3 ejercicios resueltos utilizando una Distribución de Probabilidad Hipergeométrica y R.

Empecemos mostrando cuál es su función de distribución de probabilidad:

Distribución de Probabilidad Hipergeométrica
Donde: 

N: representa el tamaño de la población.
n: representa el tamaño de la muestra o número de ensayos.
X: representa el número de éxitos en la población.
x: número de éxitos en la muestra.


Ahora veamos un poco de que se trata esta distribución. La distribución Hipergeométrica es una distribución discreta de probabilidad que modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando se conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra. Además, cada elemento de la muestra tiene dos resultados posibles: "éxito" o "fracaso" y el muestreo es "sin reemplazo", por lo tanto, la probabilidad de éxito cambia en cada ensayo.

Para comprobar los resultados utilizaremos R versión 2.3.5, la función estará definida por:

dhyper(x, m, n, k)

Donde:
x: # de éxitos en la muestra.
m: tamaño de la muestra o número de ensayos.
n: tamaño de la población - tamaño de la muestra( o número de ensayos).
k: número de éxitos en la población.


Resolvamos algunos ejercicios.

Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan 4 piezas al azar y sin reemplazo.

a)  ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?

N = 300  |  X = 100   |  n = 4  |  x = 4

Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica
Utilizando R tenemos:

> dhyper(4, 4, 296, 100)
[1] 0.01185408


b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?


N = 300  |  X = 100   |  n = 4  |  x = 2, 3 o 4


Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica
Utilizando R tenemos:

> sum(dhyper(2:4, 4, 296, 100))
[1] 0.4074057

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?



N = 300  |  X = 100   |  n = 4  |  x = 1, 2, 3 o 4


Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica


Utilizando R tenemos:

> 1-dhyper(0, 4, 296, 100)
[1] 0.8044538

Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos?

N = 10  |  X = 3   |  n = 4  |  x = 2

Ejercicio Resuelto Distribución Hipergeométrica.

Utilizando R tenemos:

> dhyper(2, 4, 6, 3)
[1] 0.3


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a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad?

a)   N = 9  |  X = 4   |  n = 5  |  x = 2


Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica

Utilizando R tenemos:

> dhyper(2, 5, 4, 4)
[1] 0.4761905


b)   N = 9  |  X = 4   |  n = 5  |  x = 0, 1, 2

Ejercicio resuelto Distribución Hipergeométrica

Utilizando R tenemos:

> sum(dhyper(0:2, 5, 4, 4))
[1] 0.6428571


En nuestra página de descargas puedes obtener un archivo en formato PDF con los ejercicios aquí resueltos. 

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