiya7kklB0kbPhOvgZlV3lYlH-5nyEx0ECYI/s1600/adatos_hist.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Histograma Excel" border="0" height="152" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjx4bkVFUhfVQKoohVO-PMADTx7l0NVYscH5oZH2-NhQVbaQgr-9_naijsFKMdFn0B9_71A3do4XKHCy0NYu_EH10qTWJcp2Y-UCBhgpeVdiya7kklB0kbPhOvgZlV3lYlH-5nyEx0ECYI/s320/adatos_hist.png" title="Histograma Excel" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En <b>Rango de entrada</b> seleccionamos la matriz de datos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En <b>Rango de clases</b> seleccionamos los valores de los límites que previamente definimos.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Marcamos la opción <b>Crear gráfico</b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxI2kZcqGtJkkWOpehQI02ZWkKpGq1iF6lMq9wpkCB7mdDiHAh_Ig9iodOT1QoD3VXFHDpXe9EPRrtVacw6pCp_CNI6Xbk8LcbnDElGCpEfbxx5Enk6gP9jGAtKCRTo2Abjy8YwFkivbI/s1600/hist_excel.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Crear Histograma en Excel" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxI2kZcqGtJkkWOpehQI02ZWkKpGq1iF6lMq9wpkCB7mdDiHAh_Ig9iodOT1QoD3VXFHDpXe9EPRrtVacw6pCp_CNI6Xbk8LcbnDElGCpEfbxx5Enk6gP9jGAtKCRTo2Abjy8YwFkivbI/s1600/hist_excel.png" title="Crear Histograma en Excel" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Como resultado obtendremos en una nueva hoja lo siguiente:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxT2Ahpo4RO73f9ZiW8g8x3zlwM345AvgipUBmQKiTDUm5bXyWW7T7M0Vrfjqr3dchbxDhKURJlRJUeGEMTpCA1nlNRA8vCCls6N_rd5WqpEgwDmmCUPp3ZGv5feFU4TzQR1S9nVyGwk/s1600/rsult_hist.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Gráfico Histograma Excel" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjhxT2Ahpo4RO73f9ZiW8g8x3zlwM345AvgipUBmQKiTDUm5bXyWW7T7M0Vrfjqr3dchbxDhKURJlRJUeGEMTpCA1nlNRA8vCCls6N_rd5WqpEgwDmmCUPp3ZGv5feFU4TzQR1S9nVyGwk/s1600/rsult_hist.png" title="Gráfico Histograma Excel" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Es una gráfica lo más cercana posible a un Histograma que se pueda realizar en Excel, dado que la función <b>Análisis de datos</b> no define los intervalos como nos gustaría y por ende tampoco los define correctamente en el eje horizontal de la gráfica.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<h3 style="text-align: justify;">
Polígono de frecuencias.</h3>
<div style="text-align: justify;">
El polígono de frecuencias al igual que el histograma es una representación visual del conjunto de datos y útil sobre todo cuando se deben hacer comparaciones entre diferentes grupos de datos. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para graficar un polígono de frecuencias necesitamos calcular el punto medio de cada intervalo, para ello utilizamos la siguiente formula:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB0swCbf0JdjMptFWk2mjk8w8RdmGd9h7YghiYEVt6Vtgcb6H4pFV21RSniHFHgmrHNEJYSBJekyaQ2onnWGkzPFYA_A_yl7xzWWXjk6nhzgK2fxu1JK9QqhqC6yML8Ld55WjVYlSdPXQ/s1600/puntomedio.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Fórmula Punto medio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgB0swCbf0JdjMptFWk2mjk8w8RdmGd9h7YghiYEVt6Vtgcb6H4pFV21RSniHFHgmrHNEJYSBJekyaQ2onnWGkzPFYA_A_yl7xzWWXjk6nhzgK2fxu1JK9QqhqC6yML8Ld55WjVYlSdPXQ/s1600/puntomedio.png" title="Fórmula Punto medio" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
Efectuando los cálculos mencionados:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFjfltVdhkychyphenhyphenUWuvU-FIhkNRWV8OSIVMB1ja1jHPnN7UB7-Zlvm3Vgp1T3C0ktEk1uUiI3CILQM6UNuISSqDxgfPVcooUBDI6QRePLAZCXBJGB92lnd1Cf7juu7hqXYq-6lb8bnCVjU/s1600/tabla_pm.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla Punto medio" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFjfltVdhkychyphenhyphenUWuvU-FIhkNRWV8OSIVMB1ja1jHPnN7UB7-Zlvm3Vgp1T3C0ktEk1uUiI3CILQM6UNuISSqDxgfPVcooUBDI6QRePLAZCXBJGB92lnd1Cf7juu7hqXYq-6lb8bnCVjU/s1600/tabla_pm.png" title="Tabla Punto medio" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para realizar el polígono de frecuencias utilizamos los puntos medios en el eje horizontal y para el eje vertical utilizamos las frecuencias.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como propiedad relativa al polígono de frecuencias, este debe ser un polígono cerrado, para lo cual añadimos valores ficticios a fin de cumplir con tal propiedad, por ello aumentamos dos coordenadas: (0,0) y (3600,0).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpu1G2p5NbBrOL5kldIt_jchBkEJJnQFu8CIBf5BIBbbyxK6pLrLCeIab38eS5cuf1EtRs-SB2I76mkieJc3usclaypTydfPUCzlru_2QNs3MSpvTtftEySbMbuJVfSTbZMKV28da81ow/s1600/pol_frec.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Polígono de frecuencias" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpu1G2p5NbBrOL5kldIt_jchBkEJJnQFu8CIBf5BIBbbyxK6pLrLCeIab38eS5cuf1EtRs-SB2I76mkieJc3usclaypTydfPUCzlru_2QNs3MSpvTtftEySbMbuJVfSTbZMKV28da81ow/s1600/pol_frec.png" title="Polígono de frecuencias" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<h3 style="clear: both; text-align: justify;">
Ojivas.</h3>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Una ojiva representa gráficamente la frecuencia acumulada de un conjunto de datos. Para llevar a cabo una distribución de frecuencias acumulativas se van sumando las frecuencias relativas para cada intervalo.</div>
<div class="MsoNormal">
</div>
<br />
<div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="text-align: justify;">
<o:p></o:p></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXW7BIvzlVPRfPNibBu_YDbRSsOmnAnuFTCrQ1l48w4REYbUIMpS7r8SDVwVYu8nW9Ez93986JhZd7t_VH6f_gpDn3ws8g23VhPjh6xbNp46dASuzwsn8L4G2m7VpMZDrQk-lANC0NZ_U/s1600/tabla-facumul.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Tabla Frecuencia Acumulada" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXW7BIvzlVPRfPNibBu_YDbRSsOmnAnuFTCrQ1l48w4REYbUIMpS7r8SDVwVYu8nW9Ez93986JhZd7t_VH6f_gpDn3ws8g23VhPjh6xbNp46dASuzwsn8L4G2m7VpMZDrQk-lANC0NZ_U/s1600/tabla-facumul.png" title="Tabla Frecuencia Acumulada" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para realizar la gráfica, el eje horizontal va a estar formado por el límite superior de cada clase y el eje vertical contendrá la Frecuencia Relativa acumulada correspondiente. Como propiedad de la ojiva, ésta debe empezar con un valor 0 en el eje vertical, para ello utilizamos un primer par ordenado ficticio con las coordenadas (200,0).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPe4Ci80wY66vxWAoer1fmEh2S5-ceSum8n01Eao4GEcbYo3CNYD2Uw7O9J_0TeVM0KMnUe_glpOs5zOJS2YivEaTediBTVNbKnhrEDJdgU85O1yMdq8OInS56uXrcHYRvpd8EDPmi6d0/s1600/ojiva.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ojiva en Excel" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhPe4Ci80wY66vxWAoer1fmEh2S5-ceSum8n01Eao4GEcbYo3CNYD2Uw7O9J_0TeVM0KMnUe_glpOs5zOJS2YivEaTediBTVNbKnhrEDJdgU85O1yMdq8OInS56uXrcHYRvpd8EDPmi6d0/s1600/ojiva.png" title="Ojiva en Excel" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La utilidad de este gráfico es muy práctica, por ejemplo, podemos afirmar lo siguiente: aproximadamente el 70% de las ganancias obtenidas fueron por ventas de vehículos cuyas ganancias fueron hasta $2200.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En Excel se puede obtener la gráfica utilizando la función <b>Análisis de datos</b> marcando la opción <b>Porcentaje acumulado</b> en el procedimiento utilizado para construir el histograma.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGmVg_eAYCo11rrYOwIPZU3a4ZcX7oAoWt2PaJQhJza0WpDzJ0AJiKDTsO1TKyeR3t6YZcEDKd6z-Z2PfdafWMMe1q7T4XwnesNVipYU3Y1iUWKCIdmBFaaPUzfMLb7QmtxAH_wwuBViU/s1600/porc_acum.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Excel Análisis de datos Ojiva" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjGmVg_eAYCo11rrYOwIPZU3a4ZcX7oAoWt2PaJQhJza0WpDzJ0AJiKDTsO1TKyeR3t6YZcEDKd6z-Z2PfdafWMMe1q7T4XwnesNVipYU3Y1iUWKCIdmBFaaPUzfMLb7QmtxAH_wwuBViU/s1600/porc_acum.png" title="Excel Análisis de datos Ojiva" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-27947894473861421422016-01-22T16:23:00.001-05:002016-08-11T17:50:30.722-05:00Ejercicio resuelto de estadística descriptiva - Parte IEn el presente post vamos a tratar lo siguiente:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWHhmuOFCAwlyqYcwoWGiT_dsiNI4nLZaRYV2yWqq0IjU5fdPHB8132kOUWt1zOoCWqXBrC8Vrr1_ojLJMp4RYdEmbE50novmSTnpNDjJ9Ih2FV11asqxqNR3MsgJD-3F8qbNGEEZplaE/s1600/applewood.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio resuelto Estadística Descriptiva" border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWHhmuOFCAwlyqYcwoWGiT_dsiNI4nLZaRYV2yWqq0IjU5fdPHB8132kOUWt1zOoCWqXBrC8Vrr1_ojLJMp4RYdEmbE50novmSTnpNDjJ9Ih2FV11asqxqNR3MsgJD-3F8qbNGEEZplaE/s640/applewood.png" title="Ejercicio resuelto Estadística Descriptiva" width="640" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both;">
</div>
<br />
<a name='more'></a><div style="text-align: justify;">
Cabe destacar que es la resolución de un ejercicio, las definiciones de los temas planteados no son considerados en esta presentación. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Se tratará de realizar la resolución del ejercicio aplicando Excel 2013 en los casos que la aplicación lo permita.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dado que la resolución del ejercicio es muy extensa, vamos a realizar varias entradas, pero puede descargar el ejercicio resuelto y explicado por completo desde la sección de <b><a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a></b> o desde este <b><a href="http://adf.ly/1VeoRV" target="_blank">enlace</a></b>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El ejercicio propuesto es el siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>La Srta. Kathryn Ball es miembro del equipo de alta gerencia de Applewood Auto Group, ella es responsable de rastrear y analizar los precios de venta y la rentabilidad de los vehículos. A ella le gustaría resumir las ganancias obtenidas de la venta de los vehículos en tablas y gráficas que pudiese revisar cada mes. Para iniciar con el análisis, ella ha tabulado la ganancia de cada uno de los 180 vehículos que se vendieron el mes pasado en Applewood Auto Group.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 510px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td colspan="9" nowrap="" style="border-right: solid black 1.0pt; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 382.25pt;" valign="bottom" width="510"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<a href="https://www.blogger.com/null" name="OLE_LINK4"></a><a href="https://www.blogger.com/null" name="OLE_LINK3"><b><span style="font-size: 10pt;">Precios de
vehículos vendidos el mes pasado en Applewood Auto Group<o:p></o:p></span></b></a></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1387<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2148<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2201<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">963<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">820<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2230<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3043<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2584<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2370<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1754<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2207<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">996<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1298<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1266<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2341<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1059<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2666<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2637<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1817<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2252<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2813<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1410<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1741<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3292<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1674<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2991<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1426<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1040<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1428<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">323<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1553<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1772<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1108<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1807<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">934<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2944<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1273<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1889<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">352<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1648<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1932<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1295<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2056<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2063<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2147<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1529<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1166<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">482<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2071<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2350<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1344<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2236<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2083<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1973<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3082<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1320<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1144<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2116<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2422<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1906<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2928<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2856<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2502<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 8;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1951<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2265<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1485<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1500<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2446<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1952<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1269<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2989<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">783<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 9;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2692<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1323<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1509<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1549<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">369<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2070<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1717<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">910<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1538<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 