Ejercicio resuelto de estadística descriptiva - Parte I

En el presente post vamos a tratar lo siguiente:

Cabe destacar que es la resolución de un ejercicio, las definiciones de los temas planteados no son considerados en esta presentación. 

Se tratará de realizar la resolución del ejercicio aplicando Excel 2013 en los casos que la aplicación lo permita.

Dado que la resolución del ejercicio es muy extensa, vamos a realizar varias entradas, pero puede descargar el ejercicio resuelto y explicado por completo desde la sección de descargas o desde este enlace.

El ejercicio propuesto es el siguiente:

La Srta. Kathryn Ball es miembro del equipo de alta gerencia de Applewood Auto Group, ella es responsable de rastrear y analizar los precios de venta y la rentabilidad de los vehículos. A ella le gustaría resumir las ganancias obtenidas de la venta de los vehículos en tablas y gráficas que pudiese revisar cada mes. Para iniciar con el análisis, ella ha tabulado la ganancia de cada uno de los 180 vehículos que se vendieron el mes pasado en Applewood Auto Group.

Precios de vehículos vendidos el mes pasado en Applewood Auto Group
1387	2148	2201	963	820	2230	3043	2584	2370
1754	2207	996	1298	1266	2341	1059	2666	2637
1817	2252	2813	1410	1741	3292	1674	2991	1426
1040	1428	323	1553	1772	1108	1807	934	2944
1273	1889	352	1648	1932	1295	2056	2063	2147
1529	1166	482	2071	2350	1344	2236	2083	1973
3082	1320	1144	2116	2422	1906	2928	2856	2502
1951	2265	1485	1500	2446	1952	1269	2989	783
2692	1323	1509	1549	369	2070	1717	910	1538
1206	1761	1638	2348	978	2454	1797	1536	2339
1342	1919	1961	2498	1238	1606	1955	1957	2700
443	2357	2127	294	1818	1680	2199	2240	2222
754	2866	2430	1115	1824	1827	2482	2695	2597
1621	732	1704	1124	1907	1915	2701	1325	2742
870	1464	1876	1532	1938	2084	3210	2250	1837
1174	1626	2010	1688	1940	2639	377	2279	2842
1412	1761	2165	1822	2197	842	1220	2626	2434
1809	1915	2231	1897	2646	1963	1401	1501	1640
2415	2119	2389	2445	1461	2059	2175	1752	1821
1564	1766	335	2886	1731	2338	1118	2058	2487

Ordenamiento de datos.

Lo primero antes de realizar un análisis descriptivo, es ordenar los datos, lo cual nos ayudará a determinar con mayor facilidad ciertos valores y sobre todo a construir una tabla de frecuencias con mayor rapidez.

Precios de vehículos vendidos el mes pasado en Applewood Auto Group (Datos ordenados)
294	1059	1344	1606	1807	1951	2148	2350	2646
323	1108	1387	1621	1809	1952	2165	2357	2666
335	1115	1401	1626	1817	1955	2175	2370	2692
352	1118	1410	1638	1818	1957	2197	2389	2695
369	1124	1412	1640	1821	1961	2199	2415	2700
377	1144	1426	1648	1822	1963	2201	2422	2701
443	1166	1428	1674	1824	1973	2207	2430	2742
482	1174	1461	1680	1827	2010	2222	2434	2813
732	1206	1464	1688	1837	2056	2230	2445	2842
754	1220	1485	1704	1876	2058	2231	2446	2856
783	1238	1500	1717	1889	2059	2236	2454	2866
820	1266	1501	1731	1897	2063	2240	2482	2886
842	1269	1509	1741	1906	2070	2250	2487	2928
870	1273	1529	1752	1907	2071	2252	2498	2944
910	1295	1532	1754	1915	2083	2265	2502	2989
934	1298	1536	1761	1915	2084	2279	2584	2991
963	1320	1538	1761	1919	2116	2338	2597	3043
978	1323	1549	1766	1932	2119	2339	2626	3082
996	1325	1553	1772	1938	2127	2341	2637	3210
1040	1342	1564	1797	1940	2147	2348	2639	3292

Con los datos ordenados podemos determinar con facilidad, cual es el valor mínimo o máximo del conjunto de datos, es decir, podemos responder las siguientes preguntas: 

a. ¿Cuál es la ganancia más alta? 

