Probabilidades

Lo primero será tener en cuenta ciertas definiciones:

  • Experimento: es el proceso mediante el cual se obtiene una observación.
  • Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
  • Eventos: es el resultado producto de un experimento, por tanto es un subconjunto de un espacio muestral.
  • Eventos mutuamente excluyentes: dos eventos son mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de un evento impide la ocurrencia del otro.
  • Eventos exhaustivos: un conjunto de eventos es exhaustivo si incluye a todos los eventos posibles.
  • Eventos independientes: dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del otro.
  • Probabilidad a priori: Sea A un evento cualquiera, la probabilidad de ocurrencia de A está dado por:
  • Probabilidad a posteriori: Sea A un evento cualquiera, la probabilidad de ocurrencia de A está dado por:

  • Regla de la suma: Sean A y B dos eventos cualesquiera, la probabilidad de ocurrencia de A o B está dada por: la probabilidad de que ocurra A más la probabilidad de que ocurra B menos la probabilidad de que ocurran ambos eventos A y B.

          Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que ambos                   eventos ocurran, A y B, es nula. Por lo tanto:

  • Regla del producto: Sean A y B dos eventos cualesquiera, la probabilidad de ocurrencia de A y B está dada por: el producto de la probabilidad de que ocurra A y la probabilidad de que ocurra B dado que ya ha ocurrido A.


          Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, esto es que la ocurrencia del evento A                     impide la ocurrencia de B o viceversa, la probabilidad de su ocurrencia conjunta, P(A/B) o                   P(B/A) según sea el caso, es cero. Esto es:

          Si los eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad de ocurrencia de A y B está             dada por el producto de ambas probabilidades, P(A)P(B), puesto que la probabilidad de que                 ocurra el evento B dado que ya ocurrió A sigue siendo la probabilidad de B dado que no hay               influencia de uno sobre el otro y viceversa. Esto es:

          Dado que por independencia de eventos:


  • Teorema de Bayes: Sean A1, A2,…,An sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos. Entonces si A es cualquier evento, tenemos:




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