10;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1206<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1761<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1638<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2348<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">978<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2454<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1797<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1536<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2339<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 11;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1342<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1919<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1961<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2498<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1238<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1606<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1955<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1957<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2700<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 12;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">443<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2357<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2127<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">294<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1818<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1680<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2199<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2240<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2222<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 13;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">754<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2866<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2430<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1115<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1824<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1827<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2482<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2695<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2597<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 14;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1621<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">732<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1704<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1124<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1907<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1915<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2701<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1325<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2742<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 15;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">870<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1464<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1876<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1532<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1938<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2084<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3210<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2250<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1837<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 16;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1174<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1626<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2010<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1688<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1940<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2639<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">377<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2279<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2842<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 17;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1412<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1761<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2165<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1822<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2197<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">842<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1220<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2626<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2434<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 18;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1809<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1915<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2231<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1897<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2646<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1963<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1401<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1501<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1640<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 19;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2415<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2119<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2389<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2445<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1461<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2059<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2175<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1752<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1821<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 20; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1564<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1766<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">335<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2886<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1731<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2338<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1118<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2058<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2487<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br /></div>
<div>
<br />
<br />
<h3>
<span style="color: #0b5394;">Ordenamiento de datos. </span></h3>
<div style="text-align: justify;">
Lo primero antes de realizar un análisis descriptivo, es ordenar los datos, lo cual nos ayudará a determinar con mayor facilidad ciertos valores y sobre todo a construir una tabla de frecuencias con mayor rapidez.</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 510px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td colspan="9" nowrap="" style="border-right: solid black 1.0pt; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 382.25pt;" valign="bottom" width="510"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Precios de vehículos vendidos el mes
pasado en Applewood Auto Group (Datos ordenados)<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">294<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1059<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1344<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1606<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1807<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1951<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2148<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2350<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2646<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">323<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1108<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1387<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1621<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1809<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1952<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2165<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2357<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2666<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">335<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1115<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1401<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1626<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1817<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1955<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2175<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2370<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2692<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">352<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1118<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1410<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1638<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1818<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1957<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2197<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2389<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2695<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">369<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1124<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1412<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1640<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1821<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1961<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2199<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2415<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2700<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">377<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1144<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1426<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1648<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1822<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1963<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2201<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2422<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2701<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">443<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1166<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1428<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1674<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1824<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1973<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2207<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2430<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2742<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 8;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">482<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1174<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1461<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1680<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1827<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2010<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2222<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2434<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2813<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 9;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">732<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1206<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1464<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1688<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1837<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2056<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2230<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2445<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2842<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 10;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">754<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1220<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1485<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1704<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1876<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2058<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2231<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2446<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2856<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 11;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">783<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1238<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1500<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1717<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1889<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2059<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2236<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2454<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2866<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 12;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">820<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1266<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1501<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1731<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1897<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2063<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2240<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2482<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2886<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 13;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">842<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1269<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1509<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1741<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1906<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2070<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2250<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2487<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2928<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 14;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">870<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1273<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1529<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1752<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1907<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2071<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2252<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2498<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2944<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 15;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">910<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1295<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1532<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1754<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1915<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2083<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2265<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2502<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2989<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 16;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">934<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1298<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1536<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1761<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1915<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2084<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2279<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2584<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2991<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 