En este post vamos a realizar un ejemplo práctico utilizando muestreo aleatorio simple sin reposición con estimación para la estatura promedio de una población y la forma de obtener la muestra a través del software estadístico SPSS. En esta técnica de muestreo cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido y consiste en seleccionar aleatoriamente cada elemento uno a uno sin que este sea devuelto a la población original hasta completar el tamaño deseado (tamaño de la muestra), por tanto, una muestra con elementos repetidos es imposible.
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Lo primero que necesitamos para realizar un muestreo aleatorio simple es definir el marco muestral, entonces empecemos por la definición:
Marco muestral: lista de elementos que componen la población de la cual queremos inferir alguna característica.
Para nuestro ejemplo, el marco muestral estará definido por una lista que contiene 30 mediciones correspondientes a la altura en centímetros de 30 individuos, por tanto, la población objetivo es un grupo de N=30 individuos y la característica que deseamos investigar es la estatura.
A continuación, debemos determinar el tamaño de muestra:
En este punto debemos darnos cuenta que, para calcular el tamaño de muestra necesitamos definir ciertos valores:
Tomamos una “muestra piloto” de 5 elementos (el tamaño depende del investigador).
Con todos los datos necesarios procedemos a calcular el tamaño de muestra:
Siempre redondeamos al entero inmediato superior, por tanto, el tamaño de muestra será:
n = 30
Dado que el tamaño de muestra coincide con el tamaño de la población N = n = 30, esto debido en gran parte a que el tamaño de la población es pequeño; y para poder continuar con el ejercicio vamos a suponer que el tamaño de la muestra es n = 16.
Una vez definido el tamaño muestra, elegiremos aleatoriamente 16 estaturas, para ello tenemos algunas opciones: utilizar una tabla de números aleatorios, generar números aleatorios en Excel con la función: =ALEATORIO.ENTRE(1;30), o podemos utilizar el software estadístico SPSS para seleccionar una muestra como veremos a continuación:
Ingresamos los datos en SPSS:
A continuación, se mostrará un cuadro de diálogo en el cual seleccionaremos la opción Muestra aleatoria de casos y haciendo click en el botón Ejemplo colocaremos los datos (donde n = 16 y N = 30) que se muestran a continuación:
Los elementos que pertenecen a la muestra son todos aquellos que no se encuentran tachados en la columna principal ordinal o aquellos que en la nueva variable artificial tengan el valor 1:
La media poblacional real es:
Podemos observar que el valor de la media muestral es bastante cercano al valor real de la media poblacional.
Podemos observar que el valor de la media muestral es bastante cercano al valor real de la media poblacional.
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