Combinaciones y Permutaciones.

1.  Proceso Multiplicativo.

Si una primera acción puede realizarse de n1 maneras diferentes, una segunda acción puede realizarse de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta que una r-ésima acción pueda realizarse de nr maneras diferentes, entonces las r acciones se pueden realizar de n1n2…nr maneras diferentes.

2.  Permutaciones.

Se denomina permutaciones de n objetos de orden r a las diferentes maneras de ordenar secuencialmente r objetos de entre n posibles, de tal manera que cada una de las ordenaciones es distinta de las demás. Entonces, la fórmula para calcular el número de permutaciones de r objetos que se pueden formar con los n objetos disponibles, está dada por:


Permutación

2.1.   Permutaciones de n objetos a la vez.

Se denominan permutaciones de n objetos a las diferentes maneras en las que se puede ordenar tales n objetos. Todas las permutaciones constan de los mismos n objetos, pero se consideran diferentes por el orden en los que son colocados.
Por tanto, n objetos pueden ser ordenados de n! formas diferentes. La notación está dada por:

Permutación tomando n objetos a la vez

2.2.   Permutaciones circulares.

Se denominan permutaciones circulares de n objetos a las diferentes maneras en las que se puede colocar tales n objetos alrededor de un círculo. En este tipo de ordenamiento importan las posiciones relativas de los objetos con respecto a ellos mismos y no las posiciones absolutas de los objetos en el círculo.
Puesto que, por cada permutación circular existen n permutaciones lineales equivalentes debido a que cada objeto queda en la misma posición relativa respecto a los (n-1) objetos restantes, entonces se divide el número de permutaciones lineales de n objetos entre las n permutaciones equivalentes. Esto es:

Permutación Circular_1

Por tanto, para ordenar n objetos alrededor de un círculo, se utiliza la siguiente fórmula:

Permutación Circular_2

2.3.  Permutaciones con grupos de objetos iguales.

Se denominan permutaciones de n objetos con r grupos de objetos iguales a las diferentes maneras distinguibles en que se puede ordenar tales n objetos, de tal forma que los n1 objetos iguales entre sí, los n2 objetos iguales entre sí y así sucesivamente hasta que los nr objetos iguales entre sí, al permutarse entre ellos por grupo, no pueden distinguirse unos a otros.
La notación para esta este tipo de permutación está dado por:

permutacion_objetos_iguales

3.  Combinaciones.

Se llaman combinaciones de n objetos de orden r a los distintos grupos que se pueden formar al escoger secuencialmente r objetos de entre n posibles, de tal forma que cada una de las combinaciones es distinta de las demás sin que importe el orden. La notación viene dada por:
  Combinaciones

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