17;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">963<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1320<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1538<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1761<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1919<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2116<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2338<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2597<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3043<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 18;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">978<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1323<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1549<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1766<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1932<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2119<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2339<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2626<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3082<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 19;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">996<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1325<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1553<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1772<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1938<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2127<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2341<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2637<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3210<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 20; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.05pt;" valign="bottom" width="56"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1040<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1342<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1564<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1797<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">1940<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2147<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2348<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.5pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">2639<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 42.55pt;" valign="bottom" width="57"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">3292<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con los datos ordenados podemos determinar con facilidad, cual es el valor mínimo o máximo del conjunto de datos, es decir, podemos responder las siguientes preguntas: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>a. ¿Cuál es la ganancia más alta? </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Observando la tabla de datos ordenada, podemos afirmar que la ganancia obtenida más alta por la venta de un vehículo es $ 3292.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Utilizando Excel, sin importar si los datos están ordenados, podemos utilizar la siguiente fórmula para responder: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
=MAX(Rango de datos) = 3292 </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>b. ¿Cuál es la ganancia más baja?</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Observando la tabla de datos ordenada, podemos afirmar que la menor ganancia obtenida por la venta de un vehículo es $ 294. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Utilizando Excel sin importar si los datos están ordenados, podemos utilizar la siguiente fórmula para responder: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
=MIN(Rango de datos) = 294<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<h3>
<span style="color: #0b5394;">Tabla de Distribución de Frecuencias. </span></h3>
<div style="text-align: justify;">
Para construir una tabla de frecuencias es necesario realizar lo siguiente: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>1. Definir el número de intervalos o clases: </b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una regla para determinar el número de intervalos (k) es utilizar la regla en la cual k es el mínimo valor que cumple:</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_9icd1BaUvaxRrbSLSuGRwzJNY4pylLFszwxt0u_bHRU82dP9FqCd6FE0oqnE6-d9MBMI_KFQx5Sez751p49dvl-TtlV3QRK2Z48dSk1urQv25-bK9M6vvEUZYopBSeXlQncD2YYW6Fw/s1600/21.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Regla k para obtener número de intervalos." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_9icd1BaUvaxRrbSLSuGRwzJNY4pylLFszwxt0u_bHRU82dP9FqCd6FE0oqnE6-d9MBMI_KFQx5Sez751p49dvl-TtlV3QRK2Z48dSk1urQv25-bK9M6vvEUZYopBSeXlQncD2YYW6Fw/s1600/21.png" title="Regla k para obtener número de intervalos." /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Donde <b>n</b> es el número de observaciones (cantidad de datos).<br />
<br />
En nuestro caso particular n=180, por tanto, el valor mínimo de k sería 8.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Entonces, el número de intervalos recomendados es <b>8</b>. Este valor debe también estar sujeto a criterio del investigador</div>
</div>
<div>
<div class="MsoListParagraph" style="text-indent: -18pt;">
<b><br /></b></div>
<div class="MsoListParagraph">
<b>2. Definir el intervalo o ancho de clase:</b></div>
<div style="text-align: justify;">
El ancho de clase debe ser igual para cada uno de los intervalos que conforman la tabla de frecuencias. Y se define con la siguiente fórmula:</div>
<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiERhyphenhyphen1Vp-mGlQ6H9vNY1zTyJYtSwOsEYA5fbPIC2wI9_CAi1l2AzCbJYxeGsVJ72hF_jQYZQOUMu6sc7Q4HOXWEgACXPA0KNP2EvaoxH6tZGF6Yaau_TaWQgd95eoFn39ChHSqLjw2b6I/s1600/22.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ancho de clase." border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiERhyphenhyphen1Vp-mGlQ6H9vNY1zTyJYtSwOsEYA5fbPIC2wI9_CAi1l2AzCbJYxeGsVJ72hF_jQYZQOUMu6sc7Q4HOXWEgACXPA0KNP2EvaoxH6tZGF6Yaau_TaWQgd95eoFn39ChHSqLjw2b6I/s1600/22.png" title="Ancho de clase." /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvdwBWqAtrDDVR4fXzXwIRnBOB6UfmxwQUoXcPMjQ_5qjTUWDYroWaEQA9NNg7zibn4ejq3VP8cxGDRSmfFvPKHVhPst7ahRWW8DXPjk7CtxF6nAn0PudKW7lGyHOEEtHBRHzBNUQMd10/s1600/23.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Calcular ancho de clase." border="0" height="251" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvdwBWqAtrDDVR4fXzXwIRnBOB6UfmxwQUoXcPMjQ_5qjTUWDYroWaEQA9NNg7zibn4ejq3VP8cxGDRSmfFvPKHVhPst7ahRWW8DXPjk7CtxF6nAn0PudKW7lGyHOEEtHBRHzBNUQMd10/s400/23.png" title="Calcular ancho de clase." width="400" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
En la práctica, el valor de i obtenido se redondea dependiendo de los datos y el criterio del investigador. Para nuestro ejemplo, vamos a definir i=400.<br />
<br />
<b>3. Establecer los límites de clase:</b><br />
<br />
Lo siguiente a realizar es donde comienza el primer intervalo. A modo de ejemplo se muestra una tabla comparativa:<br />
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 416px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td nowrap="" style="border-bottom: double windowtext 2.25pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: double windowtext 2.25pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Intervalo<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: double windowtext 2.25pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-bottom-alt: double windowtext 2.25pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Empezando
en 0<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: double windowtext 2.25pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-bottom-alt: double windowtext 2.25pt; mso-border-left-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Empezando
en 200<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: double windowtext 2.25pt; border-left: none; border-right: none; border-top: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; mso-border-bottom-alt: double windowtext 2.25pt; mso-border-top-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Empezando
en 294<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.75pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">1<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.75pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[0 - 400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.75pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[200 - 600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[294 - 694)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">2<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[400 - 800)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[600 - 1000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[694 - 1094)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">3<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[800 - 1200)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1000 - 1400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1094 - 1494)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">4<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1200 - 1600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1400 - 1800)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1494 - 1894)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">5<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1600 - 2000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1800 - 2200)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1894 - 2294)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">6<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2000 - 2400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2200 - 2600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2294 - 2694)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">7<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2400 - 2800)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2600 - 3000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2694 - 3094)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 8; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 47.0pt;" valign="bottom" width="63"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">8<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 81.0pt;" valign="bottom" width="108"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2800 - 3200)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[3000 - 3400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[3094 - 3494)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<br />
<br />
<li>Si empezamos el primer intervalo en 0 podemos observar que ni siquiera cubrimos la totalidad del conjunto de datos puesto que existen valores por encima de 3200.</li>
<li>Si tomamos el valor mínimo de nuestro conjunto de datos como el límite inferior de nuestro primer intervalo podríamos llevar a cabo sin ningún inconveniente la realización de la tabla de distribución de frecuencias.</li>
<li>Una mejor opción es redondear los límites a un valor conveniente, esto dependerá de los datos, así como del criterio del investigador, en este caso hemos utilizado como límite inferior del primer intervalo el valor de 200. Esto nos permite cumplir con los 8 intervalos con un ancho de clase de 400 unidades.</li>
</div>
<div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
Por tanto, los
límites de clase estarán dados por:<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 123px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td nowrap="" style="height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[200 - 600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[600 - 1000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1000 - 1400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1400 - 1800)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[1800 - 2200)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2200 - 2600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[2600 - 3000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="height: 15.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 92.0pt;" valign="bottom" width="123"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<span style="font-size: 10pt;">[3000 - 3400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<o:p><br /></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
El símbolo <b>[</b> indica que el valor del límite
inferior está incluido.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
El símbolo <b>)</b> indica que el valor del límite
superior no está incluido.<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-left: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoListParagraph">
<b>4. Contar los elementos que corresponden a cada intervalo o clase: </b><br />
<br />
El siguiente y último paso es cuantificar los elementos del conjunto de datos que corresponden a cada intervalo. <br />
<br />
Entonces, la tabla de distribución de frecuencias para nuestro ejemplo estaría dada por:</div>
<div class="MsoNormal">
<br /></div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 173px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td nowrap="" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Clase<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="center" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: center;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Frecuencia<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[200
- 600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">8<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[600
- 1000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">11<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[1000
- 1400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">23<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[1400
- 1800)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">38<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[1800
- 2200)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">45<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 6;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[2200
- 2600)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">32<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 7;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[2600
- 3000)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">19<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 8;">
<td nowrap="" style="border-bottom: none; border-left: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<span style="font-size: 10pt;">[3000
- 3400)<o:p></o:p></span></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<span style="font-size: 10pt;">4<o:p></o:p></span></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 9; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.0pt;" valign="bottom" width="93"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b><span style="font-size: 10pt;">Total<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 60.0pt;" valign="bottom" width="80"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<b><span style="font-size: 10pt;">180<o:p></o:p></span></b></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<br /></div>
<br />
<br />
Con la tabla mostrada anteriormente, podemos afirmar lo siguiente: <br />
<br />
<ul>
<li>· Las ganancias por vehículo vendido oscilan entre $200 y $3400. </li>
<li>· La mayor cantidad de vehículos vendidos proveen ganancias entre $1800 y $2200.</li>