Observando la tabla de datos ordenada, podemos afirmar que la ganancia obtenida más alta por la venta de un vehículo es $ 3292.

Utilizando Excel, sin importar si los datos están ordenados, podemos utilizar la siguiente fórmula para responder: 

=MAX(Rango de datos) = 3292 

b. ¿Cuál es la ganancia más baja? 

Observando la tabla de datos ordenada, podemos afirmar que la menor ganancia obtenida por la venta de un vehículo es $ 294. 

Utilizando Excel sin importar si los datos están ordenados, podemos utilizar la siguiente fórmula para responder: 

=MIN(Rango de datos) = 294

Tabla de Distribución de Frecuencias.

Para construir una tabla de frecuencias es necesario realizar lo siguiente: 

1. Definir el número de intervalos o clases: 

Una regla para determinar el número de intervalos (k) es utilizar la regla en la cual k es el mínimo valor que cumple:

Donde n es el número de observaciones (cantidad de datos).

En nuestro caso particular n=180, por tanto, el valor mínimo de k sería 8.

Entonces, el número de intervalos recomendados es 8. Este valor debe también estar sujeto a criterio del investigador

2. Definir el intervalo o ancho de clase:

El ancho de clase debe ser igual para cada uno de los intervalos que conforman la tabla de frecuencias. Y se define con la siguiente fórmula:

En la práctica, el valor de i obtenido se redondea dependiendo de los datos y el criterio del investigador. Para nuestro ejemplo, vamos a definir i=400.

3. Establecer los límites de clase:

Lo siguiente a realizar es donde comienza el primer intervalo. A modo de ejemplo se muestra una tabla comparativa:

Intervalo	Empezando en 0	Empezando en 200	Empezando en 294
1	[0 - 400)	[200 - 600)	[294 - 694)
2	[400 - 800)	[600 - 1000)	[694 - 1094)
3	[800 - 1200)	[1000 - 1400)	[1094 - 1494)
4	[1200 - 1600)	[1400 - 1800)	[1494 - 1894)
5	[1600 - 2000)	[1800 - 2200)	[1894 - 2294)
6	[2000 - 2400)	[2200 - 2600)	[2294 - 2694)
7	[2400 - 2800)	[2600 - 3000)	[2694 - 3094)
8	[2800 - 3200)	[3000 - 3400)	[3094 - 3494)

Si empezamos el primer intervalo en 0 podemos observar que ni siquiera cubrimos la totalidad del conjunto de datos puesto que existen valores por encima de 3200.

Si tomamos el valor mínimo de nuestro conjunto de datos como el límite inferior de nuestro primer intervalo podríamos llevar a cabo sin ningún inconveniente la realización de la tabla de distribución de frecuencias.

Una mejor opción es redondear los límites a un valor conveniente, esto dependerá de los datos, así como del criterio del investigador, en este caso hemos utilizado como límite inferior del primer intervalo el valor de 200. Esto nos permite cumplir con los 8 intervalos con un ancho de clase de 400 unidades.

Por tanto, los límites de clase estarán dados por:

[200 - 600)

[600 - 1000)

[1000 - 1400)

[1400 - 1800)

[1800 - 2200)

[2200 - 2600)

[2600 - 3000)

[3000 - 3400)

El símbolo [ indica que el valor del límite inferior está incluido.

El símbolo ) indica que el valor del límite superior no está incluido.

4. Contar los elementos que corresponden a cada intervalo o clase: 

El siguiente y último paso es cuantificar los elementos del conjunto de datos que corresponden a cada intervalo.

Entonces, la tabla de distribución de frecuencias para nuestro ejemplo estaría dada por:

Clase	Frecuencia
[200 - 600)	8
[600 - 1000)	11
[1000 - 1400)	23
[1400 - 1800)	38
[1800 - 2200)	45
[2200 - 2600)	32
[2600 - 3000)	19
[3000 - 3400)	4
Total	180

Con la tabla mostrada anteriormente, podemos afirmar lo siguiente:

• · Las ganancias por vehículo vendido oscilan entre $200 y $3400. 
• · La mayor cantidad de vehículos vendidos proveen ganancias entre $1800 y $2200.

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