</ul>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-38814074974195389332015-04-29T20:48:00.000-05:002016-08-03T10:39:56.599-05:00Ejercicios resueltos - Distribución BinomialVamos a resolver algunos ejercicios utilizando la Distribución Binomial, recordemos que para encontrar una determinada probabilidad utilizando esta distribución usaremos:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3gGWqIjpK0OPsQnnNKrcNHgdHzlKav9xOMEKrMT4eoS1Rl2JBYtSumlncKjokX9LXGTf-KO11JDgEqNuSoABsNPmsqTjNdJSxnMRufRScfQGbntXn2S7ia0OVnWGgABlI03mFjx-J5-E/s1600/Binomial.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="38" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi3gGWqIjpK0OPsQnnNKrcNHgdHzlKav9xOMEKrMT4eoS1Rl2JBYtSumlncKjokX9LXGTf-KO11JDgEqNuSoABsNPmsqTjNdJSxnMRufRScfQGbntXn2S7ia0OVnWGgABlI03mFjx-J5-E/s1600/Binomial.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<b></b><br />
<ul><b>
<li><b>La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:</b></li>
</b></ul>
<b>
</b><b> ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas?</b><br />
<div>
<b><br /></b>
<br />
<div>
<b></b><br />
<a name='more'></a><b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvHHvY7Sy87q5WdP0JnL1Y4a0aYPTFEB1Eqp7mo0ROGHuObqcuJ0J0x-dHCDmlVGZIxX570E7ktG-SsbKUwDrk27Fm1S2cqRT_0j3kt5ORNRh6xNqHp726ZTrdFfeIaLtqCQnwgpg3gHM/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvHHvY7Sy87q5WdP0JnL1Y4a0aYPTFEB1Eqp7mo0ROGHuObqcuJ0J0x-dHCDmlVGZIxX570E7ktG-SsbKUwDrk27Fm1S2cqRT_0j3kt5ORNRh6xNqHp726ZTrdFfeIaLtqCQnwgpg3gHM/s1600/1.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b> ¿Y cómo máximo 2?</b><br />
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeCTgyvC1fu8MpvZRkWCqGDw4vo5h9QOyAy3G1pc1Hz2Dq89AbLeHkqZCedOkPEfYztq98KV0syxK6oVACsP2wk12Lxj_7Eb2gbsxDMGhYDTYWqrrhyphenhyphenTbgXfR3XHPlzYDJow34aW9Yp4E/s1600/2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjeCTgyvC1fu8MpvZRkWCqGDw4vo5h9QOyAy3G1pc1Hz2Dq89AbLeHkqZCedOkPEfYztq98KV0syxK6oVACsP2wk12Lxj_7Eb2gbsxDMGhYDTYWqrrhyphenhyphenTbgXfR3XHPlzYDJow34aW9Yp4E/s1600/2.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b></b><br />
<div style="text-align: justify;">
<ul><b>
<li><b><div style="display: inline !important;">
<b>Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:</b></div>
</b></li>
</b></ul>
</div>
<b>
Las cinco personas:</b><br />
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBAfhND2VMPkIggNQzif1hSpn2KR5-EMG-JkI3ALwBArJJrxGJgr9B8zoE9xNDCRWNnyj81TAf061q4ynXlaXVyfoBJKE4oXAHtYO6QtPxGSZ4KsgyxO4wbqRiQQV8i-If8PUtuuiEcq0/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBAfhND2VMPkIggNQzif1hSpn2KR5-EMG-JkI3ALwBArJJrxGJgr9B8zoE9xNDCRWNnyj81TAf061q4ynXlaXVyfoBJKE4oXAHtYO6QtPxGSZ4KsgyxO4wbqRiQQV8i-If8PUtuuiEcq0/s1600/3.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b> Al menos tres personas:</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwePCh7KqCJmGzza-nVC_I4c2bVMDqXLAyu3gtuAO-6Sq0jpyGlZZWGjzClRTfJDyO1P3wVzd2zNQaorrzsK35i0j-c-1AbvxnEGEiLrrbW6Favnv2__ljWWOAp3ghkSOfiVeZ665s68Y/s1600/4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwePCh7KqCJmGzza-nVC_I4c2bVMDqXLAyu3gtuAO-6Sq0jpyGlZZWGjzClRTfJDyO1P3wVzd2zNQaorrzsK35i0j-c-1AbvxnEGEiLrrbW6Favnv2__ljWWOAp3ghkSOfiVeZ665s68Y/s1600/4.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b> Exactamente dos personas:</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwW3u65fhG-zokWfZXKK6nbFZ-zA8hRy9wr4iTXsTpMCU7wYFmeZBtMOWa4ss0cBj1DxcftuVrzOGjCUPRBgOl0sZE1mreE3otHQ-w-qa0JCa-2-gUodB7a_gzO-t1-nflIGsgeHWM4aU/s1600/5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwW3u65fhG-zokWfZXKK6nbFZ-zA8hRy9wr4iTXsTpMCU7wYFmeZBtMOWa4ss0cBj1DxcftuVrzOGjCUPRBgOl0sZE1mreE3otHQ-w-qa0JCa-2-gUodB7a_gzO-t1-nflIGsgeHWM4aU/s1600/5.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b></b><br />
<ul><b>
<li><b>Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más caras que cruces.</b></li>
</b></ul>
<b>
</b>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5hvgGxhBjYw3b7LC5CGZsa7M2Eyz-YV9sfnYpDo3gFpE0yEOgPTVvkyLco81MZ0W_fA8j5hGy6GUzhECJBX6CEEXTaeOdjMMwB9zPyrQrbtcbWGoenc0rbzy_76K1n2YU2NbUZhyPmU/s1600/6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiH5hvgGxhBjYw3b7LC5CGZsa7M2Eyz-YV9sfnYpDo3gFpE0yEOgPTVvkyLco81MZ0W_fA8j5hGy6GUzhECJBX6CEEXTaeOdjMMwB9zPyrQrbtcbWGoenc0rbzy_76K1n2YU2NbUZhyPmU/s1600/6.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><b>Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?</b></li>
</ul>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIm2XGmXVihF4S8KtDIYso1kJlF4iRSJsUVcejyJ757xT2XW3hSVp7hhrg-96nB8xWYucEVEHpecD1PEzE3a12i2m-hZAcOEZTR8xmRTIQM9M2uooAjeZ9vOAj02aOhL_Ek94dQIGimks/s1600/7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgIm2XGmXVihF4S8KtDIYso1kJlF4iRSJsUVcejyJ757xT2XW3hSVp7hhrg-96nB8xWYucEVEHpecD1PEzE3a12i2m-hZAcOEZTR8xmRTIQM9M2uooAjeZ9vOAj02aOhL_Ek94dQIGimks/s1600/7.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<ul>
<li><b>La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?</b></li>
</ul>
</div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxWR69yeR4gho5Jyijf4AVRtHAFsQXG-_x8gqKlmluth4wr_sxEKIVE5eCP00eIh6wmTZG__XUpsRyAPO4suvS-FnNr9QZkfRBQAFcCoY1M5mAREdd79LBeJf30qwMCyvvw3_WTehUTxM/s1600/8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxWR69yeR4gho5Jyijf4AVRtHAFsQXG-_x8gqKlmluth4wr_sxEKIVE5eCP00eIh6wmTZG__XUpsRyAPO4suvS-FnNr9QZkfRBQAFcCoY1M5mAREdd79LBeJf30qwMCyvvw3_WTehUTxM/s1600/8.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Espero que estos problemas resueltos te sean de ayuda, si necesitas reforzar conocimientos puedes comunicarte al 0980700611 (llamadas o WhatsApp) y con gusto coordinaremos una clase. En nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html">descargas</a> encontrarás una versión imprimible de este post.</div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-70825203225648979162015-04-23T20:29:00.001-05:002016-08-03T10:41:38.136-05:00Distribuciones Discretas de Probabilidad<div class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 13.75pt 41.75pt; text-align: left; text-indent: 0cm;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>El día de hoy nos vamos a referir sobre algunos conceptos y definiciones acerca de las distribuciones discretas de probabilidad mayormente conocidas.</div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i style="line-height: 107%; text-indent: -18pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal; font-style: normal; line-height: normal;"> </span></span></i><i style="line-height: 107%; text-indent: -18pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>¿Qué es una variable aleatoria?</b></span></i><!--[if !supportLists]--><o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i style="line-height: 107%; text-indent: -18pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 11.5pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Matemáticamente, una variable aleatoria es una función
real <b><i>X</i></b> cuyo dominio es el espacio muestral <b>Ω </b>asociado a un experimento<b> </b>y cuyo conjunto de llegada es <b><i>R</i></b>,
el conjunto de todos los números reales, es decir: <o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 4.9pt 18pt; text-indent: 0cm;">
<b><span style="font-size: 14.0pt; line-height: 107%; mso-bidi-font-size: 11.0pt;">X: Ω → R </span></b><o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 19.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Dicho de otra manera, una variable aleatoria es el valor
numérico resultante de un experimento con un determinado nivel de
incertidumbre.<br />
<a name='more'></a><o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Qué es una distribución de
probabilidad? </b></span></i><o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 19.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Se denomina distribución de probabilidad de una variable
aleatoria al conjunto de todos aquellos posibles resultados de un experimento y
la probabilidad de ocurrencia asociada para cada uno de ellos, además está
completamente descrita por la función de distribución de probabilidad. <o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Función de distribución discreta de
probabilidad. </b></span></i><o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 9.85pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Sea <b><i>X</i></b> una variable aleatoria discreta y
sea el conjunto de pares ordenador <b>(x,
f(x))</b> se define a este conjunto como una función de distribución discreta
si para cada <b><i>x</i></b> posible se cumple que: <o:p></o:p><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvef4_muozWFBV5UTomOSkAKxURuknJxvxJ9PPca5MdbX1iFh1qlGyqokEVEgJLVhWtKEHJJbL4hTPIEhW1-RwYt5yCv_S7DA_qg2HKemlpYT2HcAkHPfWaT3PBdSaH1D9HklDu3T-cvQ/s1600/funcionDistDiscreta.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución discreta de probabilidad" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvef4_muozWFBV5UTomOSkAKxURuknJxvxJ9PPca5MdbX1iFh1qlGyqokEVEgJLVhWtKEHJJbL4hTPIEhW1-RwYt5yCv_S7DA_qg2HKemlpYT2HcAkHPfWaT3PBdSaH1D9HklDu3T-cvQ/s1600/funcionDistDiscreta.png" title="Función de distribución discreta de probabilidad" /></a></div>
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 1.6pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l1 level2 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<i style="line-height: 107%; text-indent: -18pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Función de distribución acumulada.</b></span></i></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 13.7pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La función de distribución acumulada de <b><i>F(x)</i></b>
de una variable aleatoria discreta <b><i>X</i></b> con distribución de probabilidad <b><i>f(x)</i></b>
está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: .2pt; margin-left: 16.15pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi54yCJ8RfZ_1iMLRnG2ruXo-017ejJpeXJrRLz7_7nJRSWBBlIcqjkaNY5rPuiQ395OJ37T0wNIojpUWGE6CVPLC6SXbJ4hjtr3UBxVLjccnC5_yilBIni5tTbo3O_aBw5JICmpZbucJ0/s1600/funcionDistDiscretaAcum.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución acumulada" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi54yCJ8RfZ_1iMLRnG2ruXo-017ejJpeXJrRLz7_7nJRSWBBlIcqjkaNY5rPuiQ395OJ37T0wNIojpUWGE6CVPLC6SXbJ4hjtr3UBxVLjccnC5_yilBIni5tTbo3O_aBw5JICmpZbucJ0/s1600/funcionDistDiscretaAcum.png" title="Función de distribución acumulada" /></a></div>
<br /></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Media de una función de distribución
discreta de probabilidad. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 3.7pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La media, promedio o valor esperado representa el valor
que indica la posición central de una distribución de probabilidad. Sea <b><i>X</i></b>
una variable aleatoria con función de distribución de probabilidad <b><i>f(x),</i></b>
para el caso discreto, el valor esperado está dado por: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 3.7pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 19.0pt; margin-left: 14.7pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcVwcgeKcfczg32lFpTDeqv24cSMsnicYDJhZkorwN3sf-KuwOqc-tTtwx417OvYAlWpMikjHHLhcnJp6Pu5ImatksObmACE6-4rRZDY8y9li0oyYaWivuZad5th8DvdBoELpDAn2925c/s1600/MediaDistribucionProbabilidad.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de una función de distribución discreta de probabilidad" border="0" height="55" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhcVwcgeKcfczg32lFpTDeqv24cSMsnicYDJhZkorwN3sf-KuwOqc-tTtwx417OvYAlWpMikjHHLhcnJp6Pu5ImatksObmACE6-4rRZDY8y9li0oyYaWivuZad5th8DvdBoELpDAn2925c/s1600/MediaDistribucionProbabilidad.png" title="Media de una función de distribución discreta de probabilidad" width="200" /></a></div>
<br /></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Varianza de una función de distribución
discreta de probabilidad. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.85pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La varianza determina mide el nivel de dispersión de una
variable aleatoria <b><i>X</i></b> con respecto a su media <b>µ.</b>
Sea <b><i>X</i></b>
una variable aleatoria con función de distribución de probabilidad <b><i>f(x)</i></b>
y media <b>µ<i>,</i></b> para el caso discreto, la varianza está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 17.8pt; margin-left: 16.25pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjep3G72CT2ub4jRuL6Z7w-roJ0ROisNBHukrphITmeFzcBw7gXEFswi9GIKZJA8VyyAhIfI24W0V6SeDSnzbQIGXRDngxkEAxuGaWDGNuscJBtrRlmf7Jj_K1pTF2Ztg_hROIO_SDFuM/s1600/VarianzaDistribucion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Varianza de una distribución discreta de probabilidad" border="0" height="33" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhjep3G72CT2ub4jRuL6Z7w-roJ0ROisNBHukrphITmeFzcBw7gXEFswi9GIKZJA8VyyAhIfI24W0V6SeDSnzbQIGXRDngxkEAxuGaWDGNuscJBtrRlmf7Jj_K1pTF2Ztg_hROIO_SDFuM/s1600/VarianzaDistribucion.png" title="Varianza de una distribución discreta de probabilidad" width="200" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 17.8pt; margin-left: 16.25pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 18pt; text-indent: -18pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Distribución de Probabilidad Binomial. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.05pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Una distribución de probabilidad binomial presenta las
siguientes características: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l1 level2 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->1.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Sólo existen dos posibles resultados mutuamente
excluyentes: “éxito” o “fracaso” <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l1 level2 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->2.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La variable aleatoria resulta de realizar conteos, es
decir, permite contar el número de éxitos en <o:p></o:p>una cantidad fija (n) de repeticiones.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l1 level2 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->3.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La probabilidad de éxito (p) se mantiene invariable en
cada repetición. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l1 level2 lfo1; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->4.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Las repeticiones son independientes para cada una de las repeticiones. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 5.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La fórmula de la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria binomial está dada por: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 5.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSiDtx_h9IgSwBh5W3nFE56UNPozoUNO62810GvAOlUlFTmdDBjtrYz-Tup3RkIaUrofYm4M8NbPTHoFvh-mXlTv47ze-HcWjnvar3rWpM1NTPoPBjJ05OVywGF3UuPa4hFDc4n5TidbU/s1600/Binomial.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Distribución de probabilidad Binomial" border="0" height="38" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSiDtx_h9IgSwBh5W3nFE56UNPozoUNO62810GvAOlUlFTmdDBjtrYz-Tup3RkIaUrofYm4M8NbPTHoFvh-mXlTv47ze-HcWjnvar3rWpM1NTPoPBjJ05OVywGF3UuPa4hFDc4n5TidbU/s1600/Binomial.png" title="Distribución de probabilidad Binomial" width="200" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 7.2pt; margin-left: 15.5pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Donde: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 7.25pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<b>n:</b> número fijo
de repeticiones. <o:p></o:p><br />
<b>x:</b> valor que
toma la variable aleatoria y que corresponde al número de “éxitos” que ocurren en dicho experimento.<br />
<b>p:</b> probabilidad
de ocurrencia del “éxito”.<br />
<b>q:</b> probabilidad
de ocurrencia del “fracaso” (1-p)</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La media o valor esperado de esta distribución de
probabilidad está dada por: <o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWCA3sFJxQTEYUPx9yq3tsP3aezvSI4W0Bn6bn0Tz-ju0uu332ut_PDlejXvWjLCb9xGfyUzgvr4_xhz3TZC7ulmB2ZclMJfRM9OnIQ0tf0FF0U5C89EPniLTGa1kGM3e13PtfSapDDvA/s1600/mediaBinomial.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de una distribución de probabilidad Binomial" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgWCA3sFJxQTEYUPx9yq3tsP3aezvSI4W0Bn6bn0Tz-ju0uu332ut_PDlejXvWjLCb9xGfyUzgvr4_xhz3TZC7ulmB2ZclMJfRM9OnIQ0tf0FF0U5C89EPniLTGa1kGM3e13PtfSapDDvA/s1600/mediaBinomial.png" title="Media de una distribución de probabilidad Binomial" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 7.85pt; margin-left: 16.15pt; margin-right: .25pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La varianza de esta distribución de probabilidad está dada
por: <o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgInPEt-dC8RsUXOlwkAZbzVxcbUuvdMzR_v-5792jknwkeVIUZR759mjxueMkidWxvGxhsJgvjfNuX29W2wKS53uOkHzarEiFXp8yjl20zquhCQ0wdHPYFCgTLcP6XSjDl8D7zMqsvezk/s1600/varianzaBinomial.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Varianza de una distribución de probabilidad Binomial" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgInPEt-dC8RsUXOlwkAZbzVxcbUuvdMzR_v-5792jknwkeVIUZR759mjxueMkidWxvGxhsJgvjfNuX29W2wKS53uOkHzarEiFXp8yjl20zquhCQ0wdHPYFCgTLcP6XSjDl8D7zMqsvezk/s1600/varianzaBinomial.png" title="Varianza de una distribución de probabilidad Binomial" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 9.1pt; margin-left: 16.15pt; margin-right: .45pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">
<br /></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-indent: -35.4pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Distribución
de Probabilidad Geométrica. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.2pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Una distribución de probabilidad Geométrica presenta las
siguientes características: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->1.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Sólo existen dos posibles resultados mutuamente
excluyentes: “éxito” o “fracaso” <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->2.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La probabilidad de éxito (p) se mantiene invariable en
cada repetición. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.15pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->3.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Las repeticiones son independientes para cada una de las repeticiones. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->4.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Los valores que toma la variable aleatoria son iguales
al número de repeticiones que se requieren en el experimento hasta lograr que
el primer “éxito” ocurra. <o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 8pt 18pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La fórmula de la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria Geométrica está dada por: <o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQwipoMAzC2wtN1ER6AC62N77NaNhw8weLqfJEMrBmCzDK6e6sygx_gckmHJ1GsAGeepgoKYoLg29-2c_pYWVMTkNF4TmTeHbYhFyvB_G87rnqbrSFcTaBBUo4YKqnI8i3Dh2Ti15CCiY/s1600/geometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución de probabilidad geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQwipoMAzC2wtN1ER6AC62N77NaNhw8weLqfJEMrBmCzDK6e6sygx_gckmHJ1GsAGeepgoKYoLg29-2c_pYWVMTkNF4TmTeHbYhFyvB_G87rnqbrSFcTaBBUo4YKqnI8i3Dh2Ti15CCiY/s1600/geometrica.png" title="Función de distribución de probabilidad geométrica" /></a></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 9.1pt; margin-left: 16.15pt; margin-right: .1pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Donde: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 1.05pt 7.9pt 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div style="line-height: 107%;">
<b>x:</b> valor que toma
la variable aleatoria hasta lograr que el primer “éxito” ocurra. <o:p></o:p></div>
<div style="line-height: 107%; text-align: left;">
<b style="line-height: normal;"> p:</b><span style="line-height: normal;"> probabilidad de ocurrencia del “éxito”.</span></div>
<div style="line-height: 107%; text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<span style="line-height: 107%;">La media o valor esperado de esta distribución de
probabilidad está dada por:</span></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 3.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 3.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilGaO9RAe16EDa8v93KFRPMVS77hfW4TnT5939WgxzFkwATK96oixikaiXXlyX4Fp4ATpBavZNjEg-_YyuOnJAEHiUcGlHcEVk4MXejfs5rp_qa_UJUZfgxYjjcsX5NuHdQ9Q0fd4Lgqs/s1600/MediaGeometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de una función de distribución de probabilidad geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEilGaO9RAe16EDa8v93KFRPMVS77hfW4TnT5939WgxzFkwATK96oixikaiXXlyX4Fp4ATpBavZNjEg-_YyuOnJAEHiUcGlHcEVk4MXejfs5rp_qa_UJUZfgxYjjcsX5NuHdQ9Q0fd4Lgqs/s1600/MediaGeometrica.png" title="Media de una función de distribución de probabilidad geométrica" /></a></div>
</div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 7.6pt; margin-left: 14.65pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 5.0pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La varianza de esta distribución de probabilidad está dada
por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 17.35pt; margin-left: 15.25pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUtIwrH_bEshO7BXF3vBuLntUjLbFUWxQwektD9g9jWuyvaQhN39r-QoBCdIHWzPBZahrHR8LSbg86jHcZe1oq9u9mm5-89N73_yRGiIsJAi9gVEbZao5jSVsJ3PQzjwYz4bplpv2rkCU/s1600/VarianzaGeometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Varianza de una función de distribución de probabilidad geométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUtIwrH_bEshO7BXF3vBuLntUjLbFUWxQwektD9g9jWuyvaQhN39r-QoBCdIHWzPBZahrHR8LSbg86jHcZe1oq9u9mm5-89N73_yRGiIsJAi9gVEbZao5jSVsJ3PQzjwYz4bplpv2rkCU/s1600/VarianzaGeometrica.png" title="Varianza de una función de distribución de probabilidad geométrica" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<i style="line-height: 107%; text-indent: -35.4pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b><br /></b></span></i></div>
<div style="text-align: left;">
<i style="line-height: 107%; text-indent: -35.4pt;"><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Distribución
de Probabilidad Binomial Negativa.</b></span></i></div>
</div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-indent: -35.4pt;">
<o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.05pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Una distribución de probabilidad Binomial Negativa
presenta las siguientes características: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->1.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Sólo existen dos posibles resultados mutuamente
excluyentes: “éxito” o “fracaso” <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->2.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La probabilidad de éxito (p) se mantiene invariable en
cada repetición. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.15pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->3.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Las repeticiones son independientes para cada una de las repeticiones. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 38.85pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l2 level2 lfo2; text-indent: -21.6pt;">
<!--[if !supportLists]-->4.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Los valores que toma la variable aleatoria representa
el número de repeticiones que se requieren en el experimento hasta lograr que
el r-ésimo “éxito” ocurra. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 3.8pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La fórmula de la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria Binomial Negativa está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 5.45pt; margin-left: 16.55pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUInVkKVRwJ1JpHabC7tOKYINyKgX_pFwXl41-E3O1mGHuGBHU6Rg1C4lx3RcFdMVJSfuCODSQTSoxJyJxewRjAO8_Ut11vl-_S31l8m65iBl-7Ieea6KlQT7KJG4f1NXTJv-VSva3g9c/s1600/BinomialNegativa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" border="0" height="30" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUInVkKVRwJ1JpHabC7tOKYINyKgX_pFwXl41-E3O1mGHuGBHU6Rg1C4lx3RcFdMVJSfuCODSQTSoxJyJxewRjAO8_Ut11vl-_S31l8m65iBl-7Ieea6KlQT7KJG4f1NXTJv-VSva3g9c/s1600/BinomialNegativa.png" title="Función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" width="200" /></a></div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Donde: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 137%; margin-bottom: 3.95pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<b>x:</b>
representa el número de repeticiones que se requieren en el experimento hasta
lograr que el r-ésimo “éxito” ocurra. <b>p:</b>
probabilidad de ocurrencia del “éxito”. <o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 7.9pt 35.4pt; text-indent: 0cm;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 4.7pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La media o valor esperado de esta distribución de
probabilidad está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 6.3pt; margin-left: 14.65pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMuZMTxt0Th6Qa-3QRv1ybryFJ-tHS0PkMMfQ7XDnrbskBprw7uQBjyKFeHFBFrmkYWs9pjAx00VNpIg0NJPNVPyKpF5mrJs3v6wt90v_8YjYnu5RjlKZ_40un6FdMgymVQmT2dEwRD3s/s1600/MediaBinomialNegativa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media de una función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMuZMTxt0Th6Qa-3QRv1ybryFJ-tHS0PkMMfQ7XDnrbskBprw7uQBjyKFeHFBFrmkYWs9pjAx00VNpIg0NJPNVPyKpF5mrJs3v6wt90v_8YjYnu5RjlKZ_40un6FdMgymVQmT2dEwRD3s/s1600/MediaBinomialNegativa.png" title="Media de una función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" /></a></div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<o:p></o:p><br />
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 4.3pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La varianza de esta distribución de probabilidad está dada
por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 18.4pt; margin-left: 16.6pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic31yw4yuzE_ZTeY4kFeLB02p7dsi9o3rOZz9_KS5rDq7CKp9VUHP3R_gDbjkqy6dDmmznjYp2-1sWeEtwTUeVPwLWj6Tq4s1Q0uSQQbF9Gl8QvVPvhAJS_G-s_sAkLLaUUlwVvtoTGSM/s1600/varianzaBinomialNegativa.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Varianza de una función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEic31yw4yuzE_ZTeY4kFeLB02p7dsi9o3rOZz9_KS5rDq7CKp9VUHP3R_gDbjkqy6dDmmznjYp2-1sWeEtwTUeVPwLWj6Tq4s1Q0uSQQbF9Gl8QvVPvhAJS_G-s_sAkLLaUUlwVvtoTGSM/s1600/varianzaBinomialNegativa.png" title="Varianza de una función de distribución de probabilidad Binomial Negativa" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
</div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-indent: -35.4pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Distribución
de Probabilidad Hipergeométrica. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.05pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Una distribución de probabilidad Hipergeométrica presenta
las siguientes características: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.15pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l3 level3 lfo3; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->1.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Sólo existen dos posibles resultados mutuamente
excluyentes: “éxito” o “fracaso” <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.15pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l3 level3 lfo3; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->2.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La variable aleatoria representa el número de éxitos en
una cantidad fija (n) de repeticiones. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l3 level3 lfo3; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->3.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->El muestreo se realiza de una población finita sin
reemplazo, además n/N > 0.05 <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l3 level3 lfo3; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->4.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->Las repeticiones no son independientes entre ellas. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 4.9pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La fórmula de la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria Hipergeométrica está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 6.95pt; margin-left: 16.1pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghGL-c_CMmDoDtNArw_dDBJXogw2wNzSiCYLG7RjVu_1pzgi5OVhN0jUJv9yGy3ZDP0jQK_WjAtHOgXzgnq9at8wdQwD5ze75IIG7jrMUbGaMoGJ0pPy-mHXN7K5vflsk2ho0xIHSzvL0/s1600/hipergeometrica.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución de probabilidad Hipergeométrica" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghGL-c_CMmDoDtNArw_dDBJXogw2wNzSiCYLG7RjVu_1pzgi5OVhN0jUJv9yGy3ZDP0jQK_WjAtHOgXzgnq9at8wdQwD5ze75IIG7jrMUbGaMoGJ0pPy-mHXN7K5vflsk2ho0xIHSzvL0/s1600/hipergeometrica.png" title="Función de distribución de probabilidad Hipergeométrica" /></a></div>
</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Donde: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="line-height: 166%; margin-bottom: .0001pt; margin-bottom: 0cm; margin-left: 35.9pt; margin-right: 145.25pt; margin-top: 0cm;">
<b> N: </b>tamaño de la población <b>n:</b> tamaño de la muestra o número fijo
de repeticiones. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<b>X:</b> número de
éxitos en la población. <o:p></o:p><br />
<b>x:</b> valor que
toma la variable aleatoria y que corresponde al número de “éxitos” que ocurren
en la muestra.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<div align="left" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin: 0cm 0cm 0.0001pt 35.4pt; text-indent: -35.4pt;">
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b><br /></b></span></i>
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><b>Distribución
de Probabilidad Poisson. </b></span></i><o:p></o:p><br />
<i><span style="color: #5b9bd5; font-size: 16.0pt; line-height: 107%;"><br /></span></i></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 10.05pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Una distribución de probabilidad Poisson describe el
número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico el
mismo que puede ser de tiempo, distancia, área o volumen, y que además presenta
las siguientes características: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.1pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l0 level3 lfo4; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]--><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a>1.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La variable aleatoria representa el número de veces que
ocurre un evento durante un intervalo definido. <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 2.0pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l0 level3 lfo4; text-indent: -18.0pt;">
<!--[if !supportLists]-->2.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span><!--[endif]-->La probabilidad de ocurrencia del evento es
proporcional al intervalo.<br />
3.<span style="font-size: 7pt; font-stretch: normal;">
</span>Los intervalos no se traslapan y además son
independientes.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 54.0pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm; mso-list: l0 level3 lfo4; text-indent: -18.0pt;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 5.15pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5146210634175115812" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; line-height: 107%; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br />
La fórmula de la distribución de probabilidad de una
variable aleatoria Poisson está dada por: <o:p></o:p></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 5.65pt; margin-left: 16.2pt; margin-right: 0cm; margin-top: 0cm; text-align: center; text-indent: 0cm;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6lbSCbpK0iMgijrt58gbRfxHil4WyRPSxzzMGLfN_N_CbhJfyzG6xdXJRmkacmJaD8yaGiDfevGMlXXardEKkXbJzZ5V-MO2pJeEHjecBLTrDFB-98nPyPwwDn1jdJJQdKczuPnq0ZqQ/s1600/poisson.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Función de distribución de probabilidad Poisson" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6lbSCbpK0iMgijrt58gbRfxHil4WyRPSxzzMGLfN_N_CbhJfyzG6xdXJRmkacmJaD8yaGiDfevGMlXXardEKkXbJzZ5V-MO2pJeEHjecBLTrDFB-98nPyPwwDn1jdJJQdKczuPnq0ZqQ/s1600/poisson.png" title="Función de distribución de probabilidad Poisson" /></a></div>
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
Donde: <o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<b>µ: </b>es la media
de la cantidad de veces que se presenta un evento en un intervalo particular. <o:p></o:p><br />
<b>e:</b> constante
2.71828<br />
<b>x:</b> número de
veces que se presenta un evento.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 8.55pt; margin-left: 35.9pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
<o:p></o:p></div>
<div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 9.85pt; margin-left: 17.75pt; margin-right: 1.9pt; margin-top: 0cm;">
La media o valor esperado al igual que la varianza de esta distribución de
probabilidad está dada por: <o:p></o:p></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH4j-lwnLuxFi9A2xBdVEYyquq72Lt2YKBBGCFLktOefWOceAcRPjBmxYKhxAwk3ChI-jFu9mWFLIgBY5KP3wOsjkfTS-h_E0rmm47dR6sariuIbGW6GzNPSi4m4ZVNfrTem18K7m7nlU/s1600/mediaPoisson.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Media y Varianza de una función de distribución de probabilidad Poisson" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhH4j-lwnLuxFi9A2xBdVEYyquq72Lt2YKBBGCFLktOefWOceAcRPjBmxYKhxAwk3ChI-jFu9mWFLIgBY5KP3wOsjkfTS-h_E0rmm47dR6sariuIbGW6GzNPSi4m4ZVNfrTem18K7m7nlU/s1600/mediaPoisson.png" title="Media y Varianza de una función de distribución de probabilidad Poisson" /></a></div>
<div align="center" class="MsoNormal" style="line-height: 107%; margin-bottom: 9.1pt; margin-left: 16.15pt; margin-right: .15pt; margin-top: 0cm; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Espero que estas definiciones sean de ayuda, si necesitas reforzar conocimientos puedes comunicarte al 0980700611 (llamadas o WhatsApp) y con gusto coordinaremos una clase. En nuestra página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> encontrarás una versión imprimible de este post.</div>
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: left; text-indent: 0cm;">
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="line-height: 17.1200008392334px;"><br /></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayas, Ecuador-2.17682902360596 -79.911117553710938-2.24029752360596 -79.991798553710936 -2.11336052360596 -79.830436553710939tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-55299492919936197872014-10-14T17:30:00.001-05:002017-11-13T12:27:35.743-05:00Problemas resueltos de ProbabilidadesA continuación mostramos la resolución de algunos ejercicios del <b>Capítulo 5</b> sobre <b>Probabilidades</b> del libro <b>Estadística Aplicada a los negocios y la Economía</b> de los autores Lind | Marchal | Wathen.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3tf4caNn9iTN32-9JplzlI4zn8EO1tAfjpuDiwOMGplSbFDn0hyCVOzZykt5DrqrwoqdrOq6cW6GVjGGWW_7DRWkKor8_PqZgeIoySJqhOmLihtgM3Y_LK4S2OCA15YCPd8crTZtx_ng/s1600/PROBABILIDADES-Lind.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicios resueltos de probabilidades - Lind" border="0" data-original-height="789" data-original-width="940" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3tf4caNn9iTN32-9JplzlI4zn8EO1tAfjpuDiwOMGplSbFDn0hyCVOzZykt5DrqrwoqdrOq6cW6GVjGGWW_7DRWkKor8_PqZgeIoySJqhOmLihtgM3Y_LK4S2OCA15YCPd8crTZtx_ng/s1600/PROBABILIDADES-Lind.png" title="Ejercicios resueltos de probabilidades - Lind" /></a></div>
<br />
<b></b><br />
<a name='more'></a><b><br /></b>
<b>El departamento de investigación de mercados de Pepsico planea realizar una encuesta entre adolescentes sobre un refresco recién creado. A cada uno de ellos se le va a pedir que lo comparen con su refresco favorito.</b><br />
<div style="text-align: left;">
<ul>
<li><b>¿En qué consiste el experimento? </b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Contrastar el refresco objeto de investigación contra el favorito de los adolescentes entrevistados.</div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Cúal es uno de los eventos posibles?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Un evento posible es: "Preferir el nuevo refresco"</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>El número de veces que ocurrió un evento en el pasado se divide entre el número de veces que ocurre. ¿Cómo se llama este enfoque de la probabilidad?</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
Se denomina probabilidad empírica.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>La probabilidad de que la causa y la cura de todo tipo de cáncer se descubra antes del año 2020 es de 0.20. ¿Qué enfoque de la probabilidad ilustra este enunciado?</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
Se denomina probabilidad subjetiva.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>Berdine´s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head, Carolina del Sur. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustaría incluir información referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o nota). Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas.</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 160px;">
<tbody>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td nowrap="" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b>Propina<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b>Número<o:p></o:p></b></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
$0 a $ 20<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
200<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
$20 a $50<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
100<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
$50 a $100<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
75<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.0pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td nowrap="" style="border-top: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
$100 a $200<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-bottom: solid windowtext 1.0pt; border-left: none; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.0pt; mso-border-bottom-alt: solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt: solid windowtext 1.0pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
75<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 5;">
<td nowrap="" style="border-bottom: none; border-left: solid windowtext 1.0pt; border-right: solid windowtext 1.0pt; border-top: none; height: 15.75pt; mso-border-left-alt: solid windowtext 1.0pt; mso-border-right-alt: solid windowtext .5pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
$200 o más<o:p></o:p></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-right: solid windowtext 1.0pt; border: none; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
50<o:p></o:p></div>
</td>
</tr>
<tr style="height: 15.75pt; mso-yfti-irow: 6; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td nowrap="" style="border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 70.4pt;" valign="bottom" width="94"><div class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt;">
<b>Total<o:p></o:p></b></div>
</td>
<td nowrap="" style="border-left: none; border: solid windowtext 1.0pt; height: 15.75pt; padding: 0cm 3.5pt 0cm 3.5pt; width: 49.6pt;" valign="bottom" width="66"><div align="right" class="MsoNormal" style="margin-bottom: 0.0001pt; text-align: right;">
<b>500<o:p></o:p></b></div>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
<div>
</div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más?</b></li>
</ul>
<div>
Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el valor de la propina, entonces:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkdoKtPXNZ3VwrLX43awnyhQiA-JXEjYPM0NUvf2nySyiRjF3K0hZHCe66jsGF4k3gpT4RRrAusfzmJH8T6Kw9A1t48jFciBa69KmlRPGL6O1wU2kn6xHOAEn9TG2kOaPsuQSMiAGV8s0/s1600/1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 50 Estadística Lind" border="0" height="39" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhkdoKtPXNZ3VwrLX43awnyhQiA-JXEjYPM0NUvf2nySyiRjF3K0hZHCe66jsGF4k3gpT4RRrAusfzmJH8T6Kw9A1t48jFciBa69KmlRPGL6O1wU2kn6xHOAEn9TG2kOaPsuQSMiAGV8s0/s1600/1.png" title="Probabilidad" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿Las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc., se consideran mutuamente excluyentes?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sólo bajo la premisa de que los valores son tomados en cuenta en un solo intervalo, puesto que el límite superior de un intervalo y el límite inferior del siguiente intervalo son los mismos, entonces se puede afirmar que los eventos definidos por dichas categorías constituyen eventos mutuamente excluyentes.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>Si las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran, ¿cuál sería el total?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>El total sería 1</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Si definimos que el valor de $50 pertenece al intervalo $50 a $100, entonces:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCcvdgzpMAdlyXXtdTR1FVO3uGvcErz89NzJ5T982O6bCz1Vlddxn329czvtcna_6R3Kn8kWgOlHMEszZfrSrHSrke1GmOugiCJxY2vbod3A3xlgrOZ0TdajG1On1UfWvsRRpN9an4EeY/s1600/2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 50 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiCcvdgzpMAdlyXXtdTR1FVO3uGvcErz89NzJ5T982O6bCz1Vlddxn329czvtcna_6R3Kn8kWgOlHMEszZfrSrHSrke1GmOugiCJxY2vbod3A3xlgrOZ0TdajG1On1UfWvsRRpN9an4EeY/s1600/2.png" title="Probabilidad" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿De que una propina sea inferior a $200?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el valor de la propina, entonces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQmK5MIqt1FJ8Dn45Ve2q4xdUIq8c6K2Im6Iz6587PXgA-t90eY_oc2oU4tJvRX1Eho-Rbpj8tCvRLc8XSAEhzjx1RQRvb-CI0oDYCgskk7ULAF7jn2oQ30rpo-HmVb6mXUobF6nz9CZM/s1600/3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 50 Estadística Lind" border="0" height="36" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQmK5MIqt1FJ8Dn45Ve2q4xdUIq8c6K2Im6Iz6587PXgA-t90eY_oc2oU4tJvRX1Eho-Rbpj8tCvRLc8XSAEhzjx1RQRvb-CI0oDYCgskk7ULAF7jn2oQ30rpo-HmVb6mXUobF6nz9CZM/s1600/3.png" title="Probabilidades" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<br />
<div>
<b>Ganar en todas las carreras "Triple Corona" se considera la mayor hazaña de un caballo de carreras de pedigrí. Después de un exitoso Derby de Kentucky, Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Preakness.</b></div>
<div>
<b><br /></b></div>
<div>
<ul>
<li><b>Si Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Belmont también, ¿Cuál es la probabilidad de que gane la triple corona?</b></li>
</ul>
<div>
Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Preakness significa que:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpoxS-eiXn0ZC0jKqzhY28FBBwgktzRc5vhmcxFSl_daJxQvyM5oGHpsjTfyyntxNBKTEvWXypAQRJIhh6Jl9mT_2CMEPvtvO9sT6hk741za0G_qG9k7e6B6LC4J3dhCOb-9lI4wHopGE/s1600/51_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 51 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpoxS-eiXn0ZC0jKqzhY28FBBwgktzRc5vhmcxFSl_daJxQvyM5oGHpsjTfyyntxNBKTEvWXypAQRJIhh6Jl9mT_2CMEPvtvO9sT6hk741za0G_qG9k7e6B6LC4J3dhCOb-9lI4wHopGE/s1600/51_1.png" title="Probabilidad" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Belmont significa que:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigymqizvs8bwv7bukKF92OkHuMXxW10wLGjPLuQdkMYx6X7fDhmuQjubiO_s1pWVKoh6OTf2yCHIJMM4qXSEwfAb04M0pm3wxtBA3SKdhLo8Vdcfclrd9b__fXgjWWRCLz_ygccQi4y9k/s1600/51_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 51 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigymqizvs8bwv7bukKF92OkHuMXxW10wLGjPLuQdkMYx6X7fDhmuQjubiO_s1pWVKoh6OTf2yCHIJMM4qXSEwfAb04M0pm3wxtBA3SKdhLo8Vdcfclrd9b__fXgjWWRCLz_ygccQi4y9k/s1600/51_2.png" title="Probabilidad" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div>
Por tanto, la probabilidad de ganar la "Triple Corona" es:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1m5Lr7xMt-5_rIcwLD02lNO-YZn4hZyqCat6MFj-YY15cl6X6TSwBAKP6WGqljAKL05VtEG-eDou_0b4_kbR5AS_fkwNOlfPrDyvlMD_zVsKPv4pvzxPjcbO3fHlGHFpKy2yQ35VHXEU/s1600/51_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1m5Lr7xMt-5_rIcwLD02lNO-YZn4hZyqCat6MFj-YY15cl6X6TSwBAKP6WGqljAKL05VtEG-eDou_0b4_kbR5AS_fkwNOlfPrDyvlMD_zVsKPv4pvzxPjcbO3fHlGHFpKy2yQ35VHXEU/s1600/51_3.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿Cuáles tendrían que ser sus oportunidades para las apuestas de Preakness para que sea una "apuesta segura" para ganar la Triple Corona?</b></li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3mnGFXjW81C0EvHvoifagM8h98JuT_GjFeMXLobbz3FiEGMV5kbnRC_EhcAEjIg_V2_5XwqtMQib1uPoEjUCclKJToxyxJPIwivXalHLS2z2oPcxWNVdqsfPBSp1ESXl3PRiHSp-h3IY/s1600/51_4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 51 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh3mnGFXjW81C0EvHvoifagM8h98JuT_GjFeMXLobbz3FiEGMV5kbnRC_EhcAEjIg_V2_5XwqtMQib1uPoEjUCclKJToxyxJPIwivXalHLS2z2oPcxWNVdqsfPBSp1ESXl3PRiHSp-h3IY/s1600/51_4.png" title="Probabilidad" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>La primera carta de una baraja de 52 cartas es un rey. </b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Si lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de sacar un rey, entonces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhL-yQi5QcUulQ0Auq9t9p06Ywd-1vRbjRwPHsqg0AWw2OuxqxmFKr69kgM5oanMIcQwMs2Ax7uCy0mTx-Ywr7MXKHKBLzx821fdvGSA3d0oBThCK2_uZDrAgMXxICLbBl9E8Uoxl4dHHo/s1600/52_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 52 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhL-yQi5QcUulQ0Auq9t9p06Ywd-1vRbjRwPHsqg0AWw2OuxqxmFKr69kgM5oanMIcQwMs2Ax7uCy0mTx-Ywr7MXKHKBLzx821fdvGSA3d0oBThCK2_uZDrAgMXxICLbBl9E8Uoxl4dHHo/s1600/52_1.png" title="Probabilidades" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Si no lo regresa a la baraja, ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de sacar un rey, entonces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYCZPE0O_4R6zUSSXvjjDpNZK7p7hDU4L8owP5WBnOlS0mS8Nb81U2L96lRlxjofhcwCJ5jiQL-RAbI2YUtKHD26BYWBFBy5fTcIFIBOFEz-5KZ0DGbxTh85z6svz3auo110aiLW_DsKM/s1600/52_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 52 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgYCZPE0O_4R6zUSSXvjjDpNZK7p7hDU4L8owP5WBnOlS0mS8Nb81U2L96lRlxjofhcwCJ5jiQL-RAbI2YUtKHD26BYWBFBy5fTcIFIBOFEz-5KZ0DGbxTh85z6svz3auo110aiLW_DsKM/s1600/52_2.png" title="Probabilidades" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un rey en la primera carta que se toma de la baraja y otro rey en la segunda (suponiendo que el primer rey no fue reemplazado)?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de sacar un rey en la primera carta y sea <i style="font-weight: bold;">y</i> el evento de sacar un rey en la segunda carta, entonces:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSyFKY2r45ufW9jJNlX7moNp9jni71DrC8zscaE7jAwcM5Js_MJqTcMePV2wHbpE06htanuimB7FffzD8D4z6w0bvLn6Q9xN1HgfON0VsbR8IGsP5rJdM87xiR49ED9FpQrmAcZ1KIdD8/s1600/52_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 52 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiSyFKY2r45ufW9jJNlX7moNp9jni71DrC8zscaE7jAwcM5Js_MJqTcMePV2wHbpE06htanuimB7FffzD8D4z6w0bvLn6Q9xN1HgfON0VsbR8IGsP5rJdM87xiR49ED9FpQrmAcZ1KIdD8/s1600/52_3.png" title="Probabilidades" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>Armco, un fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que, en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de descomponerse al cambiar de señal.</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Si una ciudad comprara cuatro de estos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen durante 3 años por lo menos?</b></li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de que un sistema dure 3 años, entonces:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>P</i>(<i>x</i>) = 0.95</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Dado que son 4 sistemas, entonces la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante al menos 3 años estará dada por:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJz6eLa5rL1G2KFMWTRB_BiqFtYnwYcmsA-aAfI3x27o302ArkRv8uq7HCK-Ed8d6IhhRBFPCSW9YoWoTOB0WY1DvWugAkKi6EptXNuUGyZeM3jnPNaHrknb224eO2yljYC_dm34HQwLw/s1600/53_1.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="30" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgJz6eLa5rL1G2KFMWTRB_BiqFtYnwYcmsA-aAfI3x27o302ArkRv8uq7HCK-Ed8d6IhhRBFPCSW9YoWoTOB0WY1DvWugAkKi6EptXNuUGyZeM3jnPNaHrknb224eO2yljYC_dm34HQwLw/s1600/53_1.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿Qué regla de probabilidad se ejemplifica en este caso?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Regla del producto para eventos independientes.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>Representando los cuatro sistemas con letras, escriba una ecuación para demostrar como llegó a la respuesta a.</b></li>
</ul>
<div>
Dado los siguientes eventos independientes:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<b>A:</b> El sistema A dura al menos 3 años.</div>
<div>
<b>B:</b> El sistema B dura al menos 3 años.</div>
<div>
<b>C:</b> El sistema C dura al menos 3 años.</div>
<div>
<b>D:</b> El sistema D dura al menos 3 años.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Entonces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjufjuYd4MDRIuPlgTvQv0q2A3EbP2AHq-a2l5ax4cQOaWyAsWnWbKnPFimJVRGNWRSuCzo6pMdG3ItvAftOqL8AnQDlUhMzQetorGxEWPhGX9CUVwBntIx96MB8pR3jPy1taWrWGsVQ-U/s1600/53_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 53 Estadística Lind" border="0" height="41" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjufjuYd4MDRIuPlgTvQv0q2A3EbP2AHq-a2l5ax4cQOaWyAsWnWbKnPFimJVRGNWRSuCzo6pMdG3ItvAftOqL8AnQDlUhMzQetorGxEWPhGX9CUVwBntIx96MB8pR3jPy1taWrWGsVQ-U/s1600/53_2.png" title="Probabilidades" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>Observe el siguiente dibujo:</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b><br /></b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaCuFZ_bMN1KRH7gmRw73aKJFWMj1Ca0T9-UtQKhWBjKZxrxPR1-IIafiRWWRffAs6ANVQgmB4sW4msM1loHj3EpeslQ5mnFcHZ9Zssj0s94KpnEenZ32PVkXNypJY6ML3LNtUQ5vHGPU/s1600/54_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjaCuFZ_bMN1KRH7gmRw73aKJFWMj1Ca0T9-UtQKhWBjKZxrxPR1-IIafiRWWRffAs6ANVQgmB4sW4msM1loHj3EpeslQ5mnFcHZ9Zssj0s94KpnEenZ32PVkXNypJY6ML3LNtUQ5vHGPU/s1600/54_1.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿Qué nombre recibe el dibujo?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Recibe el nombre de Diagrama de Venn</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Qué regla de probabilidad se ilustra?</b></li>
</ul>
<div>
Regla del complemento</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><i style="font-weight: bold;">B</i> <b>representa el evento que se refiere a la selección de una familia que recibe prestaciones sociales. ¿A qué es igual <i>P</i>(B) + <i>P</i>(<b><span style="font-family: "calibri" , "sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 107%;">~B</span></b>)?</b></li>
</ul>
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
1</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Claremont Enterprise, 80% de los empleados son mujeres y 20% hombres. 90% de las mujeres fueron a la universidad y 78% de los hombres fueron a la universidad.</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Al azar se elige un empleado que realiza prácticas de gerencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b> Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de elegir una mujer. Sea <i style="font-weight: bold;">y</i> el evento de elegir a alguien que no fue a la universidad. Entonces: </div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEineXSgR3Ci6ZinSL0DIwtWhOyJDpAlsljNCe6oM0JcFOdhaQhiAF6-66kntFiGbNeITYBX8afkBdgcpSKFX5GwFO_CUZCBC2Vll6QBYXaWVDlGlWPaDBUt2HlzK_-JZc3tkDLdrxb8oxU/s1600/55_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 51 Estadística Lind" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEineXSgR3Ci6ZinSL0DIwtWhOyJDpAlsljNCe6oM0JcFOdhaQhiAF6-66kntFiGbNeITYBX8afkBdgcpSKFX5GwFO_CUZCBC2Vll6QBYXaWVDlGlWPaDBUt2HlzK_-JZc3tkDLdrxb8oxU/s1600/55_1.png" title="Probabilidades" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿El género y la asistencia a la universidad son independientes?¿Porqué?</b></li>
</ul>
<div>
No son eventos independientes dado que los datos indican que hay una relación entre el porcentaje de hombres (78%) y mujeres (90%) que fueron a la universidad.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<ul>
<li><b>Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.</b></li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYb_Bx7tXI8w3Kw1JT61cejv4ky9dpjIkh20tNBBuB5GsCa1lG4riQrpHhgMyAIF0dasT2bhZ05CtxsvJyMcY_cl71D1huRfYQHQYDAqRwZXA4Aej8ex4H2pi95i2cm8VnjFy75EZuQoY/s1600/55_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 55 Estadística Lind" border="0" height="187" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYb_Bx7tXI8w3Kw1JT61cejv4ky9dpjIkh20tNBBuB5GsCa1lG4riQrpHhgMyAIF0dasT2bhZ05CtxsvJyMcY_cl71D1huRfYQHQYDAqRwZXA4Aej8ex4H2pi95i2cm8VnjFy75EZuQoY/s1600/55_2.png" title="Probabilidades" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Las probabilidades conjuntas suman 1.00 ¿Porqué?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b> Las probabilides conjuntas deben sumar 1 dado que se enuncian todos los posibles resultados.</div>
<br />
<div>
<b><br /></b></div>
</div>
<br />
<div>
<br /></div>
<br />
<div>
<b>Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Nortwest Airlines llegue 15 minutos después de la hora programada es de 0.90. Seleccione cuatro vuelos de ayer para estudiarlos.</b></div>
<div>
<ul>
<li><b>¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15 minutos de la hora programada?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de seleccionar un vuelo con retardo de 15 minutos. Entonces:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3oY2eLnMpq4jWqA4DxTPzwSSULL5qW9oEDE90G0vh44Uw8Z80ujtoJ83wOS_ncsW47pK4h6Ih3s0CeDeU49XZ4v7M4Dyx76Tg3b8kCJZ49kmQyYbVeNCBeOgTB8bGdQWKE6p8DUbJWVo/s1600/56_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 56 Estadística Lind" border="0" height="26" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3oY2eLnMpq4jWqA4DxTPzwSSULL5qW9oEDE90G0vh44Uw8Z80ujtoJ83wOS_ncsW47pK4h6Ih3s0CeDeU49XZ4v7M4Dyx76Tg3b8kCJZ49kmQyYbVeNCBeOgTB8bGdQWKE6p8DUbJWVo/s1600/56_1.png" title="Probabilidades" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿De que ninguno de los vuelos seleccionados llegue 15 minutos después de la hora programada?</b></li>
</ul>
<div>
<b> </b>Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de seleccionar un vuelo que llegue sin retardo. Entonces:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYjl_qImwN5yW3XAJE_Hw6q5MJ7SjoUioyBD2BqmvcfuLUSWhNcSjcJqK7PpP4VsqtvdWmwMb6Mc4FFpzQM6nTTeyBP1o4VhYA1i1lgd_tsLie6wwsG3qRvE8nya4q5cujDgqHNRlj6ZY/s1600/56_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 56 Estadística Lind" border="0" height="28" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYjl_qImwN5yW3XAJE_Hw6q5MJ7SjoUioyBD2BqmvcfuLUSWhNcSjcJqK7PpP4VsqtvdWmwMb6Mc4FFpzQM6nTTeyBP1o4VhYA1i1lgd_tsLie6wwsG3qRvE8nya4q5cujDgqHNRlj6ZY/s1600/56_2.png" title="Probabilidades" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>¿De que por lo menos uno de lols vuelos seleccionados no llegue 15 minutos después de la hora programada?</b></li>
</ul>
<br />
<div>
Sea <i style="font-weight: bold;">x</i> el evento de seleccionar un vuelo que llegue sin retardo. Entonces la probabilidad estará dada por:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3GojvoNCrKEHoKyety0RsHHx87Xzbke6qWJnK6NLA1-eSTdD98DFy1VsMsxsrI8q-mEdV4dfDenErTFcGi3ldkyzeKCQOLtu78DF8df9CjwFktdDq-fvR52v-dsvFbDGiGqqbvtgS1IY/s1600/56_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Ejercicio 56 Estadística Lind" border="0" height="30" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3GojvoNCrKEHoKyety0RsHHx87Xzbke6qWJnK6NLA1-eSTdD98DFy1VsMsxsrI8q-mEdV4dfDenErTFcGi3ldkyzeKCQOLtu78DF8df9CjwFktdDq-fvR52v-dsvFbDGiGqqbvtgS1IY/s1600/56_3.png" title="Probabilidades" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<br />
<div>
Estos ejercicios resueltos pertenecen al libro <i>"Estadística aplicada a los negocios y la economía" - Décima Quinta Edición</i> - Lind | Marchal | Wathen. Puede obtener un documento en formato PDF de los ejercicios aquí mostrados en la página de <a href="http://www.practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a>.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248769 -80.245082700000012 -1.9171189000000002 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-74667778427623515042014-10-12T16:09:00.000-05:002016-05-19T11:32:15.009-05:00ProbabilidadesLo primero será tener en cuenta ciertas definiciones:<br />
<br />
<ul>
<li><b>Experimento:</b> es el proceso mediante el cual se obtiene una observación.</li>
<li><b>Espacio muestral:</b> es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.</li>
<li><b>Eventos:</b> es el resultado producto de un experimento, por tanto es un subconjunto de un espacio muestral.</li>
<li><b>Eventos mutuamente excluyentes:</b> dos eventos son mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de un evento impide la ocurrencia del otro.</li>
<li><b>Eventos exhaustivos:</b> un conjunto de eventos es exhaustivo si incluye a todos los eventos posibles.</li>
<li><b>Eventos independientes:</b> dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del otro.<a name='more'></a></li>
<li><b>Probabilidad a priori:</b> Sea A un evento cualquiera, la probabilidad de ocurrencia de A está dado por:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJRr_mC9X5bKLDOxL0EpKbByCNgxAlgSZI9Esunj40pFBjKK3NkE1aKTbyZaJYS62BFWlCeKUAalvgB80aaWoFrP70L8UZMX47aUMMZLPgXpgsD3Fi0zxjImDlHX8ozjrqlt2dXdhhM0Y/s1600/Probabilidad_a_priori.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="49" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhJRr_mC9X5bKLDOxL0EpKbByCNgxAlgSZI9Esunj40pFBjKK3NkE1aKTbyZaJYS62BFWlCeKUAalvgB80aaWoFrP70L8UZMX47aUMMZLPgXpgsD3Fi0zxjImDlHX8ozjrqlt2dXdhhM0Y/s1600/Probabilidad_a_priori.png" width="320" /></a></div>
<div>
<ul>
<li><b>Probabilidad a posteriori:</b> Sea A un evento cualquiera, la probabilidad de ocurrencia de A está dado por:</li>
</ul>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5wY6s6kfJbxn2nKOdoOa-jsjVVBYV9U9eyUprYwcgRAOnZQ4XkNNu0-K-OX9BvRek4u2Ur6gLX2kt_W16zpVXZfcIG-A4JCn2RUz6qQgesau5ylszw7-Q7JZapS6zluNPBDrtzCkQPAs/s1600/Probabilidad_a_posteriori.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh5wY6s6kfJbxn2nKOdoOa-jsjVVBYV9U9eyUprYwcgRAOnZQ4XkNNu0-K-OX9BvRek4u2Ur6gLX2kt_W16zpVXZfcIG-A4JCn2RUz6qQgesau5ylszw7-Q7JZapS6zluNPBDrtzCkQPAs/s1600/Probabilidad_a_posteriori.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Regla de la suma:</b> Sean A y B dos eventos cualesquiera, la probabilidad de ocurrencia de A o B está dada por: la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B menos la probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B.</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8WBGDr0ZllaIoepQvusZlHQ4jqNjUnkxZnPuaJJB1ezZdhhAVM4qgTxyAXWJiL54FN10UiyqRl4jzYuL0YCIlyunUd2j45w0pOrBf8vVl9cUAoYvQ5ISUeUKgTv6srGRHMFwnNXv3C_g/s1600/Regla_suma.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh8WBGDr0ZllaIoepQvusZlHQ4jqNjUnkxZnPuaJJB1ezZdhhAVM4qgTxyAXWJiL54FN10UiyqRl4jzYuL0YCIlyunUd2j45w0pOrBf8vVl9cUAoYvQ5ISUeUKgTv6srGRHMFwnNXv3C_g/s1600/Regla_suma.png" /></a></div>
<div>
Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ambos eventos ocurran, A y B, es nula. Por lo tanto:</div>
</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbi7hWTaHqRvQgI3xaGKx90OVf4rWKY1d2cOIPlqcpSY1gZ35vexpnHPrpDDAYxgJp6ZKC1ye7vPr1WHwb1DeTx4UIsKPzVnhDIrmpDfLFV8fiWR-TupujMMJfNYOQjqzG7UH9QlWxFcA/s1600/Regla_suma_me.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbi7hWTaHqRvQgI3xaGKx90OVf4rWKY1d2cOIPlqcpSY1gZ35vexpnHPrpDDAYxgJp6ZKC1ye7vPr1WHwb1DeTx4UIsKPzVnhDIrmpDfLFV8fiWR-TupujMMJfNYOQjqzG7UH9QlWxFcA/s1600/Regla_suma_me.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Regla del producto:</b> Sean A y B dos eventos cualesquiera, la probabilidad de ocurrencia de A y B está dada por: el producto de la probabilidad de que ocurra A y la probabilidad de que ocurra B dado que ya ha ocurrido A.</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKTKBxWtvj-SAY0NyD9lJLxrpcQFr3HdWvLetAwQKG2d5wMWIcZwusaiKijzTpIj8zyTWadKstnKdS5FxmIGPBCR5vs3ZEgseMPCq8xza-ytvy7WbcoGI0bfj-QjDHDcetdY9dyTVsa7c/s1600/Regla_producto.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKTKBxWtvj-SAY0NyD9lJLxrpcQFr3HdWvLetAwQKG2d5wMWIcZwusaiKijzTpIj8zyTWadKstnKdS5FxmIGPBCR5vs3ZEgseMPCq8xza-ytvy7WbcoGI0bfj-QjDHDcetdY9dyTVsa7c/s1600/Regla_producto.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, esto es que la ocurrencia del evento A impide la ocurrencia de B o viceversa, la probabilidad de su ocurrencia conjunta, P(A/B) o P(B/A) según sea el caso, es cero. Esto es:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZu8LIfvK-trcqNFY7BtjsoZEPHbhZWewt21xdARlwTmAJiO93kLOBYDLBxKhAHM3wvFMTtyhX0otiv36z-1KdJ1VV_5bzGiUldiuegFDWSWMj77pcXMdU9eR-BWJGxgGk7XiCCBfaI4I/s1600/Regla_producto_me.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjZu8LIfvK-trcqNFY7BtjsoZEPHbhZWewt21xdARlwTmAJiO93kLOBYDLBxKhAHM3wvFMTtyhX0otiv36z-1KdJ1VV_5bzGiUldiuegFDWSWMj77pcXMdU9eR-BWJGxgGk7XiCCBfaI4I/s1600/Regla_producto_me.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Si los eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad de ocurrencia de A y B está dada por el producto de ambas probabilidades, P(A)P(B), puesto que la probabilidad de que ocurra el evento B dado que ya ocurrió A sigue siendo la probabilidad de B dado que no hay influencia de uno sobre el otro y viceversa. Esto es:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAbqokwcNACNdCTiuOvF5ry5tHeeubgGgjgc79vvjaXV-uNtcGY0BoCUmQDJ2RafvLG4ukCZEW36TEzIoLi_zwR_VT2M7Ehi47UyrfVlpt5S5Krj8IqaNQj6pPTbvU4juqdmDz3Eceseo/s1600/Regla_producto_ei.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAbqokwcNACNdCTiuOvF5ry5tHeeubgGgjgc79vvjaXV-uNtcGY0BoCUmQDJ2RafvLG4ukCZEW36TEzIoLi_zwR_VT2M7Ehi47UyrfVlpt5S5Krj8IqaNQj6pPTbvU4juqdmDz3Eceseo/s1600/Regla_producto_ei.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Dado que por independencia de eventos:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY46hA6Ug46jvFvXtTgBUbfJqGeGCtDqa4um4uXCXrWpESjc_obHm24-DiTSmrbj1xXfHBscVLIbeDhebIfOnNym5_veYFdZIbnQ92TQv5V5d6y6XZYnhZwv1YQ4ZDXVFrNCNlpru_2d0/s1600/Regla_producto_ei_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjY46hA6Ug46jvFvXtTgBUbfJqGeGCtDqa4um4uXCXrWpESjc_obHm24-DiTSmrbj1xXfHBscVLIbeDhebIfOnNym5_veYFdZIbnQ92TQv5V5d6y6XZYnhZwv1YQ4ZDXVFrNCNlpru_2d0/s1600/Regla_producto_ei_1.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
</div>
<ul>
<li><b>Teorema de Bayes:</b> Sean A1, A2,…,An sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos. Entonces si A es cualquier evento, tenemos:</li>
</ul>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiil5WeheKdlps5zfAoDgtO8U-iEfn7LyWhPOChhkY_rL6zH7XoYBB7xGr_pPPSDItUbkO9kwW3-4X3-gov2qlcgl_BWfypJMWPNLgO9BJZjOXC7VGfT-A7zJXh4rw5jbYr5IjARVGRWsQ/s1600/Bayes.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiil5WeheKdlps5zfAoDgtO8U-iEfn7LyWhPOChhkY_rL6zH7XoYBB7xGr_pPPSDItUbkO9kwW3-4X3-gov2qlcgl_BWfypJMWPNLgO9BJZjOXC7VGfT-A7zJXh4rw5jbYr5IjARVGRWsQ/s1600/Bayes.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
En la página de <a href="http://www.practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">descargas</a> puedes obtener el PDF de esta clase.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-41830188611760840992014-10-08T12:31:00.002-05:002016-08-11T17:54:20.527-05:00Ejercicios de Combinaciones y Permutaciones.Aquí resolveremos algunos ejercicios relacionados al post publicado sobre <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/2014/10/1.html" target="_blank">Técnicas de conteo</a>: Proceso multiplicativo, Permutaciones y Combinaciones.<br />
<br />
<strong>¿De cuántas maneras pueden repartirse 3 premios a un conjunto de 10 personas? Suponiendo que cada persona no puede recibir más de un premio.</strong>
<br />
<div style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiALlZnamSGKk4bOHSLyvbSBvXu4p_sVsYAjOBDqVh-fEw-Wsuzo8Xujs0XUl40LASjsXOFO96Wt-eoFYiw1Nd7K5SScluG3bK3oHT1aarRLBZf_u5AmPBkjhXiHYW_n6EBZXHdVlXt4es/s1600/conteo1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiALlZnamSGKk4bOHSLyvbSBvXu4p_sVsYAjOBDqVh-fEw-Wsuzo8Xujs0XUl40LASjsXOFO96Wt-eoFYiw1Nd7K5SScluG3bK3oHT1aarRLBZf_u5AmPBkjhXiHYW_n6EBZXHdVlXt4es/s1600/conteo1.png" /></a></div>
<br />
<a name='more'></a><br /></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>¿Cuántas placas para autos se pueden hacer en nuestro país?</strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXnvsGnH7-jNXd1Fc4Zp9K0ErRNk6HLcYqGz0ziKhgCo6GognLsUn4u2aPmsLtSOW2G8MSBxYrfQJhBiNpPTd3yd8L9mbhK9mGLnt6lqlFg9080qjiNUCzKz9TdATkAf5DeIjlHi1j6lk/s1600/conteo2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXnvsGnH7-jNXd1Fc4Zp9K0ErRNk6HLcYqGz0ziKhgCo6GognLsUn4u2aPmsLtSOW2G8MSBxYrfQJhBiNpPTd3yd8L9mbhK9mGLnt6lqlFg9080qjiNUCzKz9TdATkAf5DeIjlHi1j6lk/s1600/conteo2.png" /></a></div>
<strong><br /></strong></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>Calcular cuántos números enteros diferentes de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 2, 4, 6, 8 y 9, si los dígitos no pueden repetirse.</strong>
<strong><strong><a href="http://aprendestadistica.blog.com/files/2014/10/conteo21.png"><strong>
</strong></a></strong></strong><br />
<strong><br /></strong>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg32Tx16ugUohrOjgnfW4PMn3mUgsKBsy21J_FW9UEF0gvOE0xzwNLTkeWTuLtkFBVEthhS9S1VhoNqHbdU2BFhy9bltxFsVzv14YY5CI3KH5P0dy9dsyivnWxoXlj-tAeI6LcZL441e1U/s1600/conteo3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg32Tx16ugUohrOjgnfW4PMn3mUgsKBsy21J_FW9UEF0gvOE0xzwNLTkeWTuLtkFBVEthhS9S1VhoNqHbdU2BFhy9bltxFsVzv14YY5CI3KH5P0dy9dsyivnWxoXlj-tAeI6LcZL441e1U/s1600/conteo3.png" /></a></div>
<strong><br /></strong></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>¿Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de baloncesto si el equipo consta de 12 integrantes y estos pueden jugar en cualquier posición?</strong>
<strong></strong></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnv-itM111yXzk63EGmev5lEZse6tdI7AQtw5lqZh045dWly_wjQZJm47cJxPR8pPxFGVufNLtwEEMQ-0kCcjqNwvd4SqgchjziXqIOdnvbWEDEtJeJCjSqUBz7YTg9EcfjxrUs_rDT7c/s1600/conteo4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhnv-itM111yXzk63EGmev5lEZse6tdI7AQtw5lqZh045dWly_wjQZJm47cJxPR8pPxFGVufNLtwEEMQ-0kCcjqNwvd4SqgchjziXqIOdnvbWEDEtJeJCjSqUBz7YTg9EcfjxrUs_rDT7c/s1600/conteo4.png" /></a></div>
<div style="text-align: left;">
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>¿Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar si debe estar formada de 2 letras seguidas de cinco dígitos? Considere que las letras y los dígitos no pueden repetirse.</strong></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>
</strong></div>
<div style="text-align: left;">
<strong><strong><br /></strong></strong>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlH6HB2oZuvpcY43Bp6OaBuboQ3DlyvvjcJnI15jci-1iZkWyKkH469yt4Fz2WvO8JowQhcz1yQTti9OGVFN4RSNEFJdFkpk2Y7wAdl1-Cpskp0LRmHg9ja4BRJEHncAmhYMC4L9uPcwk/s1600/conteo5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjlH6HB2oZuvpcY43Bp6OaBuboQ3DlyvvjcJnI15jci-1iZkWyKkH469yt4Fz2WvO8JowQhcz1yQTti9OGVFN4RSNEFJdFkpk2Y7wAdl1-Cpskp0LRmHg9ja4BRJEHncAmhYMC4L9uPcwk/s1600/conteo5.png" /></a></div>
<strong><strong><br /></strong></strong>
<strong><strong>Una tarjeta de circuito impresa se puede comprar de entre 5 proveedores. ¿De cuántas maneras puede elegirse 3 proveedores?</strong></strong></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVk8X7_iArkTZlZgVZN1Blr1a_ZxYcKrBx7CiLFoWnkSqSz__ky4qo60MdSeHAjm1N_g5QEXM_u_1sZUq_nZDRsQ1OgYezhkM7vNTEdtEhEo9kbNm39hIkew2_rDT6wHpS3_jrRH6Il2o/s1600/conteo6.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVk8X7_iArkTZlZgVZN1Blr1a_ZxYcKrBx7CiLFoWnkSqSz__ky4qo60MdSeHAjm1N_g5QEXM_u_1sZUq_nZDRsQ1OgYezhkM7vNTEdtEhEo9kbNm39hIkew2_rDT6wHpS3_jrRH6Il2o/s1600/conteo6.png" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: left;">
<strong>Un comité de 4 personas va a ser seleccionado de un grupo de 3 estudiantes de 4to. Año, 4 de 3ro. Y 5 de 2do. Si dos estudiantes de tercero no son elegibles. ¿De cuántas maneras puede seleccionarse el comité con 2 estudiantes de 2do., 1 de 3ro. Y 1 de 4to?</strong></div>
<div style="text-align: left;">
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK5sR970bH5nFD6aBXRi8UtPkjklSApTWImNLbPZ5dFaCy4V1CWPF-00RSfyxJxWXqEIZdVohrUeNvRxDt9gcs2LwZWaDi7lITJJvDNsCpo6w_noQpHjw_TbT_Pdv-XC3OSim8Ydal1Lc/s1600/conteo7.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiK5sR970bH5nFD6aBXRi8UtPkjklSApTWImNLbPZ5dFaCy4V1CWPF-00RSfyxJxWXqEIZdVohrUeNvRxDt9gcs2LwZWaDi7lITJJvDNsCpo6w_noQpHjw_TbT_Pdv-XC3OSim8Ydal1Lc/s1600/conteo7.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.geek3rds.blogspot.com/" target="_blank"><img alt="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" border="0" height="136" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhiqMxUelZ3205Qor6laPfRTdHPX5w-L7kO0qXcTw5HyO6kIWn54db7VIjDIl3fL0aaWlaUex9oh3yjq7mDLjoLR6Te48xGEVbli9W4uWsuLt9YQPCUliJGBt-yC6HCxfjM23GmeYMI8lY/s640/BannerGeekerd_750x150.jpg" title="Geekerds - Todo lo que necesites en Tecnología: Servicios & Equipos" width="640" /></a></div>
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A continuación dejamos unos ejercicios más para que el lector practique sus nuevas habilidades, la resolución de los mismos puede obtenerla en formato PDF en la página de <a href="http://practicaestadisticas.blogspot.com/p/descargas.html" target="_blank">Descargas</a>.</div>
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<ol>
<li>Calcular cuántos números enteros de 3 dígitos y menores que 600 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 4, 6, 7, 8 y 9.</li>
<li>Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares. ¿De cuántas maneras pueden sentarse?</li>
<li>¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9? a. Si los dígitos pueden repetirse. b. Si los dígitos no pueden repetirse. c. Si el último dígito debe ser 0 y los dígitos no pueden repetirse.</li>
<li>Tres billetes de lotería se sacan de entre un total de 50. Si los billetes se han de distribuir a cada uno de 3 empleados en el orden en que son sacados. ¿De cuántas formas se pueden repartir los 3 billetes de lotería?</li>
<li>¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 5 personas en una fila de 5 butacas?</li>
<li>¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar 5 personas en una mesa redonda?</li>
<li>¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de la palabra JULIO?</li>
<li>¿Cuántas palabras distintas se pueden formar a partir de las letras de la palabra</li>
<li>OCTOGONO?</li>
<li>Una mano de Póker consta de 5 cartas, si el mazo posee 52 cartas ¿De cuántas formas se puede recibir una mano?</li>
<li>Un amigo le quiere regalar a otro 2 libros y los puede elegir de entre 15 opciones diferentes. ¿De cuántas formas puede hacerlo?</li>
<li>Una mano de Póker consta de 5 cartas. ¿De cuántas maneras posibles se puede obtener un full?</li>
</ol>
</div>
<div style="text-align: left;">
<strong>
</strong></div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248749000000003 -80.245082700000012 -1.9171209 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-69078852868925306532014-10-08T11:38:00.004-05:002016-05-19T11:32:59.504-05:00Combinaciones y Permutaciones.<h1>
<strong>1. </strong>Proceso Multiplicativo.<strong></strong></h1>
<div style="text-align: justify;">
Si una primera acción puede realizarse de <strong><em>n<sub>1</sub></em></strong> maneras diferentes, una segunda acción puede realizarse de <strong><em>n<sub>2</sub></em></strong> maneras diferentes, y así sucesivamente hasta que una <strong><em>r-ésima</em></strong> acción pueda realizarse de <strong><em>n<sub>r</sub></em></strong> maneras diferentes, entonces las <strong><em>r</em></strong> acciones se pueden realizar de <strong><em>n<sub>1</sub>n<sub>2</sub>…n<sub>r</sub></em></strong> maneras diferentes.
</div>
<h1 style="text-align: justify;">
<strong>2. </strong>Permutaciones.<strong></strong></h1>
<div style="text-align: justify;">
Se denomina permutaciones de <strong><em>n</em></strong> objetos de orden <strong><em>r</em></strong> a las diferentes maneras de ordenar secuencialmente <strong><em>r</em></strong> objetos de entre <strong><em>n</em></strong> posibles, de tal manera que cada una de las ordenaciones es distinta de las demás.
Entonces, la fórmula para calcular el número de permutaciones de <strong><em>r</em></strong> objetos que se pueden formar con los <strong><em>n</em></strong> objetos disponibles, está dada por:
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a name='more'></a><br /></div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: center;">
<img alt="Permutación" class="ngg-singlepic ngg-none aligncenter" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/permutacion.png" /></div>
<h1 style="padding-left: 30px;">
<strong>2.1. </strong>Permutaciones de n objetos a la vez.</h1>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
Se denominan permutaciones de <strong><em>n</em></strong> objetos a las diferentes maneras en las que se puede ordenar tales <strong><em>n</em></strong> objetos. Todas las permutaciones constan de los mismos <strong><em>n</em></strong> objetos, pero se consideran diferentes por el orden en los que son colocados.</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
Por tanto, <strong><em>n</em></strong> objetos pueden ser ordenados de n! formas diferentes. La notación está dada por:</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div align="center" style="padding-left: 30px;">
<img alt="Permutación tomando n objetos a la vez" class="ngg-singlepic ngg-center" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/permutacionesnalavez.png" /></div>
<h1 style="padding-left: 30px;">
<strong>2.2. </strong>Permutaciones circulares.<strong></strong></h1>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
Se denominan permutaciones circulares de <strong><em>n</em></strong> objetos a las diferentes maneras en las que se puede colocar tales <strong><em>n</em></strong> objetos alrededor de un círculo. En este tipo de ordenamiento importan las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo.</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
Puesto que, por cada permutación circular existen <strong><em>n</em></strong> permutaciones lineales equivalentes debido a que cada objeto queda en la misma posición relativa respecto a los <strong><em>(n-1)</em></strong> objetos restantes, entonces se divide el número de permutaciones lineales de <strong><em>n</em></strong> objetos entre las <strong><em>n</em></strong> permutaciones equivalentes. Esto es:</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: center;">
<img alt="Permutación Circular_1" class="ngg-singlepic ngg-center" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/permutacioncircular1.png" /></div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="padding-left: 30px;">
Por tanto, para ordenar <strong><em>n</em></strong> objetos alrededor de un círculo, se utiliza la siguiente fórmula:</div>
<div style="padding-left: 30px;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<img alt="Permutación Circular_2" class="ngg-singlepic ngg-center aligncenter" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/permutacioncircular2.png" />
</div>
<h1 style="padding-left: 30px;">
<strong>2.3. </strong>Permutaciones con grupos de objetos iguales.<strong></strong></h1>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
Se denominan permutaciones de <strong><em>n</em></strong> objetos con <strong><em>r</em></strong> grupos de objetos iguales a las diferentes maneras distinguibles en que se puede ordenar tales <strong><em>n</em></strong> objetos, de tal forma que los <strong><em>n<sub>1</sub></em></strong> objetos iguales entre sí, los <strong><em>n<sub>2</sub></em></strong> objetos iguales entre sí y así sucesivamente hasta que los <strong><em>n<sub>r</sub></em></strong> objetos iguales entre sí, al permutarse entre ellos por grupo, no pueden distinguirse unos a otros.</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
La notación para esta este tipo de permutación está dado por:</div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="padding-left: 30px; text-align: center;">
<img alt="permutacion_objetos_iguales" class="ngg-singlepic ngg-center aligncenter" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/permutacion_objetos_iguales.png" /></div>
<h1>
<strong>3. </strong>Combinaciones.<strong></strong></h1>
<div style="text-align: justify;">
Se llaman combinaciones de <strong><em>n</em></strong> objetos de orden <strong><em>r</em></strong> a los distintos grupos que se pueden formar al escoger secuencialmente <strong><em>r</em></strong> objetos de entre <strong><em>n</em></strong> posibles, de tal forma que cada una de las combinaciones es distinta de las demás sin que importe el orden.
La notación viene dada por:</div>
<div style="text-align: center;">
<img alt="Combinaciones" class="ngg-singlepic ngg-center aligncenter" src="http://aprendestadistica.blog.com/wp-content/blogs.dir/00/20/80/34/20803416/files/formulas/combinaciones.png" /><br />
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<div style="text-align: justify;">
Pueden descargar estos apuntes en formato pdf en la página de descargas.</div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.comGuayaquil, Ecuador-2.1709979 -79.922359200000017-2.4248749000000003 -80.245082700000012 -1.9171209 -79.599635700000022tag:blogger.com,1999:blog-5146210634175115812.post-66875912707547238322014-10-08T11:20:00.004-05:002014-10-08T11:20:49.824-05:00Empezemos.La estadística es una ciencia por la cual me siento atraído, aunque no vamos a entrar en detalle sobre mis preferencias lo que si vamos a hacer es empezar un camino de mutuo conocimiento, el objetivo de este blog es precisamente ese. Si existe algún error en lo publicado espero sepan comprender que somos humanos y podemos equivocarnos, además tales errores nos permitirán ir aprendiendo.<br />
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Los temas serán diversos pero siempre relacionados a la Estadística, son libres de opinar y sugerir pero siempre dentro de las normas de cordialidad y respeto que todos merecemos.<br />
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Sin más preámbulos, como dice el título: EMPEZEMOS!!!Unknownnoreply@blogger.com